1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.3是下列哪個(gè)不等式的解( )
A. x+3>0B. x+30D. x?5>0
3.對多項(xiàng)式4x2?1進(jìn)行因式分解，正確的是( )
A. 4x2?1=(x+1)(x?1)B. 4x2?1=(2x+1)(2x?1)
C. 4x2?1=(4x+1)(4x?1)D. 4x2?1=(1+2x)(1?2x)
4.分式31?x與2x互為相反數(shù)，則x的值為( )
A. 1B. ?1C. ?2D. ?3
5.在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則∠A=( )
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
6.已知在一定溫度下，某氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(ml)滿足關(guān)系：p=6000V.通過對汽缸頂部的活塞加壓，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的體積減少20%時(shí)，測得氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)增加15kPa.設(shè)加壓前汽缸內(nèi)氣體的體積為x(ml)，則可列方程為( )
A. 60000.8x?6000x=15B. 6000x?60000.8x=15
C. 60001.2x?6000x=15D. 6000x?60001.2x=15
7.如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD=a，S△BQC=b，S?ABCD=c，則陰影部分的面積為( )
A. a+bB. 12c?a?bC. c?2a?bD. 2a+b
8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D為BC邊上一點(diǎn)，CD=1，E為AC邊上一動點(diǎn)，連接DE，以DE為邊并在DE的右側(cè)作等邊△DEF，連接BF，則BF的最小值為( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 3
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.分解因式：xy2?x2y= ______．
10.化簡(x2x?3+93?x)÷x+32x的結(jié)果是______．
11.如圖，直線y=ax+b與直線y=mx+n的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式mx+n>ax+b的解集為______．
12.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，BC=10cm，動點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動，其中一動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.當(dāng)點(diǎn)P、Q與四邊形ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形時(shí)，t= ______．
13.如圖，在三角形△ABC中，∠A=45°，AB=8，CD為AB邊上的高，CD=6，點(diǎn)P為邊BC上的一動點(diǎn)，P1，P2分別為點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對稱點(diǎn)，連接P1P2，則線段P1P2長度的取值范圍是______．
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題8分)
解方程：(1)1x+1=4x?2；
(2)2?xx?3+3=23?x．
15.(本小題8分)
先因式分解，再計(jì)算求值：
4x(m?2)?3x(m?2)2，其中x=1.5，m=6．
16.(本小題8分)
如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△ABC使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．
(1)請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；
(2)求△A′B′C′的面積．
17.(本小題8分)
為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動場地.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：
信息一
信息二
(1)求x的值；
(2)該工程計(jì)劃先由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工20天，體育中心需要支付施工費(fèi)用不超過45000元，則乙工程隊(duì)至少施工多少天．
18.(本小題8分)
如圖直線：y1=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(?6,0)，B(?1,5)．
(1)求直線AB的表達(dá)式；
(2)若直線y2=?2x?3與直線AB相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b>?2x?3≥0的解集．
19.(本小題8分)
閱讀下面的材料，然后解答問題：
我們新定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
(1)理解并填空：
①根據(jù)奇異三角形的定義，請你判斷：等邊三角形一定是奇異三角形嗎？______(填“是”或“不是”)
②若某三角形的三邊長分別為1、 7、2，則該三角形______(填“是”或“不是”)奇異三角形．
(2)探究：在Rt△ABC，兩邊長分別是a、c，且a2=50，c2=100，則這個(gè)三角形是否是奇異三角形？請說明理由．
20.(本小題8分)
【特例感知】
(1)如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在BO的延長線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是______；
【類比遷移】
(2)如圖2，將圖1中的△COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°?3，正確．
B：x+33，錯誤．
D：x?5>0，x>5.錯誤．
故選：A．
先解出不等式的解集，即可作出判斷．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．
3.B
【解析】解：4x2?1=(2x+1)(2x?1)．
故選：B．
利用平方差公式對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了因式分解?公式法：靈活運(yùn)用平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．
4.C
【解析】解：由題意得31?x+2x=0，
去分母3x+2(1?x)=0，
解得x=?2．
經(jīng)檢驗(yàn)得x=?2是原方程的解．
故選：C．
根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，可得關(guān)于x的分式方程，解分式方程即可．
本題考查了相反數(shù)的意義及解分式方程，記憶解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．結(jié)果要檢驗(yàn)．
5.B
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=2∠A，
∴∠A+∠B=∠A+2∠A=90°，
∴∠A=30°，
故選：B．
直接利用三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6.A
【解析】解：根據(jù)題意，得60000.8x?6000x=15．
故選：A．
設(shè)加壓前汽缸內(nèi)氣體的體積為x ml，則對汽缸頂部的活塞加壓后氣體的體積為0.8x ml，根據(jù)已知關(guān)系式和“氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)增加15kPa”列出方程，此題得解．
本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
7.B
【解析】解：連接EF，過點(diǎn)E作EM⊥DC于點(diǎn)M，
∵S△DEC=12DC?EM，S?ABCD=DC?EM=c，
∴S△DEC=12c，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB/?/CD，
∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，
∴S△EFC=S△BCF，
∴S△EFQ=S△BCQ，
同理：S△EFD=S△ADF，
∴S△EFP=S△ADP，
∵S△APD=a，S△BQC=b，
∴S四邊形EPFQ=a+b，
故陰影部分的面積=S△DEC?S四邊形EPFQ=12c?a?b．
故選：B．
根據(jù)平行四邊形的面積與三角形的面積公式可得三角形EDC的面積，連接EF，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFQ=S△BCQ，S△EFD=S△ADF，所以S△EFQ=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出四邊形EPFQ的面積就是S△APD+S△BQC.再根據(jù)陰影部分的面積=S△DEC?S四邊形EPFQ即可得出答案．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系．
8.B
【解析】解：以BD為邊，在BD右側(cè)作等邊三角形BDM，連接EM，如圖：
∵△BDM和△DEF是等邊三角形，
∴DE=DF，DM=BD，∠BDM=∠FDE=60°，
∴∠BDM?∠MDF=∠FDE?∠MDF，即∠BDF=∠MDE，
∴△BDF≌△MDE(SAS)，
∴BF=ME，
∴當(dāng)ME最小時(shí)，BF最小，此時(shí)ME⊥AC，如圖：
過M作MN⊥BC于N，
∵BC=3，CD=1，
∴BD=2，
∴ND=12BD=1，NC=2，
而∠MNC=∠NCE=∠CEM=90°，
∴四邊形MNCE是長方形，
∴ME=NC=2，
而BF=ME，
∴BF最小值是2．
故選：B．
以BD為邊，在BD右側(cè)作等邊三角形BDM，連接EM，證明△BDF≌△MDE(SAS)，可得BF=ME，故當(dāng)ME最小時(shí)，BF最小，此時(shí)ME⊥AC，過M作MN⊥BC于N，即可得ME=NC=2，從而知BF最小值是2．
本題考查直角三角形及等邊三角形的綜合應(yīng)用，涉及動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，把求BF最小值問題轉(zhuǎn)化為求EM最小值．
9.xy(y?x)
【解析】解：xy2?x2y=xy(y?x)．
故答案為：xy(y?x)．
直接提取公因即可．
本題考查了分解因式，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：因式分解的方法有直接提公因式法，公式法，十字相乘法等．
10.2x．
【解析】解：(x2x?3+93?x)÷x+32x
=x2?9x?3?2xx+3
=(x+3)(x?3)x?3?2xx+3
=2x，
故答案為：2x．
先通分化簡括號內(nèi)的分式，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可求解．
本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
11.x>?3
【解析】解：由函數(shù)圖象可知，
當(dāng)x>?3時(shí)，一次函數(shù)y=mx+n的圖象在一次函數(shù)y=ax+b圖象的上方，即mx+n>ax+b，
所以關(guān)于x的不等式mx+n>ax+b的解集為：x>?3．
故答案為：x>?3．
根據(jù)所給函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．
本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式及一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系及巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．
12.103或2或4
【解析】解：設(shè)t秒后四邊形ABQP是平行四邊形，
由題意得，AP=t cm，CQ=2t cm，
則BQ=(10?2t)cm，
∵AD/?/BC，
∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形，
∴t=10?2t，
解得t=103，
即103秒時(shí)四邊形ABQP是平行四邊形；
當(dāng)四邊形DCQP是平行四邊形，
則PD=(6?t)cm，
∵AD/?/BC，
∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形DCQP是平行四邊形，
∴2t=6?t，
解得t=2，
當(dāng)PD=BQ時(shí)，10?2t=6?t，
解得t=4，
∴103或2或4秒時(shí)，直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形，
故答案為：103或2或4．
設(shè)t秒后四邊形ABQP是平行四邊形，由題意得AP=t cm，CQ=2t cm，由AP=BQ列方程求解即可；當(dāng)四邊形DCQP是平行四邊形，由題意得AP=t cm，CQ=2t cm，由PD=CQ或PD=BQ列方程求解即可．
本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、解一元一次方程，熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．
13.12 105≤P1P2≤12
【解析】解：如圖，連接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H．
∵P1，P2分別為點(diǎn)P關(guān)于直線AB，AC的對稱點(diǎn)，
∴AP=AP1=AP2，∠PAB=∠BAP1，∠PAC=∠CAP2，
∵∠BAC=45°，
∴∠P1AP2是等腰直角三角形，
∴P1P2= 2AP2= 2PA．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，
∴AD=DC=6，
∴AC=4 2>AB，
∵AB=8，
∴BD=2，BC= BD2+CD2= 4+36=2 10，
∵S△ABC=12?BC?AH=12?AB?CD，
∴AH=8×62 10=125 10，
∵12 55≤PA≤6 2，
∴12 105≤P1P2≤12．
故答案為12 105≤P1P2≤12．
如圖，連接AP1，AP，AP2，作AH⊥BC于H.證明△P1AP2是等腰直角三角形，推出P1P2= 2PA，求出PA的取值范圍即可解決問題．
本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證得△AMN是等腰直角三角形．
14.解：(1)1x+1=4x?2，
方程兩邊同乘(x+1)(x?2)，得x?2=4(x+1)，
解得x=?2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=?2時(shí)，(x+1)(x?2)≠0，
所以分式方程的解是x=?2；
(2)2?xx?3+3=23?x，
方程可化為2?xx?3+3=?2x?3，
方程兩邊同乘x?3，得2?x+3(x?3)=?2，
解得x=52，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=52時(shí)，x?3≠0，
所以分式方程的解是x=52．
【解析】(1)方程兩邊同乘(x+1)(x?2)，將分式方程化為整式方程求解即可；
(2)方程兩邊同乘x?3，將分式方程化為整式方程求解即可．
本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
15.解：原式=(m?2)[4x?3x(m?2)]=4×[6?4.5×4]=?48．
【解析】先提取m?2后代入求值即可；
此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠確定該多項(xiàng)式的公因式，難度不大．
16.解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；
(2)△A′B′C′的面積=2×4?12×4×1?12×2×1?12×2×2=3．
【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)A′的位置變換確定平移的方向與距離，再利用網(wǎng)格特點(diǎn)作出B、C的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′即可得到結(jié)論；
(2)然后利用矩形的面積減去直角三角形的面積去計(jì)算△A′B′C′的面積．
本題考查了作圖?平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．也考查了三角形的面積．
17.解：(1)根據(jù)題意得：1500x+200=900x，
解得：x=300，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=300是所列方程的解，
∴x的值是300；
(2)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，2000m+3000(20?m)≤45000，
解得：m≥15，
答：乙工程隊(duì)至少施工15天．
【解析】(1)根據(jù)甲工程隊(duì)施工1500m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工900m2所需天數(shù)相等，列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解；
(2)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用；找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．
18.解：(1)∵y1=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(?6,0)，B(?1,5)．
∴?6k+b=0?k+b=5，
解得k=1b=6，
∴直線AB的表達(dá)式為y1=x+6；
(2)聯(lián)立y=x+6y=?2x?3，
解得x=?3y=3，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?3,3)；
(3)把y=0代入y=?2x?3，
可得?2x?3=0，
解得x=?1.5，
觀察圖象，關(guān)于x的不等式kx+b>?2x?3≥0的解集為?3

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