1.復(fù)數(shù)滿足2+2z1?i=iz，則z等于( )
A. 1+iB. ?1+iC. 1?iD. ?1?i
2.已知集合A={x|y=lg(3?x)}，B={y|y= ?x2+6x}，則A∩B=( )
A. (?∞,3]B. (?∞,3)C. [0,3]D. [0,3)
3.已知直線l：y=kx+1與圓C：(x+1)2+y2=r2(r>0)，則“?k∈R，直線l與圓C有公共點”是“r> 2”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.已知角α，β滿足tanαtanβ=?3,cs(α+β)=12，則cs(α?β)=( )
A. ?14B. ?1C. 38D. 18
5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
6.若曲線y=ln(x+2a)的一條切線為y=ex?2b(e為自然對數(shù)的底數(shù))，其中a，b為正實數(shù)，則1ea+1b的取值范圍是( )
A. [2,e)B. (e,4]C. [4,+∞)D. [e,+∞)
7.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若(1?2x)2021=b0+b1x+b2x2+…+b2021x2021，數(shù)列{an}的首項a1=b12+b222+…+b202122021，an+1=Sn?Sn+1，則S2021=( )
A. ?12021B. 12021C. 2021D. ?2021
8.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如： (x?a)2+(y?b)2可以轉(zhuǎn)化為平面上點M(x,y)與點N(a,b)的距離.結(jié)合上述觀點，可得y= x2+4x+8+ x2?4x+8的最小值為( )
A. 4 2B. 2 2C. 2+ 10D. 3+ 5
二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列說法正確的是( )
A. 數(shù)據(jù)12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的70%分位數(shù)是23.5
B. 已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集是{x|x>56}
C. 函數(shù)f(x+1)的定義域為[0,1]，則f(2x)的定義域為[2,4]
D. 若3a=4b=36，則2a+1b的值為1
10.已知a>0，b>0，直線l1：x+(a?4)y+1=0，l2：2bx+y?2=0，且l1⊥l2，則( )
A. 00
C. 存在一個a，使得這條曲線是偶函數(shù)的圖像
D. a=3時，該曲線中x≥8的部分可以表示為y關(guān)于x的某一函數(shù)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知命題“?x∈[1,4]，x2?mx+4≥0”是假命題，則m的取值范圍是______．
13.設(shè)函數(shù)f(x)=ax?9,xb>0)的右焦點F坐標(biāo)為(1,0)，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅱ)過右焦點F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為Q′，試問△FPQ′的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
19.(本小題12分)
定義運算：mnpq=mq?np，已知函數(shù)f(x)=lnxx?11a，g(x)=1x?1．
(1)若函數(shù)f(x)的最大值為0，求實數(shù)a的值；
(2)若函數(shù)?(x)=f(x)+g(x)存在兩個極值點x1，x2，證明：?(x1)??(x2)x1?x2?a+20)，
解得r≥ 2，
又r∈( 2,+∞)?r∈[ 2，+∞)，
即“?k∈R，直線l與圓C有公共點”是“r> 2”的必要不充分條件．
故選：B．
根據(jù)?k∈R，直線l與圓C有公共點，可得(0,1)在圓內(nèi)或圓上即可，代入圓的方程可得r的范圍，再結(jié)合集合法判斷充要條件即可．
本題考查直線與圓的位置關(guān)系，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
4.A
【解析】解：∵tanαtanβ=?3，
∴sinαsinβ=?3csαcsβ，
∵cs(α+β)=csαcsβ?sinαsinβ=4csαcsβ=12，
∴csαcsβ=18，
∴cs(α?β)=csαcsβ+sinαsinβ=?2csαcsβ=?14．
故選：A．
由已知結(jié)合同角基本關(guān)系及和差角公式進(jìn)行化簡即可求解．
本題主要考查了同角基本關(guān)系及和差角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
5.B
【解析】解：甲、乙、丙、丁四人排成一列共有A44=24種可能，
丙不在排頭，且甲或乙在排尾的情況有C21C21A22=8種可能，
故P=824=13．
故選：B．
先求出甲、乙、丙、丁四人排成一列的所有排法，然后求出丙不在排頭，且甲或乙在排尾結(jié)果數(shù)，結(jié)合古典概率公式即可求解．
本題主要考查了古典概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
6.C
【解析】解：y′=1x+2a，令1x+2a=e，則x=1e?2a，有y=ln(1e?2a+2a)=?1，
即e(1e?2a)?2b=?1，即ae+b=1，
又a，b為正實數(shù)，則1ea+1b=(1ea+1b)(ae+b)=1+1+bea+eab≥2+2 bea?eab=4，
當(dāng)且僅當(dāng)bea=eab，即b=ea=12時，等號成立．，
故1ea+1b的取值范圍是[4,+∞)．
故選：C．
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算可得ae+b=1，結(jié)合基本不等式中“1”的活用計算即可得．
本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，基本不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
7.A
【解析】解：令x=12，得(1?2×12)2021=b0+b12+b222+…+b202122021=0．
又因為b0=1，所以a1=b12+b222+…+b202122021=?1．
由an+1=SnSn+1=Sn+1?Sn，得Sn+1?SnSnSn+1=1Sn?1Sn+1=1，
所以1Sn+1?1Sn=?1，
所以數(shù)列{1Sn}是首項為1S1=?1，公差為?1的等差數(shù)列，
所以1Sn=?1+(n?1)?(?1)=?n，
所以Sn=?1n，所以S2021=?12021．
故選：A．
先根據(jù)二項式定理求出a1，再根據(jù)遞推公式可得數(shù)列{1Sn}是首項為1S1=?1，公差為?1的等差數(shù)列，即可求出．
本題考查了二項式定理和數(shù)列的通項公式，考查了運算能力和求解能力，屬于中檔題．
8.A
【解析】解：∵y=f(x)= x2+4x+8+ x2?4x+8= (x+2)2+(0+2)2+ (x?2)2+(0?2)2，
則f(x)可看作x軸上一點P(x,0)到點A(?2,?2)與點B(2,2)的距離之和，即|PA|+|PB|，
則可知當(dāng)A，P，B三點共線時，|PA|+|PB|取得最小值，
即(|PA|+|PB|)min=|AB|= (?2?2)2+(?2?2)2=4 2．
故選：A．
利用兩點間距離公式可將問題轉(zhuǎn)化為x軸上一點P(x,0)到點A(?2,?2)與點B(2,2)的距離之和的最小值，當(dāng)A，P，B三點共線時(|PA|+|PB|)min=|AB|，進(jìn)而即得．
本題主要考查兩點間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
9.ABD
【解析】解：對于A，由10×70%=7，可知樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)是第7項和第8項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
即為23+242=23.5，故A正確；
對于B，不等式ax2+bx+c0，解得x>56，故B正確；
對于C，因為函數(shù)f(x+1)的定義域為[0,1]，所以0≤x≤1，則1≤x+1≤2，
所以1≤2x≤2，解得0≤x≤1，所以f(2x)的定義域為[0,1]，故C錯誤；
對于D，因為3a=4b=36，所以a=lg336，b=lg436，
所以2a+1b=2lg336+1lg436=2lg363+lg364=lg369+lg364=lg3636=1，故D正確．
故選：ABD．
由百分位數(shù)概念可判斷A；根據(jù)不等式ax2+bx+c0，則a+2b=4≥2 2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=2，b=1時等號成立，
所以00，b>0，則00，關(guān)于y的方程y3?ax0y+x02?20=0有三個實根．
令f(y)=y3?ax0y+x02?20，則f′(y)=3y2?ax0，
假設(shè)a≤0，?x0>0，都有f′(y)≥0，即f(y)單調(diào)遞增，
則方程y3?ax0y+x02?20=0在(0,+∞)最多有一個實根，與題圖矛盾，假設(shè)錯誤．
所以a>0，選項B正確；
對于C，當(dāng)a=0時，曲線C1：x2+y3=20，即函數(shù)y=320?x2的圖像，
設(shè)f(x)=320?x2，x∈R，定義域關(guān)于原點對稱．
且f(?x)=320?(?x)2=320?x2=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)．
所以存在a，使得曲線C1：x2+y3?axy=20是偶函數(shù)的圖像，選項C正確；
對于D，當(dāng)a=3時，曲線C1方程為x2+y3?3xy?20=0．
令x=8，得y3?24y+44=0，
令f(y)=y3?24y+44，則f(0)=44>0，f(3)=?10，
由零點存在性定理知f(y)=0至少兩根，則x=8對應(yīng)的y值不唯一，不符合函數(shù)定義，選項D錯誤．
故選：ABC．
A、B選項，轉(zhuǎn)化為三次方程根的個數(shù)問題研究；C選項，舉特例說明存在a值使曲線是偶函數(shù)的圖像；D選項，令x=8，由零點存在性定理說明方程至少兩根，對應(yīng)y值不唯一即可說明y不是x的函數(shù)．
本題考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題，也考查了推理與運算能力，是中檔題．
12.(5,+∞)
【解析】解：由題意可知，?x∈[1,4]，x2?mx+4x+4x恒成立，
函數(shù)f(x)=x+4x在[1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4]上單調(diào)遞增，
又f(1)=5，f(4)=5，∴f(x)max=5，∴m>5，
即m的取值范圍是(5,+∞)．
故答案為：(5,+∞)．
由題意可知，?x∈[1,4]，x2?mx+4x+4x恒成立，再根據(jù)函數(shù)f(x)=x+4x的單調(diào)性，求出f(x)在[1,4]上的最大值即可．
本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題，分離參數(shù)法的應(yīng)用，以及利用基本不等式求出最值，屬于基礎(chǔ)題．
13.[0,4]
【解析】解：①當(dāng)a0，解得a>2，
∵?(x1)??(x2)x1?x2=alnx1?x1+1x1?alnx2+x2?1x2x1?x2=a(lnx1?lnx2)x1?x2?2，
要證?(x1)??(x2)x1?x2?a+2

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