一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知fx=-2x2,x>0,ln1-x,x≤0,則不等式fx+30,b>0)的左、右焦點，點A是C上一點，點B滿足2BF1=-3BF2，∠F1AF2=4∠F1AB=120°，則C的離心率為（ ）
A．72B．132C．7D．13
6．一袋中裝有大小?質(zhì)地均相同的5個白球，3個黃球和2個黑球，從中任取3個球，則至少含有一個黑球的概率是（ ）
A．715B．815C．15D．12
7．設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,an+2+2an3an+1=1,a1=1,a2=2．對任意n∈N*,2+λSn+1lg2a2n>lg22an+1恒成立，則（ ）
A．λ>0B．λ>-12C．λ>-1D．λ>-32
8．已知函數(shù)fx=x2-2ex+a，gx=lnxx，對于存在的x1∈1,e，存在x2∈1,e，使gx1≤fx2，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．2e-1,+∞B．2e-1,e2+1eC．e2,+∞D(zhuǎn)．e2+1e,+∞
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．下列命題，其中正確的命題是（ ）
A．函數(shù)y=12x2+4x+3的最小值為2
B．若3a=4b=36，則2a+1b的值為1
C．函數(shù)y=5+4x-x2的減區(qū)間是2,+∞
D．已知fx在R上是增函數(shù)，若a+b>0，則fa+fb>f-a+f-b
10．已知橢圓C：x24+y2b2=1b>0的左右焦點分別為F1、F2，點P2,1在橢圓內(nèi)部，點Q在橢圓上，橢圓C的離心率為e，則以下說法正確的是（ ）
A．離心率e的取值范圍為(0,22)
B．當e=24時，QF1+QP的最大值為4+62
C．存在點Q，使得QF1?QF2=0
D．1QF1+1QF2的最小值為1
11．函數(shù)fx及其導函數(shù)f'x的定義均為R，且fx是奇函數(shù)，設(shè)gx=f'x，hx=fx-4+x，則以下結(jié)論一定正確的有（ ）
A．gx為偶函數(shù)
B．函數(shù)g2x-1的圖象關(guān)于直線x=-12對稱
C．hx的圖象關(guān)于4,4對稱
D．設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，若a1+a2+?+a11=44，則ha1+ha2+?+ha11=44
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．函數(shù)f(x)=2sinx2csx2-23cs2x2+3在0,π上的最大值是 ．
13．已知點M為圓O':x-12+y-22=1上的動點，過圓心作直線l垂直于x軸交點為A，點B為A關(guān)于y軸的對稱軸，動點N滿足到點B與l到的距離始終相等，記動點N到y(tǒng)軸距離為m，則m+MN的最小值為 ．
14．已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1(a∈R)的兩個極值點為x1，x2x10
（1）若a=1，b=2，若fx的單調(diào)區(qū)間；
（2）當b=1時，若fx存在唯一的零點x0，且x0∈n,n+1，其中n∈N，求n.
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）
16．（15分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知c=5，2bcsC=2a-c．
（1）求角B的大??；
（2）若△ABC的面積103，設(shè)D是BC的中點，求sin∠BADsin∠CAD的值．
17．（17分）如圖，正四棱錐P-ABCD的底面邊長和高均為2，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點．
（1）證明：EF⊥PC；
（2）若點M是線段PC上的點，且PM=13PC，判斷點M是否在平面AEF內(nèi)，并證明你的結(jié)論；
（3）求直線PB與平面AEF所成角的正弦值．
18．（15分）某社區(qū)舉辦“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，旨在促進社區(qū)鄰里關(guān)系，鼓勵居民參與公益活動．本次挑戰(zhàn)賽第一輪為選手隨機匹配4道難度相當?shù)娜の吨橇︻}，參賽選手需依次回答這4道題目，任何一道題答對就算通過本輪挑戰(zhàn)賽．若參賽選手前兩道題都沒有答對，而后續(xù)還需要答題，則每答1道題就需要后期參與一次社區(qū)組織的公益活動，若4道題目都沒有答對，則被淘汰．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年齡在20歲到30歲之間與年齡在30歲到40歲之間的參賽選手在第一輪挑戰(zhàn)賽中答對每道趣味智力題的概率分別為34，25．已知甲（25歲）、乙（35歲）兩人都參與了該“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，他們每道題是否答對相互獨立．
（1）甲熱愛公益活動，若需要答題機會，他愿意參與社區(qū)組織的公益活動，求甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；
（2）求甲、乙均不需要通過參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；
（3）求甲、乙均通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且只有一人需要參與一次公益活動的概率．
19．（17分）已知函數(shù)fx=ex?1x-lnx+a，其中a∈R.
（1）若曲線y=fx在x=1處的切線與直線y=-1ex垂直，求a的值及切線方程；
（2）若函數(shù)fx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.
高三數(shù)學參考答案
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
【解析】【解答】解：zz-z=2-i2+i-2-i=2-i2i=2i-i22i2=2i+1-2=-12-i，
故答案為： A.
【分析】直接利用共軛復數(shù)定義及復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可.
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
【解析】【解答】由an+2+2an3an+1=1，得an+2-an+1=2an+1-an，又a2-a1=1，
所以數(shù)列an+1-an是以2為公比，1為首項的等比數(shù)列，所以an+1-an=2n-1，
則an=an-an-1+an-1-an-2+?+a2-a1+a1=2n-2+2n-3+?+21+20+1=1-2n-11-2+1=2n-1，
進而數(shù)列an是以2為公比，1為首項的等比數(shù)列，可得Sn=1-2n1-2=2n-1，
不等式2+λSn+1lg2a2n>lg22an+1恒成立，
即2n2n-12+λ>n2?2+λ>n22n-1?2n．
設(shè)bn=n22n-1?2n，則bn+1-bn=n+122n+1?2n+1-n22n-1?2n=-2n3+n2-12n-1?2n+1?2n+1，
當n≥1時，bn+1-bn12，解得λ>-32．
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)遞推關(guān)系可得an+1-an為等比數(shù)列，即可結(jié)合累加法求解an=2n-1，由等比求和公式得Sn=2n-1，即可代入不等式化簡得λ+2>n22n-1?2n，構(gòu)造bn=n22n-1?2n，作差得數(shù)列單調(diào)性，即可求解.
8．【答案】A
9．【答案】B,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】2
13．【答案】22-2
【解析】【解答】如圖所示：
，
由拋物線的定義可知，動點N的軌跡為開口向左的拋物線，
其焦點坐標為B(-1， 0)，準線方程為x=1，
所以拋物線方程為y2=-4x．
圓O':x-12+y-22=1的圓心為O'1,2，半徑為R=1，
連接O'B交圓O'于M點，交拋物線于N點，此時|MN|+m最小，
利用兩點距離公式得|O'B|=22，
所以|MN|+m的最小值為O'B-p2-R=22-2．
故答案為：22-2.
【分析】
根據(jù)動點N滿足到點B與l到的距離始終相等，得到動點N的軌跡為開口向左的拋物線，然后利用拋物線的定義， 由|MN|+m的最小值為O'B-p2-R求解.
14．【答案】322
15．【答案】（1）解：將a=1，b=2代入函數(shù)fx解析式可得fx=x+2x-lnx，定義域為0,+∞，
則f'x=1-2x2-1x=x+1x-2x2
令f'x=0，解得x=2，x=-1（舍），
所以當x∈0,2時，f'x0，且對于x2-ax-1=0來說，Δ=a2+4>0，
所以x2-ax-1=0有兩個不等式實數(shù)根x1,x2，
且x1+x2=a>0,x1x2=-10，
要fx存在唯一的零點x0，且x0∈n,n+1，則x0=x2>1，
所以x02-ax0-1=0fx0=x0+1x0-alnx0=0，化簡可得x0+1x0-x0-1x0lnx0=0.
令hx=x+1x-x-1xlnx，x>1
則h'x=-1+1x2lnx1時單調(diào)遞減，
由題可知ln2≈0.7，ln3≈1.1，
而h4=174-154?ln4=17-30ln240
所以x0∈3,4
即n=3.
【解析】【分析】（1）將a=1，b=2代入函數(shù)fx解析式，求得f'x并令f'x=0，即可由導函數(shù)的符號判斷單調(diào)區(qū)間.
（2）將b=1代入函數(shù)fx解析式，求得f'x.結(jié)合定義域及二次函數(shù)性質(zhì)可知fx的單調(diào)區(qū)間，并根據(jù)零點意義代入方程和函數(shù)，可得零點的函數(shù)表達式.構(gòu)造函數(shù)hx=x+1x-x-1xlnx，并求得h'x可證明hx的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理及所給參考數(shù)據(jù)，即可求得n的值.
16．【答案】（1）π3；
（2）75.
17．【答案】（1）證明 ： 連接AC、BD交于O，連接OP，由正四棱錐的性質(zhì)可得PO⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，則AC⊥BD，
所以以O(shè)為坐標原點，OA、OB、OP為x、y、z軸建立空間直角坐標系，
則A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),C(-2,0,0),D(0,-2,0)，E(0,-22,1)，F(xiàn)(0,22,1)，
則EF=(0,2,0)，PC=(-2,0,-2)，則EF?PC=0，
所以EF⊥PC.
（2）解： 由（1）知AE=(-2,-22,1)，AF=(-2,22,1)，
AP=(-2,0,2)，AP+13PC=(-2,0,2)+13(-2,0,-2)=(-432,0,43)，
又PM=13PC，得AM=AP+PM=AP+13PC=(-432,0,43)，
AE+AF=(-22,0,2)，所以AM=23AE+23AF，
所以A、M、E、F四點共面，即點M在平面AEF內(nèi)．
（3）解： 由（2）可得PB=(0,2,-2)，
設(shè)平面AEF的法向量n=(x,y,z)，由n?AE=0n?AF=0，得-2x-22y+z=0-2x+22y+z=0，
令x=1，則z=2，y=0，所以n=(1,0,2)，
所以csPB,n=PB?nPB?n=-226?3=-23，
所以直線PB與平面AEF所成角的正弦值為23．
【解析】【分析】（1）連接AC、BD交于O，連接OP，以O(shè)為坐標原點，OA、OB、OP為x、y、z軸建立空間直角坐標系，求出EF,PC，計算出EF?PC=0即可.
（2）求出AE、AF、AM，即可得到AM=23AE+23AF，從而得到A、M、E、F四點共面，即可得證；
（3）求出相關(guān)向量和平面法向量，利用公式計算可得.
（1）連接AC、BD交于O，連接OP，由正四棱錐的性質(zhì)可得PO⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，則AC⊥BD，
所以以O(shè)為坐標原點，OA、OB、OP為x、y、z軸建立空間直角坐標系，
則A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),C(-2,0,0),D(0,-2,0)，E(0,-22,1)，F(xiàn)(0,22,1)，
則EF=(0,2,0)，PC=(-2,0,-2)，則EF?PC=0，
所以EF⊥PC.
（2）由（1）知AE=(-2,-22,1)，AF=(-2,22,1)，
AP=(-2,0,2)，AP+13PC=(-2,0,2)+13(-2,0,-2)=(-432,0,43)，
又PM=13PC，得AM=AP+PM=AP+13PC=(-432,0,43)，
AE+AF=(-22,0,2)，所以AM=23AE+23AF，
所以A、M、E、F四點共面，即點M在平面AEF內(nèi)．
（3）由（2）可得PB=(0,2,-2)，
設(shè)平面AEF的法向量n=(x,y,z)，由n?AE=0n?AF=0，得-2x-22y+z=0-2x+22y+z=0，
令x=1，則z=2，y=0，所以n=(1,0,2)，
所以csPB,n=PB?nPB?n=-226?3=-23，
所以直線PB與平面AEF所成角的正弦值為23．
18．【答案】（1）解：記為事件Ai，Bii=1,2,3,4分別為甲、乙兩人第i次答對題目，則PAi=34，PBi=25，
甲第一輪挑戰(zhàn)賽被淘汰的概率為144=1256，
則甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為1-1256=255256；
（2）解：設(shè)事件A為甲不需要參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽；
事件B為乙不需要參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽，
則PA=PA1+A1A2=PA1+PA1A2=34+14×34=1516，
PB=PB1+B1B2=PB1+PB1B2=25+35×25=1625．
故甲、乙均不需要通過參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為PAB=1516×1625=35；
（3）解：甲通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且需要參與一次公益活動的概率為PD=PA1A2A3=142×34=364，
乙通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且需要參與一次公益活動的概率為PE=PB1B2B3=352×25=18125，
故甲、乙均通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且只有一人需要參與一次公益活動的概率為PAE+PDB=1516×18125+364×1625=33200．
【解析】【分析】（1）先求甲第一輪挑戰(zhàn)賽被淘汰的概率，再根據(jù)對立事件的概率求解即可；
（2）分別計算甲、乙不需要參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽，再根據(jù)獨立事件概率乘法公式求解即可；
（3）分別計算甲、乙通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且需要參與一次公益活動的概率，利用（2）的結(jié)論結(jié)合獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.
（1）設(shè)甲、乙兩人第i次答對題目分別記為事件Ai，Bii=1,2,3,4，
則PAi=34，PBi=25．
甲第一輪挑戰(zhàn)賽被淘汰的概率為144=1256，
則甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率為1-1256=255256．
（2）設(shè)甲不需要參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽為事件A，乙不需要參與公益活動獲得答題機會就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽為事件B，則PA=PA1+A1A2=PA1+PA1A2=34+14×34=1516，
PB=PB1+B1B2=PB1+PB1B2=25+35×25=1625．
故所求概率為PAB=1516×1625=35．
（3）甲通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且需要參與一次公益活動的概率為PD=PA1A2A3=142×34=364．
乙通過了第一輪挑戰(zhàn)賽且需要參與一次公益活動的概率為PE=PB1B2B3=352×25=18125．
故所求概率為PAE+PDB=1516×18125+364×1625=33200．
19．【答案】（1）2，y=ex+2e
（2）-∞,12+12ln2

相關(guān)試卷

江西省廣豐中學2024-2025學年高三上學期9月月考數(shù)學測試卷：

這是一份江西省廣豐中學2024-2025學年高三上學期9月月考數(shù)學測試卷，共6頁。試卷主要包含了選擇題必須使用2B鉛筆填涂， 已知數(shù)列{an}滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年江西省上饒市洋口中學高一（下）期末數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2023-2024學年江西省上饒市洋口中學高一（下）期末數(shù)學試卷（含答案），共7頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年江西省上饒市廣豐一中高一（下）期末數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份2023-2024學年江西省上饒市廣豐一中高一（下）期末數(shù)學試卷（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學年江西省上饒市廣豐一中高二（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

2023-2024學年江西省上饒市廣豐一中高二（下）期末數(shù)學試卷（含答案）
江西省上饒市廣豐洋口中學2023-2024學年高一下學期期末檢測數(shù)學試卷

江西省上饒市廣豐洋口中學2023-2024學年高一下學期期末檢測數(shù)學試卷
江西省上饒市廣豐洋口中學2023-2024學年高二下學期期末檢測數(shù)學試卷

江西省上饒市廣豐洋口中學2023-2024學年高二下學期期末檢測數(shù)學試卷
2023-2024學年江西省上饒市廣豐中學高一（下）入學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年江西省上饒市廣豐中學高一（下）入學數(shù)學試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部