貴州省遵義市第四中學2024-2025學年高二上學期入學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題(無答案)

這是一份貴州省遵義市第四中學2024-2025學年高二上學期入學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題(無答案)，共4頁。

本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
注意事項：
1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、姓名、班級和準考證號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不能使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）
A．B．C．D．2
3．若，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
4．“幸福指數(shù)”是某人對自己目前生活狀態(tài)滿意程度的自我評價指標，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高.現(xiàn)隨機抽取10位市民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，7，9，4，5，8，9，則下列說法錯誤的是（ ）
A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7.5
C．該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為7.5D．該組數(shù)據(jù)的極差為5
5．已知一圓柱的底面半徑為2，體積為，若該圓柱的底面圓周都在球的表面上，則球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
6．已知空間中兩個不重合的平面和平面，直線平面，則“”是“”的（ ）
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
7．已知向量，滿足，，，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，，，，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．下列函數(shù)中最小值為4的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若存在實數(shù)，，滿足，且，則（ ）
A．在上單調(diào)遞減B．的值域為
C．的取值范圍是D．
11．在正四棱臺中，，，動點在四邊形內(nèi)，且正四棱臺的各個頂點均在球的表面上，，則（ ）
A．該正四棱臺的高為3B．球的表面積為
C．該正四棱臺的體積為56D．動點的軌跡長度為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.
13．已知為所在平面內(nèi)一點，且，連接，點在線段上且.若，則___________.
14．已知為所在平面內(nèi)一點，且點滿足，，則___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
已知向量，，其中，.
（1）求，；
（2）求與的夾角的余弦值.
16．（15分）
某學校為提高學生對《紅樓夢》的了解，舉辦了“我知紅樓”知識競賽，現(xiàn)從所有答卷卷面成績中隨機抽取100份作為樣本，將樣本數(shù)據(jù)（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，，并作出如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求頻率分布直方圖中的值.
（2）求樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù).
（3）已知樣本數(shù)據(jù)落在的平均數(shù)是52，方差是6；落在的平均數(shù)是64，方差是3.求這兩組數(shù)據(jù)的總平均數(shù)和總方差.
17．（15分）
如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為側(cè)棱的中點.
（1）求證：平面；
（2）已知為棱上的點，若平面，求證：是的中點.
18．（17分）
在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，，.
（1）求角；
（2）若為銳角三角形，求面積的取值范圍；
（3）如圖，為平面上一點，且，，，四點共圓，，求四邊形的周長的最大值.
19．（17分）
已知函數(shù).
（1）若為的一個內(nèi)角，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，對于，總成立，求實數(shù)的取值范圍.