（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）
1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若零下6℃記作，則零上6℃可記作（ ）.
A.+6℃B.0℃C.+12°CD.+18°C
2.能源產(chǎn)業(yè)已成為云南省第一大支柱產(chǎn)業(yè)，目前正在推進(jìn)的3000000千瓦光伏項(xiàng)目，將帶動(dòng)光伏、儲能綠色能源裝備的發(fā)展.3000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）.
A.B.C.D.
3.如圖，直線c與直線a，b都相交.若，，則（ ）
A.50°B.51°C.52°D.53°
4.反比例函數(shù)的圖象分別位于（ ）.
A.第一、第三象限B.第一、第四象限
C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限
5.下列計(jì)算正確的是（ ）.
A.B.C.D.
6.如圖，在中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn).若，，則（ ）.
A.B.C.D.
7.下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（ ）.
A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐
8.以下是一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，，，，，…，其中第個(gè)多項(xiàng)式是（ ）.
A.B.C.D.
9.某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園體育鍛煉，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用.因此學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了該校100名同學(xué)就體育興趣愛好情況進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列統(tǒng)計(jì)圖：
若該校共有學(xué)生1200人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有（ ）.
A.280人B.240人C.170人D.120人
10.如圖，BC是的直徑，A是上的點(diǎn).若，則（ ）.
A.35°B.70°C.80°D.105°
11.某超市2023年一月份的營業(yè)額為36萬元，2023年三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)該超市營業(yè)額的月平均增長率為，則下列方程正確的是（ ）.
A.B.C.D.
12.中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（ ）.
A.B.C.D.
13.如圖，計(jì)劃在一塊等邊三角形的空地上種植花卉，以美化環(huán)境.若米，則這個(gè)等邊三角形的面積為（ ）.
A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米
14.函數(shù)的自變量的取值范圍為（ ）.
A.B.C.D.
15.估計(jì)實(shí)數(shù)應(yīng)在（ ）.
A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16.分解因式：______.
17.如圖，已知，添加一個(gè)條件，使.你添加的條件是______.
18.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80.數(shù)據(jù)65，60，75，60，80的眾數(shù)為______.
19.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于______度.
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20.（本小題滿分7分）
計(jì)算：.
21.（本小題滿分6分）
如圖，C是BD的中點(diǎn)，，.
求證：.
22.（本小題滿分7分）
某社區(qū)積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對社區(qū)進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，并且甲工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400平方米的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化改造的面積.
23.（本小題滿分6分）
某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂曲.要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首.
游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出個(gè)1小球，小球上的數(shù)字記為.在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為.然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即.若為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏《彩云之南》.
（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？
24.（本小題滿分8分）
如圖，中，AE，CF分別是，的平分線，且E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，的面積等于，求平行線AB與DC間的距離.
25.（本小題滿分8分）
某大學(xué)生利用所學(xué)幫助家鄉(xiāng)農(nóng)戶開展某優(yōu)良品種西瓜種植和銷售.已知該西瓜的成本為6元/kg，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.
經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該西瓜的銷售量（單位：kg）與銷售單價(jià)（單位：元）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求與的函數(shù)解析式；
（2）求這一天銷售該西瓜獲得的利潤的最大值.
26.（本小題滿分8分）
在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)函數(shù)（實(shí)數(shù)為常數(shù)）的圖象為圖象.
（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的對稱軸；
（2）是否存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.
27.（本小題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的，P是的劣弧上的任意一點(diǎn).連接PA，PC，PD，延長BC至E，使.
（1）若，的半徑等于，求的值；
（2）求證：直線與相切；
（3）若四邊形ABCD是正方形，是否存在常數(shù)，使？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
參考試卷答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16.；17.（答案不唯一）；18.60；19.120.
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20.（本小題滿分7分）
解：原式
21.（本小題滿分6分）
證明：是的中點(diǎn)，
在與中，
22.（本小題滿分7分）
解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是平方米，根據(jù)題意得.
由得，即.
.
經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，且符合題目要求，此時(shí).
答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是100平方米和50平方米.
23.（本小題滿分6分）
解：（1）方法一，列表如下：
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：，，，，，，，，它們出現(xiàn)的可能性相等，一共有8種.
答：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種.
方法二，畫樹狀圖如下：
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：，，，，，，，，它們出現(xiàn)的可能性相等，一共有8種.
答：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種.
（2）這個(gè)游戲公平.理由如下：
由表（或圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.其中為奇數(shù)的有4種：，，，.故演奏《月光下的鳳尾竹》的概率，演奏《彩云之南》的概率.
.這個(gè)游戲公平.
24.（本小題滿分8分）
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，.
.
∵AE，CF分別是，的平分線，
，.
，.
又∵E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，.
∴四邊形AECF是平行四邊形.
又，四邊形AECF為菱形.
（2）解：連接EF.
根據(jù)題意得，，.
∵AE是的平分線，，.
，是等邊三角形..
，是邊長等于AB的等邊三角形.
同理可證，是邊長等于CD的等邊三角形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，.
，，，是邊長等于AB的等邊三角形.
由的面積等于得，且平行四邊形ABCD的面積等于，
設(shè)平行線AB與CD間的距離為，則，解方程得.
∴平行線AB與CD間的距離為.
25.（本小題滿分8分）
解：（1）當(dāng)時(shí)，由題意設(shè)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn).
解方程組得
當(dāng)時(shí)，.
答：與的函數(shù)解析式為
溫馨提示：與的函數(shù)解析式寫為也是正確的.
（2）當(dāng)時(shí)，，
，，
∴當(dāng)時(shí)，最大，且的最大值為1250.
當(dāng)時(shí)，，
.
，隨增大而增大.
又，
∴當(dāng)時(shí)，最大，且的最大值為1200.
，的最大值為1250.
答：這一天銷售該西瓜獲得利潤的最大值為1250元.
26.（本小題滿分8分）
解：（1）當(dāng)時(shí)，
∴拋物線的對稱軸是直線
（2）存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn).
理由如下：
由是整數(shù)，得.
解關(guān)于的二次方程得
，.
，且是整數(shù)，是整數(shù)，
是奇數(shù)，且是6的因數(shù).
或.
由得或.
由得或.
綜上所述，存在整數(shù)，使圖象與軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)，且整數(shù)的值為-2，-1，0，1.…8分
27.（本小題滿分12分）
（1）解：是的直徑，在上，.
又的半徑等于，.
，.
.
（2）證明：由（1）知，，.
又，
..
..
又是的半徑，
直線與相切，切點(diǎn)為點(diǎn).
（3）解：若四邊形是正方形，存在常數(shù)，使.
理由如下：
連接正方形的對角線，設(shè)正方形的邊長為.
當(dāng)與重合時(shí)，，；
當(dāng)與重合時(shí)，，.
若四邊形是正方形，當(dāng)與重合時(shí)，或當(dāng)與重合時(shí)，存在常數(shù)，使，且.
當(dāng)既不與重合也不與重合時(shí)，延長至，使，連接.
四邊形是正方形，
，對角線是的直徑.
根據(jù)已知得，是的弧所對的圓周角，
.同理可證.
是的直徑，在上，
，.
，.
.
.
.
當(dāng)既不與重合也不與重合時(shí)，.
綜上所述，若四邊形是正方形，存在常數(shù)，使，且.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
B
D
D
C
A
C
D
B
B
A
C
A
D
C
1
2
3
4
1
2

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