2024高考數(shù)學(xué)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（新高考九省聯(lián)考題型）（原卷及解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．有8位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)分別是：111，118，125，130，130，132，136，140，則這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是（）
A．130B．132C．134D．136
【答案】C
【解析】，，
故選：C
2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
故
故選：A.
3．若向量，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】由題意，則“”是“”的充要條件.
故選：C．
4．若，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>則.
故選：D．
5．口袋里有紅黃藍(lán)綠的小球各四個，這些球除了顏色之外完全相同，現(xiàn)在從口袋里任意取出四個小球，則不同的方法有（）種.
A. 48B. 77C. 35D. 39
【答案】C
【解析】根據(jù)條件，取出的四個球可以分為一種，兩種，三種，四種顏色，
當(dāng)取出的球只有一種顏色時：有種；
當(dāng)取出的球只有二種顏色時：有種；
當(dāng)取出的球只有三種顏色時：有種；
當(dāng)取出的球只有四種顏色時：有種；
共有：種.故C項(xiàng)正確.
故選：C.
6．科技是一個國家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國的實(shí)力．“極目一號”III型浮空艇長55米，高19米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”III型浮空艇的體積約為（）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由圖2得半球、圓柱底面和圓臺一個底面的半徑為（m），而圓臺一個底面的半徑為（m），
則（m3），
（m3），
（m3），
所以（m3）．
故選：A．
已知點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，平面內(nèi)的動點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離分別為和，且，則點(diǎn)和點(diǎn)距離的最小值為（）
A. B. C. D.
【答案】
【解析】設(shè)，由得，
即，即，
也即，所以點(diǎn)軌跡是以為圓心，半徑為的圓，
所以點(diǎn)和點(diǎn)距離的最小值為.
故選：B
8．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?，?br>構(gòu)造函數(shù)，
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，所以，
故，即，
因?yàn)?，?br>因?yàn)?，?br>所以，，
所以，即，
所以，
故選：C.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．關(guān)于函數(shù)，則下列命題正確的是（）
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
B. 函數(shù)的最小正周期為
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)為
【答案】ACD
【解析】由于，所以，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，A正確，
函數(shù)的最小正周期為，故B錯誤，
當(dāng)時，，故C正確，
將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到，再把圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)為，D正確，
故選：ACD
10．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說法中正確的有（）
A. B. 時，
C. 時，隨著的增大而增大D. 時，隨著的增大而減小
【答案】ABC
【解析】對于A選項(xiàng)，由概率的基本性質(zhì)可知，，
故A正確，
對于B選項(xiàng)，由時，離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，
則，
所以，
，
所以，故B正確，
對于C,D選項(xiàng)，，
當(dāng)時，為正項(xiàng)且單調(diào)遞增的數(shù)列，
故隨著的增大而增大故選項(xiàng)C正確，
當(dāng)時，為正負(fù)交替的擺動數(shù)列，
故選項(xiàng)D不正確.
故選：ABC.
11．在直四棱柱中，所有棱長均2，，P為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在四邊形內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動，下列結(jié)論中正確的是（）
A. 當(dāng)點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動時，四面體的體積為定值
B. 若平面，則AQ的最小值為
C. 若的外心為M，則為定值2
D. 若，則點(diǎn)Q的軌跡長度為
【答案】ABD
【解析】對于A，因?yàn)?，又因?yàn)槊妫?面，所以面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，故A正確；
對于B，取的中點(diǎn)分別為，連接，
則易證明：，面，面，所以面，
又因?yàn)椋?，面，面，所以面?br>，所以平面面，面，所以平面
當(dāng)時，AQ有最小值，則易求出，所以重合，所以則AQ的最小值為，故B正確；
對于C，若的外心為M，，過作于點(diǎn)，
則.故C錯誤；
對于D，過作于點(diǎn)，易知平面，
在上取點(diǎn)，使得，則，
所以若，則在以為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動，
又因?yàn)樗?，則圓弧等于，故D正確.
故選：ABD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】由集合中，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
故．因?yàn)?，所以，所以，故?shí)數(shù)m的取值范圍為．
故答案為：.
13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則______．
【答案】1
【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，
則，為偶函數(shù)，
所以得圖象關(guān)于對稱，且關(guān)于對稱，
即，，
則，
所以，即函數(shù)的周期為4，
則.
故答案為：1.
14.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為上位于軸上方的兩點(diǎn)，且，．記，交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率是______．
【答案】
【解析】做出圖像，如圖所示，則，
在中，由得，，
設(shè)，則，
所以，解得，即，
在中，由得，，
設(shè)，則，
所以，解得，即，
因?yàn)椋?br>所以，
則，即，
所以，解得，
所以，
由可得，，則，
所以，整理得，解得，
故答案為：．