遼寧省沈陽(yáng)市沈北新區(qū)東北育才雙語(yǔ)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．C．D．
2．（3分）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，偶數(shù)點(diǎn)朝上的可能性是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．2x﹣y＝3B．C．x2+1＝x2D．x（x﹣1）＝0
4．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）
A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）
5．（3分）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫(huà)∠MAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A＝44°，則∠CBD的大小是（）
A．64°B．66°C．68°D．70°
6．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下條件不能證明?ABCD是菱形的是（）
A．∠BAC＝∠BCAB．∠ABD＝∠CBD
C．OA2+OB2＝AD2D．AD2+OA2＝OD2
7．（3分）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）
A．x2﹣2x＝0B．x2+2x+1＝0
C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2﹣5x+2＝0
8．（3分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為20元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）
A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20
C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝20
9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）
A．m≤4B．m≥4C．m≥﹣4且m≠2D．m≤4且m≠2
10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①四邊形EGFH是平行四邊形；②當(dāng)AB＝CD時(shí)，四邊形EGFH是菱形；③當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EGFH是矩形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二.填空題（共5小題，每題3分，共15分）
11．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一個(gè)根為﹣2，則方程的另一個(gè)根為．
12．（3分）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為．
13．（3分）如圖，四邊形ABCD為正方形．△ADE為等邊三角形，EF⊥AB于點(diǎn)F，若AD＝4，則EF＝．
14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是．
15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，OE＝5，連接DE．若P為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長(zhǎng)為．
三.解答題（共8小題，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0．
（2）2x2﹣9x+8＝0．
17．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（1）中方程的根，求第三邊的長(zhǎng)．
18．（8分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)：÷?．
19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在邊AB上，．
請(qǐng)從“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：
（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求線段AE的長(zhǎng)．
20．（8分）在北京舉行的第24屆冬奧會(huì)開(kāi)幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷亮相，從“雨水”開(kāi)始，一路倒數(shù)，最終行至“立春”，將中國(guó)人獨(dú)有的浪漫傳達(dá)給了全世界．老師為了讓學(xué)生深入了解二十四節(jié)氣，將每個(gè)節(jié)氣的名稱寫(xiě)在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡片倒扣在桌面上，邀請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對(duì)應(yīng)節(jié)氣的含義．
（1）下列四種說(shuō)法，正確說(shuō)法的序號(hào)是．
①若隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫(xiě)有“立冬”的概率為；
②隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫(xiě)有“立冬”是必然事件；
③隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫(xiě)有“立冬”是隨機(jī)事件；
④隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫(xiě)有“立冬”是不可能事件．
（2）老師選出寫(xiě)有“立春、立夏、立秋”（分別用A，B，C依次表示這三種節(jié)氣）的三張卡片洗勻后倒扣在桌面上，請(qǐng)小明同學(xué)從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回洗勻再隨機(jī)抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上寫(xiě)有相同節(jié)氣名稱的概率．
21．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
22．（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）猜想CE與CG之間的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（3）若，則CE+CG的值為．
23．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x+18的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．
（1）求直線AM的解析式；
（2）將△AMB沿著AM翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，連接OB1，則四邊形AMB1O的形狀為；
（3）若點(diǎn)H是直線AM上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A、B、Q、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．（3分）如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
2．（3分）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，偶數(shù)點(diǎn)朝上的可能性是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵骰子共6個(gè)面，偶數(shù)有2，4，6共3個(gè)，
∴任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，偶數(shù)點(diǎn)朝上的可能性是＝，
故選：A．
3．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．2x﹣y＝3B．C．x2+1＝x2D．x（x﹣1）＝0
【解答】解：A．2x﹣y＝3有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．x2+＝2，是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．x2+1＝x2，整理后1＝0，不是方程，更不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．x（x﹣1）＝0，整理得x2﹣x＝0，是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）
A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）
【解答】解：過(guò)C作CN⊥x軸于N，過(guò)A作AM⊥x軸于M，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），
∴ON＝3，CN＝4，
∴OC＝＝5，
∵四邊形ABOC是菱形，
∴AC＝OC＝5，AC∥BO，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4）．
故選：C．
5．（3分）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫(huà)∠MAN；（2）以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AM，AN于點(diǎn)B，D；（3）分別以點(diǎn)B，D為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A＝44°，則∠CBD的大小是（）
A．64°B．66°C．68°D．70°
【解答】解：由（1）（2）（3）可知四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，BC∥AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，
∵∠A＝44°，
∴∠ABD+∠ADB＝180°﹣∠A＝180°﹣44°＝136°，
∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝68°，
故選：C．
6．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下條件不能證明?ABCD是菱形的是（）
A．∠BAC＝∠BCAB．∠ABD＝∠CBD
C．OA2+OB2＝AD2D．AD2+OA2＝OD2
【解答】解：A、∵∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，
∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB＝OD，
∵OA2+OB2＝AD2，
∴OA2+OD2＝AD2，
∴∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，
∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意，
D、∵AD2+OA2＝OD2，
∴∠OAD＝90°，
∴OA⊥AD，
∴不能證得?ABCD是菱形，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
7．（3分）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）
A．x2﹣2x＝0B．x2+2x+1＝0
C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2﹣5x+2＝0
【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A不符合題意；
B、Δ＝22﹣4×1×1＝0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；
C、Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故C符合題意；
D、Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故D不符合題意；
故選：C．
8．（3分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系．每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為20元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（）
A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20
C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20D．（x+3）（5+0.5x）＝20
【解答】解：由題意可得，
（x+3）（5﹣0.5x）＝20，
故選：A．
9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）
A．m≤4B．m≥4C．m≥﹣4且m≠2D．m≤4且m≠2
【解答】解：根據(jù)題意得，
解得m≤4且m≠2．
故選：D．
10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①四邊形EGFH是平行四邊形；②當(dāng)AB＝CD時(shí)，四邊形EGFH是菱形；③當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EGFH是矩形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【解答】解：①∵E，G分別是AD，BD的中點(diǎn)，
∴EG是△DAB的中位線，
∴EG＝AB，EG∥AB，
同理，F(xiàn)H＝AB，F(xiàn)H∥AB，
∴EG＝FH，EG∥FH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形；
故①正確，符合題意；
②∵F，G分別是BC，BD的中點(diǎn)，
∴FG是△DCB的中位線，
∴FG＝CD，F(xiàn)G∥CD，
當(dāng)AB＝CD時(shí)，EG＝FG，
∴四邊形EGFH是菱形；
當(dāng)AB與CD滿足條件AB＝CD時(shí)，四邊形EGFH是菱形，
故②正確，符合題意；
③∵HF∥AB，
∴∠HFC＝∠ABC，
∵FG∥CD，
∴∠GFB＝∠DCB，
當(dāng)AB⊥CD時(shí)，
∴∠ABC+∠DCB＝90°，
∴∠HFC+∠GFB＝90°，
∴∠GFH＝90°，
∴平行四邊形EGFH是矩形，
∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EGFH不一定是矩形，
故③錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
二.填空題（共5小題，每題3分，共15分）
11．（3分）已知方程x2﹣2x+k＝0的一個(gè)根為﹣2，則方程的另一個(gè)根為 4 ．
【解答】解：令方程的另一個(gè)根為m，
因?yàn)榉匠痰囊粋€(gè)根為﹣2，
所以﹣2+m＝2，
解得m＝4，
所以方程的另一個(gè)根為4．
故答案為：4．
12．（3分）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為．
【解答】解：將“唐僧”記為“A”，將“孫悟空”記為“B”，將“豬八戒”記為“C”，將“沙悟凈”記為“D”，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果，兩次取到相同圖案的卡片結(jié)果有（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）4種，
所以兩次取到相同圖案的卡片的概率為＝．
故答案為：．
13．（3分）如圖，四邊形ABCD為正方形．△ADE為等邊三角形，EF⊥AB于點(diǎn)F，若AD＝4，則EF＝ 2 ．
【解答】解：∵△ADE是等邊三角形，
∴AE＝AD＝4，∠DAE＝90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠EAF＝30°，
∴EF＝AE＝2．
故答案為：2．
14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB＝5，BD＝6，則菱形ABCD的面積是 24 ．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，
根據(jù)勾股定理，得：OA＝，
∴AC＝2OA＝8，
∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝×6×8＝24．
故答案為：24
15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，OE＝5，連接DE．若P為DE的中點(diǎn)，則線段AF的長(zhǎng)為．
【解答】解：連接ED，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)G，使AG＝AD，連接EG，過(guò)E作EH⊥AG于H，
∵F為DE中點(diǎn)，A為DG中點(diǎn)，
∴AF為△DGE中位線，
∴AF＝EG，
在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°，
∴AH＝EH，
∵AH2+EH2＝AE2，
∴AH＝EH＝，
∴GH＝AG﹣AH＝3﹣＝2，
在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10，
∴EG＝，
∴AF＝EG＝．
故答案為：．
三.解答題（共8小題，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0．
（2）2x2﹣9x+8＝0．
【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x＝﹣1或x＝3；
（2）∵a＝2，b＝﹣9，c＝8，
∴△＝81﹣4×2×8＝17＞0，
則x＝．
17．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；
（2）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（1）中方程的根，求第三邊的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝3；
（2）當(dāng)3是直角三角形的斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊＝＝2，
當(dāng)1和3是直角三角形的直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊＝＝，
∴第三邊的長(zhǎng)為2或．
18．（8分）關(guān)于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)：÷?．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4（4﹣m）＞0，
解得m＞3；
（2）∵m＞3，
∴m﹣3＞0，
∴÷?
＝??
＝﹣2．
19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在邊AB上， ①或② ．
請(qǐng)從“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問(wèn)題：
（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求線段AE的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）選擇①或②，證明如下：
選擇①，∵∠B＝∠AED，
∴BC∥DE，
∵AB∥CD，
∴四邊形BCDE為平行四邊形；
選擇②，∵AE＝BE，AE＝CD，
∴BE＝CD，
∵AB∥CD，
∴四邊形BCDE為平行四邊形；
故答案為：①或②；
（2）由（1）可知，四邊形BCDE為平行四邊形，
∴DE＝BC＝10，
∵AD⊥AB，
∴∠A＝90°，
∴AE＝＝＝6，
即線段AE的長(zhǎng)為6．
20．（8分）在北京舉行的第24屆冬奧會(huì)開(kāi)幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷亮相，從“雨水”開(kāi)始，一路倒數(shù)，最終行至“立春”，將中國(guó)人獨(dú)有的浪漫傳達(dá)給了全世界．老師為了讓學(xué)生深入了解二十四節(jié)氣，將每個(gè)節(jié)氣的名稱寫(xiě)在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡片倒扣在桌面上，邀請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對(duì)應(yīng)節(jié)氣的含義．
（1）下列四種說(shuō)法，正確說(shuō)法的序號(hào)是 ①③ ．
①若隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫(xiě)有“立冬”的概率為；
②隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫(xiě)有“立冬”是必然事件；
③隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫(xiě)有“立冬”是隨機(jī)事件；
④隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫(xiě)有“立冬”是不可能事件．
（2）老師選出寫(xiě)有“立春、立夏、立秋”（分別用A，B，C依次表示這三種節(jié)氣）的三張卡片洗勻后倒扣在桌面上，請(qǐng)小明同學(xué)從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回洗勻再隨機(jī)抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上寫(xiě)有相同節(jié)氣名稱的概率．
【解答】解：（1）∵共有24張卡片，且抽取每張卡片的可能性相同，
∴若隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫(xiě)有“立夏”的概率為，故①正確；
隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫(xiě)有“立冬”是隨機(jī)事件，故說(shuō)法③正確，②④錯(cuò)誤，
故選：①③；
（2）由“立春、立夏、立秋”的三張卡片分別記為A、B、C，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的卡片上寫(xiě)有相同節(jié)氣名稱的結(jié)果有3種，
∴兩次抽到的卡片上寫(xiě)有相同節(jié)氣名稱的概率為．
21．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，
依題意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%．
（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，
依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，
答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．
22．（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）猜想CE與CG之間的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（3）若，則CE+CG的值為 2 ．
【解答】（1）證明：如圖，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，則四邊形EMCN是矩形，
∴∠MEN＝90°，
∵點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線上的點(diǎn)，
∴EM＝EN，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）解：CE⊥CG，理由如下：
∵四邊形DEFG和四邊形ABCD都是正方形，
∴DE＝DG，AD＝DC，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠CAD＝∠DCG，
∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，
∴CE⊥CG；
（3）解：由（2）知，△ADE≌△CDG，
∴AE＝CG，
∴，
故答案為：2．
23．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x+18的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．
（1）求直線AM的解析式；
（2）將△AMB沿著AM翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，連接OB1，則四邊形AMB1O的形狀為平行四邊形；
（3）若點(diǎn)H是直線AM上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A、B、Q、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）對(duì)于y＝2x+18，令x＝0，則y＝18，
令y＝2x+18＝0，則x＝﹣9，
即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣9，0）、（0，18），
∵點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M（0，9），
設(shè)直線AM的表達(dá)式為：y＝kx+9，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：0＝﹣9k+9，則k＝1，
即直線AM的表達(dá)式為：y＝x+9；
（2）設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（x，y），
由題意得，B1M＝BM，AB＝AB1，
則，
解得：（不合題意的值已舍去），
即點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（9，9）；
由點(diǎn)A、M的坐標(biāo)得，AM＝9＝OB1，
∵AO＝B1M＝9，
∴四邊形AMB1O的形狀為平行四邊形，
故答案為：平行四邊形；
（3）存在，理由：
設(shè)點(diǎn)Q（s，t）、點(diǎn)H（m，m+9），
由點(diǎn)AB的坐標(biāo)得，AB2＝405，同理可得：AH2＝2（m+9）2，
當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AB＝QH得：
，解得：（不合題意的值已舍去），
即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣，）；
當(dāng)AQ是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AQ＝BH得：
，解得：，
即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣，）（舍去）；
當(dāng)AH是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AH＝BQ得：
，解得：，
即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣3），
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣，）或（﹣3，﹣3）．

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