考點(diǎn)一 利用定義求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
考點(diǎn)二 利用Sn與an的關(guān)系求等差數(shù)列通項(xiàng)公式
考點(diǎn)三 等差數(shù)列的基本運(yùn)算
(一)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用
(二)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的有關(guān)計(jì)算
(三)與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合
考點(diǎn)四 等差數(shù)列的判定與證明
考點(diǎn)五 等差數(shù)列的性質(zhì)
(一)等差中項(xiàng)的應(yīng)用
(二)利用等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算及應(yīng)用
考點(diǎn)六 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)
(一)等差數(shù)列前n項(xiàng)和與中項(xiàng)性質(zhì)
(二)等差數(shù)列片段和的性質(zhì)
(三)等差數(shù)列前n項(xiàng)和與n的比值問(wèn)題
(四)兩個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的比值問(wèn)題
(五)等差數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)或奇數(shù)項(xiàng)的和
考點(diǎn)七 含絕對(duì)值的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
考點(diǎn)八 含取整符號(hào)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
考點(diǎn)九 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題
考點(diǎn)十 等差數(shù)列中的單調(diào)性與最值問(wèn)題
考點(diǎn)十一 等差數(shù)列的綜合問(wèn)題
考點(diǎn)十二 等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用
1. 等差數(shù)列的概念
(1)等差數(shù)列的定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示,即an-an-1=d
(n∈N+,且n≥2)或an+1-an=d(n∈N+).
注:在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng),表示為an+1=eq \f(an+an+2,2),等價(jià)于an+an+2=2an+1,以及an+1-an=an+2-an+1.
(2)等差中項(xiàng):由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列. 這時(shí),A叫做a與b的等差中項(xiàng). 根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道,2A=a+b.
2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式
(1)通項(xiàng)公式:如果等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,那么它的通項(xiàng)公式是. 該式又可以寫(xiě)成an=nd+(a1-d),這表明d≠0時(shí),an是關(guān)于n的一次函數(shù),且d>0時(shí)是增函數(shù),d0時(shí)圖象開(kāi)口向上,d0時(shí)圖象開(kāi)口向上,d0,d0,d>0,則{Sn}是遞增數(shù)列,S1是{Sn}的最小值;若a10,則{Sn}是遞增數(shù)列,S1是{Sn}的最小值;若a1

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