數(shù)學試題卷
（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）
注意事項：
1.本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。
2.考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）
1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向北運動100米記作+100米，則向南運動100米可記作
A.100米B.米C.200米D.米
2.某市今年參加初中學業(yè)水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數(shù)法可以表示為
A.B.C.D.
3.下列計算正確的是
A.B.C.D.
4.若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍為
A.B.C.D.
5.某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的.其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是
A.正方體B.圓柱C.圓錐D.長方體
6.一個七邊形的內角和等于
A.B.C.D.
7.甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇
A.甲B.乙C.丙D.丁
8.已知是等腰底邊上的高，若點到直線的距離為3，則點到直線的距離為
A.B.2C.3D.
9.兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元.設甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是
A.B.
C.D.
10.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個代數(shù)式是
A.B.C.D.
11.中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個選項中，是軸對稱圖形的為
A.B.C.D.
12.如圖，在中，若，，，則
A.B.C.D.
13.如圖，是的直徑，點、在上.若，，則
A.B.C.D.
14.分解因式：
A.B.C.D.
15.某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品.若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側面積為
A.平方厘米B.平方厘米
C.平方厘米D.平方厘米
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16.若一元二次方程無實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________.
17.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則__________.
18.如圖，與交于點，且.若，則__________.
19.某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用.學校數(shù)學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生100人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計圖：
注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目.
若該校共有學生1000人，則該校喜歡跳繩的學生大約有__________人.
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20.（本小題滿分7分）
計算：.
21.（本小題滿分6分）
如圖，在和中，，，.
求證：.
22.（本小題滿分7分）
某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度.
23.（本小題滿分6分）
為使學生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”.某校七年級年級組準備從博物館、植物園兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館、植物園、科技館三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等.記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級年級組的選擇為，八年級年級組的選擇為.
（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；
（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率.
24.（本小題滿分8分）
如圖，在四邊形中，點、、、分別是各邊的中點，且，，四邊形是矩形.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若矩形的周長為22，四邊形的面積為10，求的長.
25.（本小題滿分8分）
、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.
某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：
若顧客在該超市購買8個種型號吉祥物和7個種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個種型號吉祥物和5個種型號吉祥物，則一共需要410元.
（1）求、的值；
（2）若某公司計劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍.設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值.
注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差.
26.（本小題滿分8分）
已知拋物線的對稱軸是直線.設是拋物線與軸交點的橫坐標，記.
（1）求的值；
（2）比較與的大小.
27.（本小題滿分12分）
如圖，是的直徑，點、是上異于、的點.點在外，，延長與的延長線交于點，點在的延長線上，，.點在直徑上，，點是線段的中點.
（1）求的度數(shù)；
（2）求證：直線與相切：
（3）看一看，想一想，證一證：
以下與線段、線段、線段有關的三個結論：，，，你認為哪個正確？請說明理由.
甲
乙
丙
丁
9.9
9.5
8.2
8.5
0.09
0.65
0.16
2.85
成本（單位：元/個）
銷售價格（單位：元/個）
型號
35
a
型號
42

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