2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為　　A． B． C． D．2．（2分）反比例函數(shù)的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的　　A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限3．（2分）反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是　　A． B． C． D．4．（2分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　A． B． C． D．5．（2分）菱形的周長為，高為，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為　　A． B． C． D．6．（2分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸的正半軸交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的個(gè)數(shù)為　　A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．（2分）如圖，在矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長是　　A．3 B． C． D．48．（2分）如圖，中，點(diǎn)、分別在邊、上，，若，，，則的長是　　A．4 B．2 C． D．9．（2分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為，這棟高樓的高度為　　A． B． C． D．10．（2分）如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)的速度為秒，點(diǎn)的速度為秒，點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)后停止，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．下列時(shí)間瞬間中，能使的面積為的是　　A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則的值為　 　．12．（3分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，有最大值，則該二次函數(shù)解析式為　 　．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，與位似，原點(diǎn)是位似中心，若，則　 　．14．（3分）2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，則共有　　家公司參加了這次會(huì)議．15．（3分）在中，，，，則的值為　　．16．（3分）如圖，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，交于點(diǎn)．若，則的面積為　 　．三、解答題17．（8分）（1）解方程：（2）計(jì)算：18．（8分）某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止）（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），表示出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）如果將兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)據(jù)相乘，乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？19．（8分）如圖，在四邊形中，，，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，若，，求四邊形的周長．20．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出不等式的解集；（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（3）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接，求的面積．21．（8分）如圖，是路邊坡角為，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿的頂端處有一探射燈，射出的邊緣光線和與水平路面所成的夾角和分別是和（圖中的點(diǎn)、、、、、均在同一平面內(nèi)，．（1）求燈桿的高度；（2）求的長度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：．，，22．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），滿足，且點(diǎn)、分別在邊、上．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求證：平分．23．（8分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件與銷售單價(jià)（元之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本價(jià)的．（1）設(shè)小明每月獲得利潤為（元，求每月獲得利潤（元與銷售單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）24．（12分）如圖，在正方形中，、分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，且始終．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)、分別在線段、上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)、分別在、的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)、分別在、的延長線上時(shí)，若，設(shè)與的延長線交于點(diǎn)，交于，直接寫出、的長．25．（12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接，點(diǎn)是直線上方拋物線上的點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共20分）1．（2分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為　　A． B． C． D．【解答】解：一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：．故選：．2．（2分）反比例函數(shù)的圖象位于平面直角坐標(biāo)系的　　A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【解答】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一，三象限內(nèi)，故選：．3．（2分）反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得，解得．故選：．4．（2分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　　A． B． C． D．【解答】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．5．（2分）菱形的周長為，高為，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為　　A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為，從而可得到高所對(duì)的角為，相鄰的角為，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為．故選：．6．（2分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸的正半軸交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的個(gè)數(shù)為　　A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①由拋物線的開口向下知，對(duì)稱軸位于軸的左側(cè)，、同號(hào)，即．拋物線與軸交于正半軸，，；故①符合題意； ②如圖，當(dāng)時(shí)，，，故②符合題意； ③對(duì)稱軸為，得，即，故③不符合題意；故選：．7．（2分）如圖，在矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的長是　　A．3 B． C． D．4【解答】解：四邊形是矩形，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，故選：．8．（2分）如圖，中，點(diǎn)、分別在邊、上，，若，，，則的長是　　A．4 B．2 C． D．【解答】解：，，，，，，解得：，．故選：．9．（2分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為，這棟高樓的高度為　　A． B． C． D．【解答】解：過作，垂足為．在中，，，，在中，，，，．故選：．10．（2分）如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)的速度為秒，點(diǎn)的速度為秒，點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)后停止，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．下列時(shí)間瞬間中，能使的面積為的是　　A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)秒后，能使的面積為，則為，為，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得，，解得，（當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去）．動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使的面積為．故選：．二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則的值為　6　．【解答】解：在中，令，解得，則交點(diǎn)坐標(biāo)是：，代入得：．故答案是：6．12．（3分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，有最大值，則該二次函數(shù)解析式為　　．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得，．故答案為．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，與位似，原點(diǎn)是位似中心，若，則　6　．【解答】解：與位似，原點(diǎn)是位似中心，，即，．故答案為6．14．（3分）2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，則共有　8　家公司參加了這次會(huì)議．【解答】解：設(shè)共有家公司參加了這次會(huì)議，根據(jù)題意，得整理，得解得，（不合題意，舍去）答：共有8家公司參加了這次會(huì)議．故答案是：8．15．（3分）在中，，，，則的值為　　．【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)作，垂足為．在中，，，，在中，，在中，故答案為：16．（3分）如圖，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時(shí)的中點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，交于點(diǎn)．若，則的面積為　　．【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，為的中點(diǎn)，，是矩形，，，，，，，，，，，，．故答案為．三、解答題17．（8分）（1）解方程：（2）計(jì)算：【解答】解：（1），，，；（2）原式；18．（8分）某學(xué)校游戲節(jié)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，記下指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字（當(dāng)指針在邊界線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)區(qū)域內(nèi)為止）（1）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），表示出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）如果將兩次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)據(jù)相乘，乘積是無理數(shù)時(shí)獲得一等獎(jiǎng)，那么獲得一等獎(jiǎng)的概率是多少？【解答】解：（1）列表如下： 1.5 0 00 0 0 1 1.5  3 由表可知所有等可能的情況有12種；（2）乘積是無理數(shù)的情況有2種，則（乘積為無理數(shù)）．19．（8分）如圖，在四邊形中，，，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，若，，求四邊形的周長．【解答】（1）證明：，，平分，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：，，，，，，，，，，四邊形是菱形，，四邊形的周長．20．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出不等式的解集；（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（3）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接，求的面積．【解答】解：（1）由圖象可知：不等式的解集為或；（2）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．，解得，，，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為，； （3）．21．（8分）如圖，是路邊坡角為，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿的頂端處有一探射燈，射出的邊緣光線和與水平路面所成的夾角和分別是和（圖中的點(diǎn)、、、、、均在同一平面內(nèi)，．（1）求燈桿的高度；（2）求的長度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：．，，【解答】解：（1）延長交于．，，，，，（米．（2）在中，米，（米，（米，在中，（米，（米．答：的長度約為11.4米．22．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），滿足，且點(diǎn)、分別在邊、上．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求證：平分．【解答】解：（1）證明：，，，，，，； （2），，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，平分．23．（8分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件與銷售單價(jià)（元之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本價(jià)的．（1）設(shè)小明每月獲得利潤為（元，求每月獲得利潤（元與銷售單價(jià)（元之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本進(jìn)價(jià)銷售量）【解答】解：（1）由題意，得：，即 （2）對(duì)于函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線．又，拋物線開口向下．當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元． （3）取得，解這個(gè)方程得：，．，拋物線開口向下．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．設(shè)每月的成本為（元，由題意，得：，隨的增大而減?。?/span>當(dāng)時(shí)，的值最小，．答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元．24．（12分）如圖，在正方形中，、分別是射線和射線上的動(dòng)點(diǎn)，且始終．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)、分別在線段、上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)、分別在、的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論，并證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)、分別在、的延長線上時(shí)，若，設(shè)與的延長線交于點(diǎn)，交于，直接寫出、的長．【解答】解：（1），理由如下：如圖1，在的延長線上，截取，連接，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，又，；故答案為：；（2）（1）中的結(jié)論不成立，．理由如下：如圖2，在上截取，連接，則，在和中，，，，，，即，，，在和中，，，，，．（3）四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，；由（2）得：．設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得：，，，，，，，．25．（12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接，點(diǎn)是直線上方拋物線上的點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1），點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：①； （2）如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則，，故，則，由、的坐標(biāo)得：直線的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，，解得：或2，故點(diǎn)或； （3）①當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，取，連接，過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，使，則，過點(diǎn)作，設(shè)，則，則中，，即，解得：，故，則點(diǎn)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線的表達(dá)式為：②，聯(lián)立①②并解得：（舍去）或，故點(diǎn)，；②當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，同理可得：點(diǎn)，；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)，或，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/10 10:49:22；用戶：星星卷大蔥；郵箱：jse035@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024125

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遼寧省沈陽市沈北新區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年遼寧省沈陽市沈北新區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
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