一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. 三葉玫瑰線B. 笛卡爾心形線
C. 蝴蝶曲線D. 四葉玫瑰線
2.下列各等式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是( )
A. (3?x)(3+x)=9?x2B. 8x=2×4x
C. x2+4x+4=(x+2)2D. x2?2x+1=x(x?2)+1
3.已知點P(m?3,m?1)在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
4.小明在解關(guān)于x的分式方程xx+1=？x+1?2時，發(fā)現(xiàn)墨水不小心把其中一個數(shù)字污染了，翻看答案上說此方程有增根無解，則被污染的數(shù)字為( )
A. ?1B. 1C. 2D. ?2
5.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：
若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為( )
A. ∠1=∠3，AASB. ∠1=∠3，ASA
C. ∠2=∠3，AASD. ∠2=∠3，ASA
6.某單位向一所希望小學(xué)贈送了1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個，設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為( )
A. 1080x=1080x?15+12B. 1080x=1080x?15?12
C. 1080x=1080x+15?12D. 1080x=1080x+15+12
7.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，過點A作AD//BC，連接CD與AB交于點F，
E是邊DF的中點，∠ACD=2∠D，若DF=8，BC= 6，則AB的長為( )
A. 2 5B. 2 2C. 10D. 4
8.如圖，在四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=120°，∠CBA=60°，BC=2，AB=5，則對角線BD的長是( )
A. 7 33
B. 7 32
C. 7 23
D. 7 22
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.分解因式：3a3?12a= ．
10.若代數(shù)式5 2x+6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．
11.如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b與y=?2x+4的交點坐標為(12,3)，則不等式kx+b≥?2x+4的解集為______．
12.如圖，AD為△ABC中∠BAC的外角平分線，BD⊥AD于D，E為BC中點，DE=5，AC=3，則AB長為______．
13.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 3，點P是BC邊上一點，連接AP，以A為中心，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AQ，連接CQ、DQ，且∠BCQ=∠DCQ，則CQ的長度為______．
三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題5分)
解方程：xx?2+3=x?42?x．
15.(本小題7分)
先化簡：(1+3x?1)÷x2?4x?1，再從?1，0，1，2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．
16.(本小題8分)
如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?3,0)，B(?5,3)，C(?1,1)．
(1)畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A1B1C1；
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點，將△ABC平移后點P的對稱點P′(a+4,b+2)，請畫出平移后的△A2B2C2；
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為______．
17.(本小題8分)
端午節(jié)主要風俗有掛鐘道像、賽龍舟、飲用雄黃酒、吃五毒餅、咸蛋、粽子等，在端午節(jié)來臨之際，某單位準備購買粽子和咸蛋共30盒分發(fā)給員工回家過節(jié).其中粽子比咸蛋每盒貴20元．
(1)若用700元購買咸蛋與用900元購買粽子的數(shù)量相同，求粽子和咸蛋每盒的價格；
(2)在(1)的條件下，若購買咸蛋數(shù)量不超過粽子數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？
18.(本小題9分)
如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點.某數(shù)學(xué)興趣小組要在AC上找兩個點E，F(xiàn)，使四邊形BEDF為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如下：
請回答下列問題：
(1)選擇其中一種方案，并證明四邊形BEDF為平行四邊形；
(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若EF=3AE，S△AED=5，則?ABCD的面積為______．
19.(本小題12分)
如圖①②，在四邊形ABCD中，AD//BC，頂點坐標分別為A(?1, 3)，B(?2,0)，C(3,0)，D(2, 3)，∠ABC=60°，動點N從C開始以每秒1個單位長度的速度沿線段CB向B運動，另一個動點M以每秒2個單位長度的速度從B開始運動，N、M同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
請回答下列問題：
(1)AB= ______，AD= ______；
(2)如圖①，若點M沿折線BA?AD?DC向C運動，
①t為何值時，MN⊥AB，請說明理由；
②t為何值時，以點M、N和四邊形ABCD的任意兩個頂點為頂點的四邊形是平行四邊形，請說明理由；
(3)如圖②，若點M沿射線BA運動，當線段MN被AD平分時，直接寫出點M坐標為______．
20.(本小題12分)
綜合與實踐
問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在?ABCD中，∠ADC=90°，點O是邊AD的中點，連接AC.保持?ABCD不動，將△ADC從圖1的位置開始，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△EFG，點A，D，C的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，G.當線段AB與線段FG相交于點M(點M不與點A，B，F(xiàn)，G重合)時，連接OM.老師要求各個小組結(jié)合所學(xué)的圖形變換的知識展開數(shù)學(xué)探究．
初步思考：(1)如圖2，連接FD，“勤學(xué)”小組在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)FD//OM，請你證明這一結(jié)論；
操作探究：(2)如圖3，連接BG，“善思”小組在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)OM垂直平分BG，請你證明這一結(jié)論；
拓展延伸：(3)已知AD=2 2，CD=2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當以點F，C，D為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時線段AM的長度．
答案解析
1.D
【解析】解：A.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.該圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意．
故選：D．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2.C
【解析】解：A、從左到右的變形是整式的乘法，故本選項不符合題意；
B、8x不是多項式，故本選項不符合題意；
C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項符合題意；
D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意．
故選：C．
因式分解就是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，根據(jù)此定義即可解答．
本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積．
3.D
【解析】解：∵點P(m?3,m?1)在第二象限，
∴m?30，
解得：10，
解得：x>?3．
故答案為：x>?3．
根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出2x+6>0，再求出答案即可．
本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出2x+6>0是解此題的關(guān)鍵．
11.x≥12
【解析】解：由圖象得：不等式kx+b≥?2x+4的解集為：x≥12，
故答案為：x≥12．
根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系求解．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，理解數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
12.7
【解析】解：延長BD、CA交于點H，
在△ADH和△ADB中，
∠HAD=∠BADAD=AD∠ADH=∠ADB=90°，
∴△ADH≌△ADB(ASA)，
∴BD=DH，AB=AH，
∵BD=DH，BE=EC，
∴CH=2DE=10，
∴AH=CH?AC=7，
∴AB=AH=7，
故答案為：7．
延長BD、CA交于點H，證明△ADH≌△ADB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=DH，AB=AH，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
13.4 6?4 2
【解析】解：如圖，連結(jié)AC，BD交于點O，連結(jié)OQ．
在矩形ABCD中，OA=OC=OB=OD，
∵AB=4.BC=4 3，
∴AC2=AB2+BC2=64．
∴AC=8(?8不合題意舍去)．
∴AO=OB=AB=4，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AQ，
∴AP=AQ，∠PAQ=60°，
∵∠BAC=∠PAQ，
∴∠BAP=∠CAQ，
∵又AB=AO，AP=AQ，
∴△ABP≌△AOQ(SAS)．
∴∠ABP=∠AOQ=90°，
∵O為AC的中點，
∴OQ垂直平分AC，
∴AQ=CQ．
∵∠BCQ=∠DCQ，
而∠BCQ+∠DCQ=90°，
∴∠QCB=45°，
而PQ=CQ，
∴∠PQC=90°，
設(shè)PB=x，則CP=4 3?x，
在Rt△ABP中，AP= AB2+BP2= 16+x2，
而CP= 2PQ= 2AP= 2× 16+x2=4 3?x，
∴x=8?4 3(負值舍去)，
∴CP=8 3?8，
∴CQ= 22CP=4 6?4 2．
故答案為：4 6?4 2．
如圖，連結(jié)AC，BD交于點O，連結(jié)OQ，可得△ABP≌△AOD，∠ABP=∠AOQ=90°，OQ垂直平分AC，AQ=QC.∠QAC=∠QCA=15°，∠PQC=90°，用勾股定理可求CQ．
此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時也利用了矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，有一定的綜合性，對于學(xué)生的能力要求比較高．
14.解：xx?2+3=x?42?x，
方程兩邊都乘x?2，得x+3(x?2)=?(x?4)，
解得：x=2，
檢驗：當x=2時，x?2=0，
所以x=2是增根，
即原方程無解．
【解析】方程兩邊都乘x?2得出x+3(x?2)=?(x?4)，求出方程的解，再進行檢驗即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
15.解：(1+3x?1)÷x2?4x?1
=(x?1x?1+3x?1)?x?1(x?2)(x+2)
=x+2x?1?x?1(x?2)(x+2)
=1x?2，
∵x≠1，2，
∴x=?1或0，
當x=0時，分式=1x?2=?12
【解析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再根據(jù)分母不為零的條件求出x的取值，最后代入進行計算即可．
本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
16.(2,1)
【解析】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；
(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求．
(3)對稱中心的坐標為(2,1)．
故答案為(2,1)．
(1)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；
(2)利用點P與P′的坐標特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可；
(3)連接A1A2、B1B2、C1C2，它們的交點為對稱中心．
本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．
17.解：(1)設(shè)粽子每盒的價格為x元，則咸蛋每盒的價格為(x?20)元，
由題意得：700x?20=900x，
解得：x=90，
經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解，且符合題意，
∴x?20=90?20=70，
答：粽子每盒的價格為90元，咸蛋每盒的價格為70元；
(2)設(shè)購買咸蛋為m盒，則購買粽子為(30?m)盒，
由題意得：m≤2(30?m)，
解得：m≤20，
設(shè)總費用為w元，
則w=70m+90(30?m)=?20m+2700，
∵?20

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