數(shù)學(xué) 試題卷
（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）
注意事項(xiàng)：
本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在
..試題卷、草稿紙上作答無效。
考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）
1． 2024年2月17日，因大風(fēng)沙塵降雪天氣，從甘肅前往新疆的連霍高速、京新高速等高速公路采取臨時(shí)管制措施，導(dǎo)致2.5萬名旅客滯留甘肅瓜州縣．瓜州迅速啟動(dòng)應(yīng)急響應(yīng)，滯留旅客紛紛表示，風(fēng)雪很冷，瓜州很暖．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2月17日22時(shí)，滯留瓜州的群眾，已安置1.8萬名．其中2.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是
A．0.25×105B．2.5×104C．2.5×105D．25×104
2． 體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：13歲男生每分鐘做22個(gè)仰臥起坐為達(dá)標(biāo)，超過標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示．八位同學(xué)的成績分別記錄為：+3、－1、+1、0、－2、+2、+4、－3．這八位同學(xué)中達(dá)標(biāo)的有 人．
A．4B．5C．6D．8
3． 抖空竹是我國的傳統(tǒng)體育，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一、明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：AB∥CD，∠BAE=94°，∠E=28°，則∠DCE的度數(shù)為

A．122°B．120°C．118°D．115°
4．下列運(yùn)算（a，b均不為0） 不正確的是
A．B．
C．D．
5．對于一次函數(shù)y=－2x+3與正比例函數(shù)y=－2x，下列說法正確的是
A．y=－2x+3的圖像向下平移3個(gè)單位長度可得到y(tǒng)=－2x的圖象
B．y=－2x+3的圖像經(jīng)過第一、二、三象限
C．兩個(gè)函數(shù)中，y的值均隨著x值的增大而增大
D．y=－2x+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－2，3）
6．以下是“雙減”背景下學(xué)校社團(tuán)拓展課程的相關(guān)圖片，其中是中心對稱圖形的是
A．剪紙B． 琵琶C． 鋼筆D．乒乓球拍
7． 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），線段CD是由線段AB以點(diǎn)P為位似中心放大3倍得到的，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是
A．（－2，3）
B．（－2，4）
C．（－3，3）
D．（－3，4）
8．下列說法中，不正確的是
A．－25的底數(shù)是2B．－4比－3小
C．若ac=bc，則a=bD．多項(xiàng)式5x2y2－6y3+xy的次數(shù)是4
9． 2024年1月24日上午云南省第十四屆人民代表大會第二次會議開幕，省長王予波代表省人民政府向大會作政府工作報(bào)告．報(bào)告指出，2023年是全面貫徹黨的二十大精神的開局之年，是三年新冠疫情防控轉(zhuǎn)移后經(jīng)濟(jì)恢復(fù)發(fā)展的一年，也是本屆政府依法履職的第一年．這一年，云南省經(jīng)濟(jì)總量首次突破3萬億元大關(guān)，新時(shí)代以來，我省經(jīng)濟(jì)總量繼2012年邁上1萬億元臺階后，用6年時(shí)間、在2018年邁上2萬億元臺階，面對世紀(jì)疫情等超預(yù)期因素的影響，用5年時(shí)間、在2023年首次突破3萬億元大關(guān)，站在了新的發(fā)展起點(diǎn)上．下面是云南省2018年至2023年經(jīng)濟(jì)總量的條形統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出如下結(jié)論，其中正確的是
A．這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量年增長率均逐年增加
B．這6年中，2023年云南省的經(jīng)濟(jì)總量比2018年翻一番
C．這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量均逐年增加
D．這6年中，云南省經(jīng)濟(jì)總量的平均值超過2.72萬億元
10．如圖，點(diǎn)B，C在直線l上，直線l外有一點(diǎn)A ，連接AB，AC，，是鈍角，將三角形ABC沿著直線l向右平移得到三角形，連接，在平移過程中，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是
A．15°
B．30°
C．15°或45°
D．30°或45°
11．在中，一條弦把圓周分成的兩段弧的長度比為1∶2，如果⊙O的半徑為r，那么這條弦的長度為
A．rB．2rC．rD．r
12．?dāng)?shù)學(xué)小故事：在一個(gè)小山上，有兩只猴子在做游戲，其中一只猴子對另一只猴子說：“如果每一個(gè)山洞有6只猴，那么5只猴沒有山洞住；如果每一個(gè)山洞有7只猴，那么就空出一個(gè)山洞”．你能幫他們算出該小山有多少個(gè)山洞，多少只猴？設(shè)山洞x個(gè)、猴子y只，下列方程組中正確的是
A．B．
C．D．
13．如圖，在中，，作高線，角平分線，中線，三者兩兩相交于點(diǎn)G，H，I．則下列說法正確的是
A．一定為等腰三角形
B．一定為等腰三角形
C．一定為等腰三角形
D．一定為等腰三角形
14．下列說法正確的是
A．B．
C．D．估算的值在1和2之間
15．如圖為一座拱橋的部分示意圖，中間橋洞的邊界線是拋物線形，澇季的最高水位線在AB處，此時(shí)橋洞中水面寬度AB僅為4米，橋洞頂部點(diǎn)O到水面AB的距離僅為1米；旱季最低水位線在CD處，此時(shí)橋洞中水面寬度CD達(dá)12米，那么最低水位CD與最高水位AB之間的距離為
A．8米
B．9米
C．10米
D．11米
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16．人在雪地上行走，他的腳印形成一條線，這就 的原理．
17．如圖是小華對“整式的乘法與因式分解”這部分知識的梳理：

圖中有一處空白，根據(jù)本章所學(xué)知識，你認(rèn)為空白處應(yīng)填的內(nèi)容是 ．
18．走路不僅可以幫助減肥，還可以增強(qiáng)心肺功能、血管彈性、肌肉力量等小云、小南兩名同學(xué)將同一星期內(nèi)日步數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，將步數(shù)方差分別記為S12，S22，從折線統(tǒng)計(jì)圖可知，S12 S22（填“＞”，“＜”或“=”）．
19．四個(gè)村莊坐落在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，AB=10公里，BC=20公里，在新農(nóng)村建設(shè)中，要設(shè)立兩個(gè)車站E，F(xiàn)，則EA+EB+EF+FC+FD的最小值為 公里．
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20．（本小題滿分6分）
計(jì)算：
21．（本小題滿分6分）
2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年．元旦前，某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種“吉祥龍”掛件能暢銷市場，就用6000元購進(jìn)一批這種“吉祥龍”掛件，面市后果然供不應(yīng)求，商場又用12800元購進(jìn)了第二批這種“吉祥龍”掛件，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．
（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批“吉祥龍”掛件每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若兩批“吉祥龍”掛件按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要使兩批“吉祥龍”掛件全部售完后獲利不低于7300（不考慮其他因素），且最后的50件“吉祥龍”掛件按八折優(yōu)惠售出，那么每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價(jià)至少是多少元？
22．（本小題滿分7分）
如圖，點(diǎn)，在線段上，，，．
求證：．
23．（本小題滿分7分）
某中學(xué)準(zhǔn)備購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查．問卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：A.“藝術(shù)類”，B.“文學(xué)類”，C.“科普類”，D.“體育類”，E.“其他類”．每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）請直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A.“藝術(shù)類”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校1200名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜愛C.“科普類”圖書．
24．（本小題滿分8分）
如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO交⊙O于點(diǎn)M，其延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，∠ABC=120°，D為⊙O上一點(diǎn)且優(yōu)弧DB的中點(diǎn)為M，連接AD，CD．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）四邊形ABCD是否是菱形？
如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（3）若AC=6，求優(yōu)弧CD的長．
25．（本小題滿分8分）
某校在“二十大”勝利閉幕后，組織全校學(xué)生參加了“黨史在心中”知識競賽，校團(tuán)委選擇了甲、乙兩種馬克杯作為獎(jiǎng)品，乙馬克杯比甲馬克杯的單價(jià)貴5元，花200元買甲馬克杯與花400元買乙馬克杯的數(shù)量相同．
（1）求甲、乙馬克杯的單價(jià)；
（2）若需購進(jìn)甲、乙馬克杯共100個(gè)，且乙馬克杯數(shù)量不少于甲馬克杯數(shù)量的，則如何購買才能使得費(fèi)用最少？
（3）為獎(jiǎng)勵(lì)部分競賽成績特別突出的同學(xué)，校團(tuán)委又選擇了一種可以定制圖案和文字的馬克杯，這種馬克杯的單價(jià)為20元/個(gè)，校團(tuán)委同時(shí)購買3種馬克杯，共花費(fèi)2000元．若甲馬克杯數(shù)量是乙馬克杯的3倍，則最多可購買3種馬克杯共多少個(gè)？
26．（本小題滿分8分）
如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O、P是⊙O的劣弧BC上的任意一點(diǎn)．連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2＝BC·BE．
（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC當(dāng)P與C重合時(shí)，或當(dāng)P與B重合時(shí)，把轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的有關(guān)線段長的比，可．當(dāng)P既不與C重合也不與B重合時(shí)，是否成立？請證明你的結(jié)論．
D
E
C
P
O
A
B
27．（本小題滿分12分）
【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子?jì)時(shí)裝置．
【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：
任務(wù)1：（1）分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．
【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．

任務(wù)2：（2）利用t=0時(shí)，h=30；t=10時(shí)，h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式．
【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。?br>任務(wù)3：
（3）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值．
（4）請確定經(jīng)過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小．
【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間．
任務(wù)4：（5）請你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.流水時(shí)間t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（觀察值）
30
29
28.1
27
25.8

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