2022－2023學(xué)年度上學(xué)期初三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（三）考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（    ）A．－2與 B．與 C．與 D．與2．2022年11月29日，從摩洛哥拉巴特傳來好消息：“中國(guó)傳統(tǒng)制茶技藝及其相關(guān)習(xí)俗”被列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄。至此，我國(guó)共有43個(gè)項(xiàng)目列入聯(lián)合國(guó)教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄、名冊(cè)，總數(shù)居世界第一。據(jù)中國(guó)茶業(yè)流通協(xié)會(huì)提供的數(shù)據(jù)，我國(guó)茶葉市場(chǎng)每年有的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，數(shù)據(jù)可以表示為（    ）A．30億 B．300億 C．3000億 D．30000億3．在某公司的面試中，李明的得分情況為：個(gè)人形象89分，工作能力93分，交際能力83分．已知個(gè)人形象、工作能力和交際能力的權(quán)重為3：4：4，則李明的最終成績(jī)是（    ）A．96.7分 B．97.1分 C．88.3分 D．265分4．下列說法中不成立的是（    ）A．在中與x成正比例 B．在中y與x成正比例C．在中y與成正比例 D．在中y與x成正比例5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（    ）A．3 B． C． D．6．若點(diǎn)、在直線上，且，則該直線所經(jīng)過的象限是（    ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7．定義運(yùn)算：．例如：．則方程的根的情況為（    ）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，BE＝BF且EF經(jīng)過對(duì)角線AC的中點(diǎn)O，若，AE＝3，則DC的長(zhǎng)為（    ）A． B． C．9 D．89．如圖，曲線l是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點(diǎn)，，的直線與曲線l相交于點(diǎn)M，N，則的面積為（    ）A．6 B． C． D．10．如圖，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點(diǎn)，∠BAC＝30°，P為弧BC上任意一點(diǎn)，CD⊥CP交AP于點(diǎn)D，連接BD，若AB＝4，則BD的最小值為（    ）A． B． C． D．2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：______．12．若實(shí)數(shù)m、n滿足，且m，n恰好是等腰的兩條邊的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是______．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為______．14．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與所在圓的圓心都為點(diǎn)O，那么陰影部分的面積為______．15．如圖所示，下列圖案均是由完全相同的“太陽型”圖表按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需要2個(gè)圖標(biāo)，第2個(gè)圖案需要4個(gè)圖標(biāo)，第3個(gè)圖案需要7個(gè)圖標(biāo)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖案需要圖標(biāo)的個(gè)數(shù)是______．16．已知m是不等式組的正整數(shù)解，則分式方程有整數(shù)解的概率為______．17．如圖是一個(gè)矩形足球球場(chǎng)，AB為球門，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝a米．某球員沿CD帶球向球門AB進(jìn)攻，在Q處準(zhǔn)備射門，已知BD＝3a米，QD＝3a米，對(duì)方門將伸開雙臂后，可成功防守的范圍大約為0.25a米；此時(shí)門將站在張角∠AQB內(nèi)，雙臂伸開MN且垂直于AQ進(jìn)行防守，MN中點(diǎn)與AB距離______米時(shí)，剛好能成功防守。18．平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），橫坐標(biāo)為2m的點(diǎn)C在二次函數(shù)的圖象上，二次函數(shù)的圖象在C，B之間的部分記為M（包括點(diǎn)C，B）．圖象M上恰有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2時(shí)，m的取值范圍是______．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（本小題滿分4分）計(jì)算：20．（本小題滿分6分）如圖1，在中，∠B＝45°，∠BAC＝75°．點(diǎn)M是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CM，將射線CM繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線CN，作∠MCN的平分線交BA于點(diǎn)P，連接NP，且∠CPN＝∠CPM，連接BN．過點(diǎn)M作CA的垂線，垂足為Q點(diǎn)．（1）已知AC＝4，求BC的長(zhǎng)度；（2）如圖2當(dāng)點(diǎn)N在∠ACB的角平分線上時(shí)，求的值．21．（本小題滿分8分）鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場(chǎng)所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《新型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲小區(qū)：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100乙小區(qū)：80，60，80，95，65，100，90，85，85，80，95，75，80，90，70，80，95，75，100，90【整理數(shù)據(jù)】成績(jī)x（分）60≤x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100甲小區(qū)25ab乙小區(qū)3755【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5c乙小區(qū)83.5d80【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；（2）若甲小區(qū)共有1600人參與答題，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)為多少人；（3）社區(qū)對(duì)不超過70分的人員采用網(wǎng)絡(luò)形式集中培訓(xùn)，培訓(xùn)完后從中任取2人隨機(jī)測(cè)試，求至少抽到1名甲小區(qū)居民的概率是多少．22．（本小題滿分8分）如圖，⊙O是的外接圓，AB＝BC，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使得CD＝CB，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BC的平行線交CD于點(diǎn)F．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）若AB＝5，BE＝3，求弦AC的長(zhǎng)．23．（本小題滿分8分）【定義】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)A，C為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，C在直線y＝x上，那么稱該菱形為點(diǎn)A，C的“陽光菱形”，如圖是點(diǎn)A，C的“陽光菱形”的一個(gè)示意圖．【運(yùn)用】已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4）．（1）下列各組點(diǎn)，能與點(diǎn)M，P形成“陽光菱形”的是______．（直接填寫序號(hào)）①E（－4，10），F（10，－4）   ②G（1，6），H（6，1）   ③I（0，5），J（5，0）（2）如果四邊形MNPQ是點(diǎn)M，P的“陽光菱形”，點(diǎn)N在MP下方，且面積為16．①求點(diǎn)N、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②如果直線與折線MN－NP有唯一公共點(diǎn)，直接寫出滿足條件的k的取值范圍．24．（本小題滿分10分）個(gè)體戶小陳新進(jìn)一種時(shí)令水果，成本為20元/kg，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來40天內(nèi)的日銷售量m（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：時(shí)間t（天）1351036…日銷售量m（kg）9490867624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（元/kg）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（1≤t≤20且t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格（元/kg）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為（21≤t≤40且t為整數(shù)）．（1）直接寫出m（kg）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系式：______；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，個(gè)體戶小陳決定每銷售1 kg水果就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜4且a為整數(shù)）給貧困戶，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求前20天中個(gè)體戶小陳共捐贈(zèng)給貧困戶多少錢？25．（本小題滿分10分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)E與邊AD平行的直線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，作射線FB并將其繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交AB于點(diǎn)G．（1）當(dāng)CE＝2時(shí)，求AG的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，CE的長(zhǎng)為______；（3）如圖2，作的外接圓，圓心為點(diǎn)O．當(dāng)點(diǎn)E從（1）中的點(diǎn)E位置運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．26．（本小題12分）已知拋物線交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于C，且OB＝OC＝3．（1）拋物線的解析式為______；（2）如圖1，D為拋物線的頂點(diǎn)，P為對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連OP交直線BC于G，連GD，是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由：（3）如圖2，將拋物線向上平移m個(gè)單位，交BC于點(diǎn)M、N，若，求m的值． 2022－2023學(xué)年度上學(xué)期初三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（三）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1－5：BCCDC    6－10：BBCBB二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11． 12．10 13． 14．15． 16． 17． 18．k≥2或k≤－2三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（本小題滿分4分）解：原式．20．（本小題滿分6分）解：（1）如圖4，在中，∠B＝45°，∠BAC＝75°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝60°過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，在中，AC＝4，∠ACB＝60°，∴∠CAD＝30°，∴，∴，在中，∠B＝45°，∴，∴；（2）如圖3，由（1）知，∠ACB＝60°，∵CN是∠ACB的角平分線，∴∠BCN＝∠ACN＝30°，由旋轉(zhuǎn)知，∠MCN＝60°，∴∠ACM＝30°，∴點(diǎn)P和點(diǎn)A重合，∵CP＝CP，∠CPN＝∠CPM，∴，∴CN＝CM，∵∠BAC＝75°，∴∠CMB＝∠BAC－∠ACM＝45°＝∠ABC．∴BC＝CM，∴BC＝CM＝CN，在中，∠MCQ＝30°，∴，過點(diǎn)BQ′⊥CN于Q′，設(shè)BQ′＝a，在中，∠BCQ′＝30°，∴，，∴QM＝BQ′，CN＝2a，∴，在中，，∴．21．（本小題滿分8分）解：（1）由甲小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績(jī)得：a＝8，b＝5．∵甲小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，∴眾數(shù)c＝90．把乙小區(qū)抽取的20名人員的答卷成績(jī)排從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為80、85，∴中位數(shù)，故答案為：8，5，90，82.5；（2）（人），答：估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)為400人；（3）把甲小區(qū)的2名不超過70分的人員分別記為A、B，乙小區(qū)的3名不超過70分的人員分別記為C、D、E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中至少抽到1名甲小區(qū)居民的結(jié)果有14種，∴至少抽到1名甲小區(qū)居民的概率為．22．（本小題滿分8分）（1）證明：∵∠ACB＝∠DBC＋∠D＝2∠DBC＝2∠CAE，又∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠BAC＝2∠CAE，∴∠CAE＝∠BAE，∴點(diǎn)E為弧BEC的中點(diǎn)．連接OE，則OE⊥BC，又∵，∴OE⊥EF，∴EF為圓O的切線．（2）證明：在和中，∵∠BAE＝∠D，∠ABE＝∠DBA，∴，∴，∴，∴，，∵CD＝CB，∴∠DBC＝∠D，又∵∠DBC＝∠CAE，∴∠D＝∠CAE，∴，∵，∴，∵CD＝CB＝AB＝5，∴．23．（本小題滿分8分）解：（1）①；（2）①如圖“點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），∴，∵四邊形MNPQ的面積為16，∴，即，∴，∵四邊形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，，，作直線QN，交x軸于A，過點(diǎn)N作x軸的平行線交于點(diǎn)，∵M（2，2），∴，∴，∵M和P在直線上，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，則點(diǎn)，故點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為：－1，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，將N的坐標(biāo)代入，得：，解得：，同理可知：Q的坐標(biāo)為②k≤－2或k＞4或24．（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)一次函數(shù)為．將和代入一次函數(shù)中，有，∴．∴．經(jīng)檢驗(yàn)，其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式，故所求函數(shù)解析式為：（2）設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為元，后20天日銷售利潤(rùn)為元．由，∵1≤t≤20，∴當(dāng)t＝14時(shí)，有最大值578（元）．由．∵21≤t≤40，此函數(shù)對(duì)稱軸是t＝44，∴函數(shù)在21≤t≤40上，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨t的增大而減小．∴當(dāng)t＝21時(shí)，有最大值為（元）．∵578＞513，故第14天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，為578元；（3）對(duì)稱軸為．∵1≤t≤20，∴當(dāng)t≤2a＋14時(shí)，P隨t的增大而增大．又∵每天扣除捐贈(zèng)后的日利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，∴19.5＜2a＋14，∴2.75＜a＜4．又∵a為整數(shù)，∴a＝3，40天的總銷量，∴小陳共捐贈(zèng)給貧困戶＝1500×3＝4500元．答：前20天中個(gè)體戶小陳共捐贈(zèng)給貧困戶4500元．25．（本小題滿分10分）解：（1）3.2（2）或5（3）6.8（提示：∠BOG＝2∠BFG＝90°，OB＝OG，∴∠OBG＝45°，∴O在∠ABC的角平分線上）26．（本小題滿分12分）解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3），代入：得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）存在，理由如下：∵B（3，0），C（0，3），∴直線BC的解析式為，設(shè)，由題意知D（2，－1），O（0，0），由得，解得x＝1或x＝－1，當(dāng)x＝1時(shí)，G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴直線OG的解析式為y＝2x，由，解得或，∵點(diǎn)P在對(duì)稱軸x＝2的左側(cè)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．當(dāng)x＝－1時(shí)，，∴直線OG的解析式為，聯(lián)立得，無解，故舍去，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）．

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