1. 如圖，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，分別根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”判斷，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：因為，所以，則A不符合題意；
因為，所以，則B符合題意；
因為，所以，則C不符合題意；
因為，所以，則D不符合題意．
故選：B．
2. 下列實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此逐個分析，即可作答．
【詳解】解：是無限不循環(huán)小數(shù)
∴無理數(shù)的個數(shù)是3個
故選：B
3. 估計的值應(yīng)在（ ）
A. 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)得到，則，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：D．
4. 在第四象限內(nèi)，到軸距離為3，到軸距離為4，那么點的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，因為在第四象限內(nèi)，到軸距離為3，到軸距離為4，所以點的坐標(biāo)為，即可作答．
【詳解】解：∵在第四象限內(nèi)，到軸距離為3，到軸距離為4，
∴點的坐標(biāo)為
故選：A
5. 已知二元一次方程組 ，則等于（ ）
A. B. 5C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用整體思想是解題關(guān)鍵．
將兩個方程相加之后，利用整體思想化簡求解．
【詳解】解：，
得：，
則．
故選：B．
6. 已知，則下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴；故選項A不成立；
；故選項B不成立；
當(dāng)時，；故選項C不成立；
，故選項D成立；
故選D．
7. 關(guān)于的一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查根據(jù)一元一次不等式組的解集求解參數(shù)范圍，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．先求出一元一次不等式組的解集，然后再根據(jù)題意列出含參數(shù)的不等式即可求解．
【詳解】解：∵，
由①得：，
由②得：，
∴關(guān)于的一元一次不等式組可得：，
∵不等式組有解，
∴，
解得：；
故選A．
8. 如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點P按照圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，動點第2024次運動到達(dá)的點的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查點的坐標(biāo)規(guī)律探究．根據(jù)已知點的坐標(biāo)，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．據(jù)圖可以得出動點的縱坐標(biāo)按照，每四個一循環(huán)，橫坐標(biāo)為運動次數(shù)減1，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由圖可知：動點的縱坐標(biāo)按照，每四個一循環(huán)，橫坐標(biāo)為運動次數(shù)減1，
∵，
∴動點第2024次運動后的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為，
∴動點第2024次運動到點；
故選：B．
9. 某校為了了解全校學(xué)生對“智能杭州”的了解程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上的信息，給出下列判斷：①參加問卷調(diào)查的學(xué)生有50人；②參加問卷調(diào)查的學(xué)生中，“基本了解”的有10人；③扇形圖中“基本了解”部分的扇形的圓心角的度數(shù)是；④在參加問卷調(diào)查的學(xué)生中，“了解”的學(xué)生人數(shù)占10%．其中結(jié)論正確的序號是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了兩種統(tǒng)計圖的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是正確的利用這兩種統(tǒng)計圖的關(guān)系．
①用了解很少的學(xué)生數(shù)除以該組所占比例即可得到總?cè)藬?shù)； ②用學(xué)生總數(shù)乘以該組所占的比例得到基本了解的學(xué)生數(shù)；③扇形所對圓心角的度數(shù)等于圓周角乘以該組所占比例．
【詳解】解：①∵了解很少的學(xué)生有25人，占學(xué)生總數(shù)的，
∴參加問卷調(diào)查的學(xué)生有人，故①正確；
②人，
∴參加進(jìn)行問卷調(diào)查的學(xué)生中，“基本了解”的有15人，故②錯誤；
③，
∴“基本了解”部分的扇形的圓心角的度數(shù)是，故③正確；
“了解”的學(xué)生有，占比為，故④正確；
故選C．
10. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪相乘除，冪的乘方，分別根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除的計算法則判斷即可．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項的運算錯誤；
B、，故本選項的運算正確；
C、，故本選項的運算錯誤；
D、，故本選項的運算錯誤．
故選：B
11. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了積的乘方的逆運用以及同底數(shù)冪相乘的逆運用，先整理，再運用積的乘方的逆運用進(jìn)行計算，即可作答．
【詳解】解：
故選：D
12. 下列算式能用平方差公式計算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式結(jié)構(gòu)．公式．可以用平方差公式計算的式子的特點是：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
【詳解】解：A、不符合平方差公式的形式，故錯誤；
B、原式，不符合平方差公式的形式，故錯誤；
C、原式不符合平方差公式的形式，故錯誤；
D、原式，符合平方差公式的形式，故正確．
故選：D．
13. 如圖①，從邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將陰影部分沿虛線剪開，將其拼接成如圖②所示的長方形，則根據(jù)兩部分陰影面積相等可以驗證的數(shù)學(xué)公式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查幾何圖形驗證平方差公式，分別表示出圖①和圖②中陰影面積，即可解答．
【詳解】解：圖①中陰影面積為，
圖②中陰影面積為，
根據(jù)根據(jù)兩部分陰影面積相等可以得到．
故選：B
14. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了平方差公式、完全平方公式，根據(jù)平方差公式、完全平方公式計算求解判斷即可．
【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；
B．，故此選項符合題意；
C．，故此選項不符合題意；
D.，故此選項不符合題意；
故選：B．
15. 下列從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形就是把這個多項式因式分解．
根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，可得答案．
【詳解】解：A．，該選項不符合題意；
B．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；
C．是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；
D．是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，屬于因式分解，故此選項符合題意．
故選：D．
二、填空題（每題2分，共8分）
16. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．
【詳解】解：，
實數(shù)的平方根是．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．
17. 某中學(xué)要了解初二學(xué)生的視力情況，在全校初二年級中抽取了25名學(xué)生進(jìn)行檢測，在這個問題中，樣本容量是___________．
【答案】25
【解析】
【詳解】解：本題考查的對象是某中學(xué)初二學(xué)生的視力情況，故樣本容量25.
故答案為：25．
18. 已知，，則的值是_______．
【答案】20
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘法逆用，首先根據(jù)，求出的值是多少，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算方法，求出的值是多少即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案為：20．
19. 計算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
三、解答題（共62分）
20. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，求平方根的方法解方程：
（1）先計算立方根和算術(shù)平方公式，再計算加減法即可；
（2）根據(jù)求平方根的方法解方程即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或．
21. （1）解方程組：
（2）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示．
【答案】（1）；（2），數(shù)軸表示見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集：
（1）利用加減消元法解方程組即可；
（2）先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程組的解為；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下所示：
22. 如圖，，
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)可判定，得到，結(jié)合，得到，證明可證；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂直的意義，計算解答即可．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點的坐標(biāo)分別為．
（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；
（2）將三角形向右平移四個單位，再向下平移2個單位，請在圖中做出平移后的，并寫出的坐標(biāo)；
（3）直接寫出三角形的面積．
【答案】（1）見解析 （2）見解析，
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形變化—平移：
（1）根據(jù)點A、C的坐標(biāo)分別為確定原點和坐標(biāo)軸的位置，建立平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）按照平移方式得到A、B、C的對應(yīng)點的坐標(biāo)，再順次連接即可；
（3）利用割補(bǔ)法求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示坐標(biāo)系即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示，即為所求，
∴；
【小問3詳解】
解：．
24. 先化簡，再求值：，其中，的一個平方根為，的立方根為．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，根據(jù)平方根和立方根求原數(shù)，先根據(jù)乘法公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，接著根據(jù)平方根和立方根的定義求出x、y的值，最后代值計算即可．
【詳解】解：
，
∵的一個平方根為，的立方根為，
∴，
∴原式．
25. 在今年的新冠疫情期間，政府緊急組織一批物資送往武漢．現(xiàn)已知這批物資中，食品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱．
（1）求食品和礦泉水各有多少箱？
（2）現(xiàn)計劃租用A、B兩種貨車共10輛，一次性將所有物資送到群眾手中，已知A種貨車最多可裝食品40箱和礦泉水10箱，B種貨車最多可裝食品20箱和礦泉水20箱，試通過計算幫助政府設(shè)計幾種運輸方案？
（3）在（2）條件下，A種貨車每輛需付運費600元，B種貨車每輛需付運費450元，政府應(yīng)該選擇哪種方案，才能使運費最少？最少運費是多少？
【答案】（1）食品有260箱，礦泉水有150箱
（2）共有3種運輸方案，方案1：租用A種貨車3輛，B種貨車7輛；方案2：租用A種貨車4輛，B種貨車6輛；方案3：租用A種貨車5輛，B種貨車5輛
（3）政府應(yīng)該選擇方案1，才能使運費最少，所需運費為4950元
【解析】
【分析】（1）設(shè)食品有x箱，礦泉水有y箱，依題意，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)租用A種貨車m輛，則租用B種貨車輛，依題意，建立不等式組，結(jié)合m為正整數(shù)，確定整數(shù)解，整數(shù)解的個數(shù)就是方案數(shù)．
（3）計算各種方案的費用，比較大小后決策即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總運費＝每輛車的運費×租車輛數(shù)，分別求出三個運輸方案所需總運費．
【小問1詳解】
設(shè)食品有x箱，礦泉水有y箱，
依題意，得：，
解得：．
答：食品有260箱，礦泉水有150箱．
小問2詳解】
解：設(shè)租用A種貨車m輛，則租用B種貨車輛，
依題意，得：，
解得：，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為3，4，5，
∴共有3種運輸方案，方案1：租用A種貨車3輛，B種貨車7輛；方案2：租用A種貨車4輛，B種貨車6輛；方案3：租用A種貨車5輛，B種貨車5輛．
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意，得 選擇方案1所需運費為（元），
選擇方案2所需運費為（元），
選擇方案3所需運費為元）．
∵，
∴政府應(yīng)該選擇方案1，才能使運費最少．
26. 閱讀下列文字：我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如，由圖可以得到 ．請解答下列問題：
（1）小明同學(xué)打算用如圖的x張邊長為a的正方形紙片A和y張邊長為b的正方形紙片 B，z張相鄰兩邊長分別為a、b的長方形紙片 C拼出一個面積為的長方形，那么他總共需要 張紙片A、 張紙片B、 張紙片 C；
（2）寫出圖中所表示的數(shù)學(xué)等式 ；
（3）利用（2）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知 求的值．
【答案】（1）12；35；41
（2）
（3）29
【解析】
【分析】本題主要考查了多項式乘以多項式，完全平方公式的幾何背景，通過不同的方法計算圖形的面積，得到一個數(shù)學(xué)等式，利用此方法解答是解題的關(guān)鍵．
（1）利用多項式乘以多項式的方法將式子展開，利用計算結(jié)果即可得出結(jié)論；
（2）利用圖形通過不同的方法計算圖形的面積，可以得到數(shù)學(xué)等式；
（3）利用（2）中的等式適當(dāng)變形計算即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解： ，
拼出了一個面積為的長方形，它總共需要12張紙片、35張紙片、41張紙片．
故答案為：12；35；41；
【小問2詳解】
解：圖2中的圖片是邊長為的正方形，
圖2中的面積為：．
又圖2中由1個邊長為的正方形，1個邊長為 的正方形，1個邊長為的正方形，2個長為寬為的長方形，2個長為寬為的長方形，2個長為寬為的長方形組成，
圖2中的面積為：．
圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式為：．
故答案為：；
【小問3詳解】
解：，
．
，，
．
27. 如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中．已知點，，將線段平移得到線段，點的對應(yīng)點在軸上，點的對應(yīng)點在軸上．
（1）直接寫出點，點坐標(biāo)；
（2）若是軸上一個動點，當(dāng)三角形的而積恰好等于三角形面積的兩倍時，求點的坐標(biāo)；
（3）若動點從點出發(fā)向左運動，同時動點從點出發(fā)向上運動，兩個點的運動速度之比為，運動過程中直線和交于點．
①當(dāng)點在第二象限時，探究三角形和三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若三角形的面積等于14，直接寫出點的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）或
（3）①；②或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可以直接寫出點，點的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)三角形之間的關(guān)系可得到，依據(jù)此條件可列出關(guān)于的等式，，解此等式便可得到點的坐標(biāo)；
（3）①依據(jù)，兩個動點的運動速度之比為，可得到，，，，由此便可計算三角形之間的關(guān)系，最終得到；②由小問①可以直接寫出點的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
∵點，，且將線段平移得到線段，
由于點的對應(yīng)點在軸上，點的對應(yīng)點在軸上，
∴可判斷線段先向下平移2個單位，再向右平移8個單位，
∴，；
【小問2詳解】
如圖所示，連接，設(shè)交軸于點，
∵，
∴，
∴，，
由于點在軸上，所以設(shè)，
∴，
，
∵，
∴，
∴或，
∴或；
【小問3詳解】
①
理由：由題意可知：點、在運動過程中的速度之比是，
設(shè)，，
當(dāng)點在第二象限時，如圖所示：
，，，，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴．
②由題意可知，存在兩種情況，分別是在第二象限和在第四象限的情況；
當(dāng)點在第二象限時，如圖所示：
由題意可知：點、在運動過程中的速度之比是，
設(shè)，，
此時，，，，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴，
設(shè)點Mx,y，
則可得：，整理得到：，
故設(shè)點，
∴，
，
∴，
∵,
∴，
∴,
，
；
解得：，
故點；
當(dāng)點在第四象限時，如圖所示：
由題意可知：點、在運動過程中的速度之比是，
設(shè)，，
此時，，，，
∵，
，
∴，
∵，
，
∴，
設(shè)點Mx,y，
則可得：，整理得到：，
故設(shè)點，
∴，
，
；
解得：，
故點；
綜上所述，點的坐標(biāo)為或．
【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，動點問題與面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合與方程思想解題是關(guān)鍵．

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這是一份云南省昆明市昆十中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題（原卷版），共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

云南省昆明市第十中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份云南省昆明市第十中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含云南省昆明市第十中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題原卷版docx、云南省昆明市第十中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共31頁， 歡迎下載使用。

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