一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.數(shù)列13，35，57，79，911，…的一個通項公式是an=( )
A. 2n?32n?1B. 2n?12n+1C. 2n+12n+3D. 2n+32n+5
2.已知a=(2,?1,3)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，則x的值為( )
A. 103B. 5C. ?6D. 10
3.圓C1：(x+1)2+(y?1)2=4與圓C2：(x?2)2+(y+3)2=25的位置關(guān)系為( )
A. 相離B. 相交C. 相切D. 不確定
4.已知橢圓C：y225+x29=1，下列與橢圓C焦點相同的雙曲線方程為( )
A. x225?y29=1B. y225?x29=1C. x29?y27=1D. y29?x27=1
5.已知拋物線C:x2=8y與直線l:x?y?4=0，點P為拋物線C上一動點，則當(dāng)點P到直線l的距離最小時，點P的坐標(biāo)為( )
A. 1,18B. 2,12C. 4,2D. ?4,2
6.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S3=152，2(a1+a5)=4a2+3，則a4=( )
A. 1B. 52C. 4D. 134
7.已知橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上任意一點，則下列說法錯誤的是( )
A. △MF1F2的周長為6B. △MF1F2面積的最大值為 3
C. MF2的取值范圍為[1,3]D. MF1?MF2的最小值為?1
8.定義Gn=a1+2a2+3a3+?+nann(n∈N?)為數(shù)列an的“勻稱值”.若數(shù)列an的“勻稱值”為1，設(shè)數(shù)列anan+2的前n項和為Tn，且2Tn0)對任意n∈N?恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. (0,2)D. (0,2]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，則下列說法正確的是( )
A. 若a1=a2，則a1=a3B. 若a1=a3，則a1=a2
C. 若a2=3，則a1a3=9D. 若a1a3=9，則a2=3
10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為CC1上一動點，則下列說法正確的是( )
A. B1D1⊥A1D
B. 三棱錐E?B1BD的體積為定值43
C. 當(dāng)E為CC1的中點時，AE⊥平面A1BD
D. 當(dāng)E為CC1的中點時，BE與平面A1BD所成角的正弦值為 155
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓F：(x?2)2+y2=1，動圓M與圓F外切，且與直線x=?1相切．過F的直線與M的軌跡交于不同的兩點A，B，則下列說法正確的是( )
A. M的軌跡方程為y2=4xB. 若AF=2FB，則|AB|=9
C. 4|AF|+|BF|的最小值為18D. OA與OB的夾角的余弦值最小為?310
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知直線l經(jīng)過A(?1,0)，B(1,?2 3)兩點，則直線l的傾斜角為 ．
13.已知數(shù)列an滿足an+1=?11+an(n∈N?)，且a2=2，則a100= ．
14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F，左、右頂點分別為A1，A2，過F的直線與雙曲線C的一條漸近線垂直，垂足為M，直線MA1，MA2分別與y軸交于點P，Q，且OP=3OQ(O為坐標(biāo)原點)，則雙曲線C的離心率為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1=1，a4=10，等比數(shù)列bn的公比為q(q>0)，b1b3=36，b2+b4=60．
(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；
(2)設(shè)cn=an?3bn，求數(shù)列cn的前n項和Sn．
16.(本小題12分)
已知四點O(0,0)，A(4,2)，B(2,?4)，C(8,0)，現(xiàn)任取其中三點構(gòu)成三角形，且此三角形的外接圓記為圓M．
(1)求出一個符合條件的圓M的方程，且點O在圓M上(求出一個即可，如果多求，按第一個給分)；
(2)根據(jù)(1)求出的圓M，判斷過第四個點且斜率為?2的直線l與圓M的位置關(guān)系．若直線l與圓M相交，求直線l被圓M所截得的弦長；若直線l與圓M相離，求圓M上的動點P到直線l距離的最小值．
17.(本小題12分)
如圖，在底面是菱形的四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，且∠ABC=60 °，PA=AC=2，點E在棱PD上，PE:ED=2:1，M為棱PA的中點．
(1)證明：BM//平面AEC；
(2)求平面AEC與平面BMC夾角的余弦值．
18.(本小題12分)
已知橢圓C的兩個焦點坐標(biāo)分別為?2,0、2,0，且橢圓C經(jīng)過點32,? 52．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知圓O:x2+y2=32，過圓O上任意一點P作圓O的切線l，若l與橢圓C交于A、B兩點，求?OAB的面積的最大值．
19.(本小題12分)
若數(shù)列an的首項a1=1，且滿足an+1=2an+1(n∈N?)，令cn=an+1．
(1)證明：cn是等比數(shù)列，并求an的通項公式；
(2)若bn=2n?1cn，求bn的前n項和Tn；
(3)在cn與cn+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，在數(shù)列dn中是否存在互不相同的3項dm，dk，dp(m，k，p∈N?，且m+p=2k)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的3項；若不存在，請說明理由．
參考答案
1.B
2.A
3.B
4.D
5.C
6.C
7.D
8.B
9.AC
10.BD
11.BC
12.2π3
13.?32
14.2
15.【詳解】(1)在等差數(shù)列an中，a1=1，a4=10，公差d=a4?a14?1=3，
所以數(shù)列an的通項公式為an=a1+(n?1)d=3n?2；
在等比數(shù)列bn中，b22=b1b3=36，由b2(1+q2)=b2+b4=60>0，得b2>0，
解得b2=6，q2=9，而q>0，因此q=3，
所以數(shù)列bn的通項公式是bn=b2qn?2=2?3n?1．
(2)由(1)知，Sn=(a1+a2+?+an)?3(b1+b2+?+bn)
=n(1+3n?2)2?3?2(1?3n)1?3=n(3n?1)2+3?3n+1．

16.【詳解】(1)設(shè)圓M的方程為：(x?a)2+(y?b)2=r2(r>0)，
選點O(0,0),A(4,2),B(2,?4)，則a2+b2=r2(4?a)2+(2?b)2=r2(2?a)2+(4+b)2=r2，整理得a2+b2=r22a+b=5a?2b=5,
解得a=3,b=?1,r= 10，所以圓M的方程為：(x?3)2+(y+1)2=10，
而8?32+0+12=26>10，則點C在圓OAB外，即O,A,B,C不共圓．
選點O(0,0),A(4,2),C(8,0)，則a2+b2=r2(4?a)2+(2?b)2=r2(8?a)2+b2=r2，整理得a2+b2=r22a+b=5a=4,
解得a=4,b=?3,r=5，所以圓M的方程為：(x?4)2+(y+3)2=25．
選點O(0,0),B(2,?4),C(8,0)，則a2+b2=r2(2?a)2+(4+b)2=r2(8?a)2+b2=r2，整理得a2+b2=r2a?2b=5a=4,
解得a=4,b=?12,r= 652，所以圓M的方程為：(x?4)2+(y+12)2=654．
(2)若圓M的方程為：(x?3)2+(y+1)2=10，其圓心M(3,?1)，半徑r= 10，
而點C(8,0)，直線l:y=?2(x?8)，即2x+y?16=0，
點M到直線l距離d=|6?1?16| 5=11 5> 10，所以直線l與圓M相離，
圓M上的動點P到直線l距離的最小值為d?r=11 55? 10．
若圓M的方程為：(x?4)2+(y+3)2=25，其圓心M(4,?3)，半徑r=5，
而點B(2,?4)，直線l:y+4=?2(x?2)，即2x+y=0，
點M到直線l距離d=|8?3| 5= 5b>0，
由題意可得94a2+54b2=1a2?b2=4，解得a2=6b2=2,
因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26+y22=1．
(2)當(dāng)切線l的斜率不存在時，易知點P的坐標(biāo)為 62,0或? 62,0，
若點P的坐標(biāo)為 62,0時，則直線l的方程為x= 62，
聯(lián)立x= 62x26+y22=1可得x= 62y=± 62，不妨取點A 62, 62、B 62,? 62，
此時，S△OAB=12× 6× 62=32；
當(dāng)切線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，設(shè)點Ax1,y1、Bx2,y2，
易知圓O:x2+y2=32的圓心為原點，半徑為 62，
因為直線l與圓O相切，則m k2+1= 62，可得m2=32k2+1，
聯(lián)立y=kx+mx2+3y2=6可得3k2+1x2+6kmx+3k2?6=0，
Δ=36k2m2?43k2+13m2?6=126k2+2?m2=69k2+1>0，
由韋達(dá)定理可得x1+x2=?6km3k2+1，x1x2=3m2?63k2+1，
AB= 1+k2? x1+x22?4x1x2= 6k2+19k2+13k2+1= 2? 3k2+39k2+13k2+1
≤ 23k2+3+9k2+123k2+1=2 2，
當(dāng)且僅當(dāng)3k2+3=9k2+1時，即當(dāng)k=± 33時，等號成立，
此時，S△AOB=12?AB? 62≤ 64×2 2= 3，且 3>32，
因此，?AOB面積的最大值為 3．

19.【詳解】(1)由an+1=2an+1，得an+1+1=2(an+1)，
而cn=an+1，則cn+1=2cn，又c1=a1+1=2≠0，
所以數(shù)列cn是等比數(shù)列，an+1=cn=2?2n?1=2n，an=2n?1．
(2)由(1)知，bn=2n?12n，
Tn=12+322+523+?+2n?12n，則12Tn=122+323+524+?+2n?32n+2n?12n+1，
兩式相減得12Tn=12+12+122+?+12n?1?2n?12n+1=12+12(1?12n?1)1?12?2n?12n+1=32?2n+32n+1，
所以Tn=3?2n+32n
(3)依題意，cn+1=cn+(n+2?1)dn，即2n+1=2n+(n+1)dn，解得dn=2nn+1，
假設(shè)在數(shù)列dn中存在不相同的3項dm,dk,dp(其中m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列，則dk2=dmdp，
即(2kk+1)2=2mm+1?2pp+1，則22k(k+1)2=2m+p(m+1)(p+1)，由m,k,p成等差數(shù)列，得m+p=2k，
因此(k+1)2=(m+1)(p+1)，整理得k2=mp，則k=m=p，與m,k,p互不相等矛盾，
所以在數(shù)列dn中不存在三項dm,dk,dp(其中m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列

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