一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1. 不等式解集為__________.
2. 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則__________.
3. 的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.
4. 雙曲線的離心率為2，則___________
5. 設(shè)，若拋物線的焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________.
6. 下表中是某公司一年中每月的廣告投入費(fèi)用與銷售額的情況，設(shè)廣告投入費(fèi)用為x（單位：萬元），銷售額為y（單位：萬元），則y關(guān)于x的回歸方程為__________.（回歸系數(shù)精確到0.01）
7. 設(shè)，若，則__________.
8. 在中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若的面積為2，則的最小值是_____________.
9. 將由曲線、、所圍成的封閉區(qū)域繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的旋轉(zhuǎn)體記為，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為__________.
10. 某醫(yī)藥研究所將在7天時(shí)間內(nèi)檢測(cè)3種不同抗生素類藥品、3種不同抗過敏類藥品、1種降壓類藥品.若每天只能檢測(cè)1種藥品，且降壓類藥不在第1天或第7天檢測(cè)，3種不同抗生素類藥品中恰有2種在相鄰兩天被檢測(cè)，則不同的檢驗(yàn)時(shí)間安排方案的個(gè)數(shù)為______.
11. 如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，，.“果圓”與x軸的交點(diǎn)分別為、，若在“果圓”y軸右側(cè)部分上存在點(diǎn)P使得，則的取值范圍為__________.

12. 已知三角形的面積為，，，則______.
二、選擇題（本題共4題，滿分18分，其中第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）.
13. 事件A與B獨(dú)立，、分別是A、B的對(duì)立事件，則下列命題中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 已知等差數(shù)列中，，且公差，則其前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
15. 經(jīng)過點(diǎn)可以作與曲線相切的不同直線共有（ ）
A. 0條B. 1條C. 2條D. 3條
16. 如圖所示，四面體的體積為，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面與棱分別交于，設(shè)四面體的體積為，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）.
17. 已知函數(shù)其中，,
（1）若求的值；
（2）在（1）條件下，若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).
18. 如圖，在直角梯形ABCD中，，，，E為AB的中點(diǎn)，沿DE將折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P位置，且，M為PB的中點(diǎn)，N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面平面PBC；
（2）當(dāng)三棱錐與四棱錐體積之比為時(shí)，求直線EN與平面PBC所成角的正弦值.
19. 某網(wǎng)站規(guī)定：一個(gè)郵箱在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該郵箱將被鎖定24小時(shí).小王發(fā)現(xiàn)自己忘記了郵箱密碼，但是可以確定該郵箱的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該郵箱被鎖定.
（1）求當(dāng)天小王的該郵箱被鎖定的概率；
（2）設(shè)當(dāng)天小王嘗試該郵箱的密碼次數(shù)為，求的分布列及，的值.
20. 已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，M為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).
（1）求點(diǎn)M到的兩條漸近線的距離之積；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)Q雙曲線的切線方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P在第一象限，且在漸近線的上方，直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)C，D.過點(diǎn)P作的兩條切線，分別與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)（E在F的上方），證明：.
21. 設(shè)，已知函數(shù)解析為.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（2）證明當(dāng)時(shí)函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）如果函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，分別設(shè)為、、，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；如果，進(jìn)一步證明存在唯一的實(shí)數(shù)a，使得、、成等差數(shù)列.
廣告費(fèi)用（萬元）
30
26
21
17
11
18
13
16
17
23
25
29
銷售額（萬元）
843
725
621
587
485
608
523
554
600
703
728
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