1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 3,?1)，則z?z?=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.已知向量m=(2,λ)，n=(2?λ,?4)，若m與n共線且反向，則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A. 4B. 2C. ?2D. ?2或4
3.已知平面α，β，γ，α∩β=l，則“l(fā)⊥γ”是“α⊥γ且β⊥γ”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn+an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，則a3=( )
A. 12B. 23C. 18D. 58
5.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x)=?f(2?x)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)=ax2+b，若f(0)+f(3)=6，則f(253)=( )
A. 329B. 113C. ?43D. ?179
6.已知正四棱錐P?ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為2，且二面角P?AB?C的正切值為 6，則它的外接球表面積為( )
A. 163πB. 6πC. 8πD. 283π
7.函數(shù)f(x)=csωx(x∈R)在[0,π]內(nèi)恰有兩個(gè)對(duì)稱中心，|f(π)|=1，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象.若f(α)+g(α)=35，則cs(4α+π3)=( )
A. 725B. 1625C. ?925D. ?1925
8.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上的動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足.設(shè)BK=t，則t的取值范圍是( )
A. (1,32)B. (1, 2)C. ( 2, 3)D. ( 32,1)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 3是f(x)的極小值點(diǎn)
B. ?1是f(x)的極小值點(diǎn)
C. f(x)在區(qū)間(?∞,3)上單調(diào)遞減
D. 曲線y=f(x)在x=2處的切線斜率小于零
10.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為BA1的中點(diǎn)，下列判斷正確的是( )
A. B1C1/?/平面A1BC
B. 直線EC1與直線AD是異面直線
C. 在直線A1C1上存在點(diǎn)F，使EF⊥平面A1CD
D. 直線BA1與平面A1CD所成角是π3
11.如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是梯形，AB/?/CD，AB⊥BC，AB=BC=AA1=1，CD=2，P是棱DD1的中點(diǎn)，Q在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的表面上運(yùn)動(dòng)，則( )
A. 若Q在棱A1D1上運(yùn)動(dòng)，則C1Q+PQ的最小值為174+ 2
B. 若Q在棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐A?BPQ的體積為定值
C. 若AC1⊥PQ，則Q點(diǎn)的軌跡為平行四邊形
D. 若|C1Q|= 2，則Q點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為(1+ 22)π
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知cs(α+π4)=35，且α∈(0,π4)，則cs(π2?α)= ______．
13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若SnS2n的值為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“吉祥數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)稱為數(shù)列{an}的“吉祥數(shù)”.已知等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列{bn}為“吉祥數(shù)列”，則它的“吉祥數(shù)”是______．
14.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E滿足AE=λAB(00)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，一個(gè)焦點(diǎn)F1與拋物線y2=?4 2x的焦點(diǎn)重合．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l：y=kx+m交C于A，B兩點(diǎn)，使得∠AF1O+∠BF1O=π，求證：直線l恒過(guò)一定點(diǎn)．
17.(本小題15分)
如圖，在四棱錐E?ABCD中，AB/?/CD，∠BAD=60°，AB=1，AD=CD=2，BE⊥CD．
(Ⅰ)證明：平面BDE⊥平面ABCD；
(Ⅱ)若AD⊥DE，DE=4 2，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，求直線BF與平面ABE所成角的正弦值．
18.(本小題17分)
已知{an}是等比數(shù)列，滿足a1=2，且a2，a3+2，a4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1+12b2+13b3+?+1nbn=2n(n∈N*)．
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn=(?1)n(an?bn)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
19.(本小題17分)
在數(shù)學(xué)中，由m×n個(gè)數(shù)aij(i=1,2,…,m；j=1，2，…，n)排列成的m行n列的數(shù)表a11?a12?a1n?ai1?a12?ain?am1am2amn稱為m×n矩陣，其中a??稱為素．
矩陣乘法是指對(duì)于兩個(gè)矩陣A和B，如果4的列數(shù)等于B的行數(shù)，則可以把A和B相乘，具體來(lái)說(shuō)若A=a11?a12?a1n?ai1?a12?ain?am1am2amn，B=b11?b1j?b1p?b21?b2j?b2p?bn1bnjbnp，則C=AB=c11………c1n……………ci1…cij…cin……………cm1…cmj…cmn，其中cij=ai1bij+ai2b2j+?+ainbnj，i=1，2，?，m，j=1，2，?，n已知1x0?2lnxax=c1c2函數(shù)f(x)=c1+c2
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若x1，x2(x10)，利用銳角三角函數(shù)求出a的值，即可求出PO，AO，再設(shè)球心為G，則球心在直線PO上，設(shè)球的半徑為R，利用勾股定理求出R，最后再由球的表面積公式計(jì)算可得．
本題考查正四棱錐的外接球的半徑及其表面積的求法，屬于中檔題．
7.【答案】A
【解析】解：令ωx=3π2可得，x=3π2ω，令ωx=5π2可得x=5π2ω，
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=csωx(x∈R)在[0,π]內(nèi)恰有兩個(gè)對(duì)稱中心，
所以3π2ω≤π5π2ω0，
解得，32≤ω

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