本試卷共6頁，滿分150分．考試時間為120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．據(jù)教育部統(tǒng)計，2024屆全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模達(dá)1179萬人，將數(shù)字11790000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
2．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．小剛同學(xué)一周的跳繩訓(xùn)練成績（單位：次/分鐘）如下：156，158，158，160，162，165，169．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．160，162B．158，162C．160，160D．158，160
4．某幾何體是由四個大小相同的小立方塊搭成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．已知點，，，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在矩形中，，，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，則的值為（ ）
A．B．C．5D．
7．如圖，在中，，，，在AB和AD上分別截取AE（），AF，使，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點G，作射線AG交BC于點H，連接DH，分別以D，H為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN交CD于點K，則CK的長為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，拋物線，頂點為A，拋物線與x軸正半軸的交點為B，連接AB，C為線段OB上一點（不與O，B重合），過點C作交y軸于點D，連接AD交拋物線于點E，連接OE交CD于點F，若，則點C的橫坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．小明周六從家出發(fā)沿一條路勻速步行去圖書館查閱資料，資料查閱完畢后沿原路勻速返回，速度與來時相同，途中遇到同學(xué)小亮，交談一段時間后以相同速度繼續(xù)行進(jìn)，直至返回家中，如圖是小明離家距離y（km）與時間x（h）的關(guān)系，則（ ）
A．小明家與圖書館的距離為2kmB．小明的勻速步行速度是3km/h
C．小明在圖書館查閱資料的時間為1.5hD．小明與小亮交談的時間為0.4h
10．如圖，點B在線段AD上，分別以線段AB和線段BD為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連接AE，AE與BC相交于點G，連接CD，CD與AE，BE分別相交于點F，H，連接BF，GH，則（ ）
A．B．FB平分
C．D．
11．如圖1，在中，，，動點D從點A開始沿AB邊以每秒0.5個單位長度的速度運動，同時，動點E從點B開始沿BC邊以相同速度運動，當(dāng)其中一點停止運動時，另一點同時停止運動，連接DE，F(xiàn)為DE中點，連接AF，CF，設(shè)時間為t（s），為y，y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，則（ ）
A．當(dāng)時，B．
C．DE有最小值，最小值為2D．有最小值，最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．在平面直角坐標(biāo)系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點，選到的這個點恰好在第一象限的概率是________．
13．在中，，，的周長為14，則AB邊上的高為________．
14．如圖，在矩形紙片中，，，E為AD中點，F(xiàn)為邊CD上一點，連接EF，將沿EF翻折，點D的對應(yīng)點為，G為邊BC上一點，連接AG，將沿AG翻折，點B的對應(yīng)點恰好也為，則________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）
先化簡再求值：
（1）求的值，其中；
（2）求的值，其中．
16．（本小題滿分15分）
某超市銷售A，B兩種品牌的牛奶，購買3箱A種品牌的牛奶和2箱B種品牌的牛奶共需285元；購買2箱A種品牌的牛奶和5箱B種品牌的牛奶共需410元．
（1）求A種品牌的牛奶，B種品牌的牛奶每箱價格分別是多少元？
（2）若某公司購買A，B兩種品牌的牛奶共20箱，且A種品牌牛奶的數(shù)量至少比B種品牌牛奶的數(shù)量多6箱，又不超過B種品牌牛奶的3倍，購買A，B兩種品牌的牛奶各多少箱才能使總費用最少？最少總費用為多少元？
17．（本小題滿分15分）
如圖，在中，AB是直徑，點C是上一點，，，點E在AB上，，連接CE并延長交于點D，連接AD，，垂足為F．
（1）求證：；
（2）求DF的長．
18．（本小題滿分17分）
已知拋物線（），根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）若該拋物線經(jīng)過點，求m的值；
（2）在（1）的條件下，B，C為該拋物線上兩點，線段BC的中點為D，若點，求直線BC的表達(dá)式；
以下是解決問題的一種思路，僅供大家參考：
設(shè)直線BC的表達(dá)式為：，，，
則有①，②
得：，
兩邊同除以，得……
（3）該拋物線上兩點E，F(xiàn)，直線EF的表達(dá)式為：（）．
?。堈f明線段EF的中點在一條定直線上；
ⅱ．將ⅰ中的定直線繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到直線，當(dāng)時，該拋物線與只有一個交點，求m的取值范圍．
19．（本小題滿分17分）
在中，，．
（1）如圖1，在中，，，F(xiàn)是AE中點，連接BF．若，求線段BF的長；
（2）如圖2，在中，，，F(xiàn)是AB中點，連接DF，求的值；
（3）如圖3，在中，，，E是AB中點，F(xiàn)是AE中點，連接BD，DF，求的值．
閱讀材料：直線（）上任意兩點，，，線段MN的中點，P點坐標(biāo)及k可用公式：，；計算．
例如：直線上兩點，，則，，即線段MN的中點，．

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