[數(shù)學(xué)]貴州省部分校2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試試卷(解析版)

這是一份[數(shù)學(xué)]貴州省部分校2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試試卷(解析版)，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由題可知，，
所以，
故選：A．
2. 若向量，的夾角為，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題可知，，
故選：C．
3. 已知圓關(guān)于直線對稱，則的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 4
【答案】D
【解析】因為圓關(guān)于直線對稱，
所以直線過圓心，即，
則
因為，且，所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立，
則的最小值是4.
故選：D.
4. 的展開式中項的系數(shù)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由二項式定理得的展開式的通項為，
化簡得，
令，解得，
所以項的系數(shù)為，故B正確.
故選：B.
5. 已知函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因為有三個零點，
所以有三個根，所以和有三個交點，
而，令，，
令，，
所以在上分別單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以極小值為，極大值為，
當(dāng)時，，時，，
所以，故B正確.
故選：B.
6. 如圖所示，為測量一座古塔的高度，工作人員從塔底同一水平面的處測得塔頂C的仰角為，然后從處出發(fā)朝古塔方向走了60米到達(dá)處，在處測得塔頂C的仰角為，把塔頂正下方的一點記為點，則該古塔的高度為（ ）
A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】由題意得，，，，
所以，且設(shè)，得到即為所求古塔高度，
而，
由銳角三角函數(shù)的定義得，
解得，故C正確.
故選：C.
7. 已知直線與橢圓相交于兩點，橢圓的兩個焦點是，，線段的中點為，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，由題可知，，
則，所以，即，解得，
所以，則，
所以，
故選：B．
8. 已知函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x，y，都有成立，且．給出下列四個結(jié)論：①；②的圖象關(guān)于點對稱；③若，則；④，．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④
【答案】C
【解析】對于①，令，則，所以，故錯誤；
對于②，令，則，
所以的圖象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于點對稱，故正確；
對于③，因為，若，則，故正確；
對于④，令，則，可得，
令，則，故錯誤.
故選：C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若z為純虛數(shù)，則
B. 若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則
C. 若，則
D 若，則
【答案】BCD
【解析】由，
若z為純虛數(shù)，即且，則，故A錯誤；
若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則，得，即，故B正確；
若，則，則，故C正確；
若，則，解得，故D正確.
故選：BCD.
10. 已知函數(shù)，若將的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)
C. 的圖象關(guān)于點對稱
D. 在上單調(diào)遞增
【答案】BC
【解析】因為，
所以，
所以，而將的圖象平移后能與
函數(shù)的圖象完全重合，所以，解得，故A錯誤，
此時，向右平移個單位長度后，
設(shè)得到的新函數(shù)為，，
由正弦函數(shù)性質(zhì)得是奇函數(shù)，故B正確，
令，解得，
當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于點對稱，故C正確，
由題意得，，，
所以在上不單調(diào)，故D錯誤.
故選：BC.
11. 已知拋物線的準(zhǔn)線l與圓相切，P為C上的動點，N是圓M上的動點，過P作l的垂線，垂足為Q，C的焦點為F，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 點F的坐標(biāo)為
B. 的最小值為
C. 存在兩個P點，使得
D. 若為正三角形，則圓M與直線PQ相交
【答案】ACD
【解析】對A，準(zhǔn)線與圓相切，
可知，可得，所以F1,0，故A正確；
對B，根據(jù)可得，
可確定最小值為，故B錯誤；

對C，若，則PM=PF，做中垂線，
根據(jù)題意知，設(shè)為中點，則可得，
直線斜率為，根據(jù)點斜式可確定為，
與拋物線聯(lián)立得，，
所以可知有兩個解，所以存在兩個P點，使得，故C正確；
對D，根據(jù)為正三角形，所以，則，
且，所以可得，和圓與軸交點為0,3，
，所以可知圓M與直線PQ相交，故D正確.

故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知函數(shù)，則______．
【答案】
【解析】因為函數(shù)，
所以，
所以.
13. 已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，6的極差為6，若，則______，這組數(shù)據(jù)的方差為______．
【答案】
【解析】因為一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，6的極差為6，且，
所以,解得，則，
所以方差為.
14. 在三棱錐中，，，D為AC的中點，平面ABC，且，則三棱錐外接球的表面積為______．
【答案】
【解析】在中，，，
由余弦定理得，
所以，設(shè)的外接圓的半徑為，
則由正弦定理得，解得，
結(jié)合圖形分析：

因為D為AC的中點，平面ABC，且，
在中，，，
又，則圓心到點的距離為，
另設(shè)三棱錐的外接球球心到平面的距離為，設(shè)外接球的半徑為，
則中，，即，
直角梯形中，，即，
解得，，所以.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）求的單調(diào)區(qū)間和極小值．
解：（1）因為，定義域為0,+∞，
所以，，則，
又，
所以曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為，即，
令得，令得，
故所求三角形的面積為．
（2）因為，，
令得或，
令得或，令得，
又函數(shù)的定義域為0,+∞，
所以的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，
所以的極小值為．
16. 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，約定一方比另一方多3分或比賽滿7局時結(jié)束，并規(guī)定：當(dāng)一方比另一方多3分或比賽滿7局時，得分多的一方才算贏．假設(shè)在每局比賽中不存在平局，且甲每局獲勝的概率為，各局比賽相互獨立．已知前3局中，甲勝1局，乙勝2局，兩人又打了局后比賽結(jié)束．
（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；
（2）求的分布列及期望．
解：（1）情況1：在接下來的比賽中，甲連贏局，則甲獲勝，
概率為；
情況2：在接下來的比賽中，前局甲贏局，負(fù)局，第局甲贏，則甲獲勝，
概率為.
所以甲獲得這次比賽勝利的概率為.
（2）的可能取值為，
時，在接下來的比賽中，乙連贏局，
所以，則，
所以的分布列為：
數(shù)學(xué)期望.
17. 在三棱錐中，，，，為線段的中點．
（1）證明：．
（2）求平面與平面夾角的余弦值．
（1）證明：作面，，
如圖，以中點為原點建立如下空間直角坐標(biāo)系，
所以，因為，
所以，是等邊三角形，設(shè)，
因為為線段的中點，所以，，
故，所以，，
得到，
因為，所以，
而，，
所以，
解得，所以，，
所以，設(shè)，因為是等邊三角形，
所以，故，而，，
所以，解得，所以，
因為，所以，
，故，
由兩點間距離公式得，解得，
所以，故，
而，可得，故得證.
（2）解：由上問得，，
設(shè)面的法向量為，
所以，故得到，
令，解得，，所以，
而，，
設(shè)面的法向量為，
所以，故得到，
令，解得，，所以，
設(shè)平面與平面的夾角為，
所以，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
18. 已知雙曲線的離心率為，實軸長為6，A為雙曲線C的左頂點，設(shè)直線l過定點，且與雙曲線C交于E，F(xiàn)兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）證明：直線AE與AF的斜率之積為定值．
（1）解：因為雙曲線的實軸長為6，所以，
因為雙曲線的離心率為，所以，解得，
由，得，則C的方程為．
（2）證明：設(shè)，，因為直線過定點B-2,0，顯然直線l不垂直于軸，則設(shè)直線，
聯(lián)立方程組，消去x得，
由，得，
則，，
因為A為雙曲線C的左頂點，所以，
直線AE的斜率，直線AF的斜率，
所以
，
即直線AE與AF的斜率之積為定值．
19. 若n項有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，，若成等差數(shù)列，且，試寫出所有可能的數(shù)列．
（2）已知遞增數(shù)列的前n項和為，且．
①求的通項公式；
②組合數(shù)具有對稱性，恰好構(gòu)成一個“對稱數(shù)列”，記，求．
解：（1）因為成等差數(shù)列，所以，
又，所以，則，
①當(dāng)時，，
則所以可能數(shù)列為：；；；；
①當(dāng)時，
由，解得，，
當(dāng)時，由，且，，所以不合題意舍去；
所以可能數(shù)列為：；；；；；；；；；；；．
綜上，所有可能的數(shù)列為：；；；；；；；；；；；；；；；．
（2）①當(dāng)時，，則；
當(dāng)，，
所以，
因為遞增數(shù)列，且，所以時，，
所以，即，
所以為首項為，公差為的等差數(shù)列，；
②
，
設(shè)，
兩邊求導(dǎo)得，，
令，則，所以，
所以，
設(shè)，則，
兩式相減得，
所以，所以．