考點一 作圖
考點二 函數(shù)圖象的變換
考點三 根據(jù)實際問題作函數(shù)的圖象
考點四 給出函數(shù)確定圖象
考點五 給出圖象確定函數(shù)
考點六 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍
考點七 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
考點八 利用圖象解不等式
考點九 函數(shù)圖象的綜合應用
1. 利用描點法作圖的步驟
(1)確定函數(shù)定義域；
(2)化簡函數(shù)解析式；
(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；
(4)描點并作出函數(shù)圖象.
2. 利用圖象變換法作圖的步驟
(1)平移變換
①水平平移：y＝f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個單位長度，得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象；y＝f(x－a)(a＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向右平移a個單位長度而得到.
②豎直平移：y＝f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個單位長度，得到y(tǒng)＝f(x)＋b的圖象；y＝f(x)－b(b＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向下平移b個單位長度而得到.
總之，對于平移變換，記憶口訣為“左加右減，上加下減”.
(2)對稱變換
①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三個函數(shù)的圖象與y＝f(x)的圖象分別關于y軸、x軸、原點對稱.
② 若函數(shù)的圖像關于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實質(zhì)上是圖像上關于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
③函數(shù)與的圖像關于對稱.
(3)翻折變換
①y＝|f(x)|的圖象作法：作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，上方的部分不變.
②y＝f(|x|)的圖象作法：作出y＝f(x)在y軸右邊的圖象，以y軸為對稱軸將其翻折到左邊得y＝f(|x|)在y軸左邊的圖象，右邊的部分不變.
(4)伸縮變換
①要得到y(tǒng)＝Af(x)(A>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的縱坐標伸(A>1時)或縮(A0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫坐標伸(a1時)到原來的eq \f(1,a)倍.
3. 畫函數(shù)圖象的一般方法：
①直接法：根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點直接作出. ②圖象變換法：經(jīng)過平移、翻折、對稱、伸縮等得到，此時應注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
4. 圖象對稱性的證明
(1)證明函數(shù)的對稱性，即證明其圖象上的任意一點關于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點仍在圖象上.
(2)證明曲線C1與C2的對稱性，即證明C1上任一點關于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點在C2上，反之亦然.
5. 確定函數(shù)的圖象
確定函數(shù)的圖象主要用排除法. 要抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置. ②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢. ③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復. ④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性. 同時要善于抓住圖象的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點入手，利用特征點、特殊值的計算分析等解決問題.
6. 給出圖象確定函數(shù)
由圖選式，一般通過圖象體現(xiàn)出的性質(zhì)利用排除法篩選. 與由式選圖類似，主要用奇偶性、單調(diào)性、特值、極限等綜合分析.
7. 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍
由函數(shù)圖象，研究其性質(zhì)，進而確定參數(shù)值或范圍，體現(xiàn)了由形到數(shù)的思維.
8. 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)圖象應用廣泛，是研究函數(shù)性質(zhì)不可或缺的工具. 數(shù)形結合應以快、準為前提，充分利用“數(shù)”的嚴謹和“形”的直觀，互為補充，互相滲透.
9. 利用圖象解不等式
與指、對、冪混合型函數(shù)相關的不等式問題，常通過數(shù)形結合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點和在交點兩側(cè)圖象的上、下位置關系來求解.
10. 函數(shù)圖象的綜合應用
(1)利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù).由題設條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù).
(2)利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結合圖像寫出答案
(3)利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結合的思想。
考點一 作圖
1．（2023·全國·高三對口高考）作出下列函數(shù)的圖像：
(1)
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)．
2．（2023秋·河南洛陽·高三校考階段練習）設函數(shù).
(1)作出的圖象；
(2)討論函數(shù)的零點個數(shù).
3．（2023春·浙江杭州·高三?？茧A段練習）已知函數(shù).
(1)在下面的平面直角坐標系中，作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)增區(qū)間；
(2)方程有四個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
4．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．
(1)畫出和的圖象；
(2)若，求a的值．
5．（2023春·天津河北·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；
(2)畫出函數(shù)的大致圖象；
(3)討論方程的解的個數(shù).
6．（2023秋·高三單元測試）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，.
(1)求的解析式；
(2)畫出的圖象；
(3)求該函數(shù)的值域．
7．（2023秋·安徽合肥·高三校考期末）已知.
(1)作出函數(shù)的圖象；
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.
考點二 函數(shù)圖象的變換
8．（2023·北京·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（ ）
A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度
B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度
C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度
D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度
10．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖像是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學考試）將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后，再向上平移4個單位長度，所得函數(shù)圖象與曲線關于直線對稱，則（ ）
A．B．C．D．4
12．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱，再把的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則________.
13．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知圖1對應的函數(shù)為，則圖2對應的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù)y=的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，若，實數(shù)m的值為________．
考點三 根據(jù)實際問題作函數(shù)的圖象
15．（2023·全國·高三專題練習）列車從地出發(fā)直達外的地，途中要經(jīng)過離地的地，假設列車勻速前進，后從地到達地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數(shù)圖象為（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023秋·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）某校航模小組進行無人機飛行測試，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與飛行時間（單位：分鐘）的關系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”（單位：米/分鐘）為無人機在這個時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023秋·高三課時練習）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023秋·高三單元測試）如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，設M是CD的中點，則當P沿A－B－C－M運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)的圖像大致是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023·全國·高三專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023秋·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（ ）
A．B．
C．D．
考點四 給出函數(shù)確定圖象
21．（2023春·四川成都·高三成都七中?？计谥校┖瘮?shù)的大致圖像為（ ）
A．B．
C．D．
22．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
23．（海南省2023屆高三學業(yè)水平診斷（三）數(shù)學試題）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
25．（海南省海口市海南省農(nóng)墾實驗中學等2校2023屆高三一模數(shù)學試題）若函數(shù)，則的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
考點五 給出圖象確定函數(shù)
27．（2023春·江蘇南京·高三江蘇省高淳高級中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（ ）
A．B．C．D．
28．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
29．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學校考模擬預測）已知函數(shù)，，如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（ ）
A．B．
C．D．
31．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學?？寄M預測）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象，則該函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
考點六 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍
32．（2023秋·高三課時練習）已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ）
A． B．
C． D．
33．（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ）
A．B．
C．D．
34．【多選】（2023春·江西宜春）已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)的結論中，正確的是（ ）
A．
B．
C．圖象的對稱中心為
D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
考點七 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
35．【多選】（2023春·江蘇常州·高三常州市北郊高級中學校考開學考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增
B．函數(shù)在上是單調(diào)遞増
C．當時，函數(shù)有最大值
D．當或時，函數(shù)有最小值
36．【多選】（2023秋·重慶·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，且的對稱中心為，當時，，則下列選項正確的是（ ）
A．的最小值是B．在上單調(diào)遞減
C．的圖像關于直線對稱D．在上的函數(shù)值大于0
37．（2023·全國·高三專題練習）若，，當時，，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．D．函數(shù)在上單調(diào)遞減
考點八 利用圖象解不等式
38．（2023秋·北京平谷·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則x的范圍是___________．
39．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則不等式的解集是___________．
40．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
41．（2023·陜西安康·陜西省安康中學?？寄M預測）定義在上函數(shù)滿足，.當時，，則下列選項能使成立的為（ ）
A．B．C．D．
考點九 函數(shù)圖象的綜合應用
42．（2023秋·浙江·高三階段練習）已知關于x的函數(shù)與的圖象有2個交點，則的取值范圍是 ___________.
43．（2023秋·浙江衢州·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則a的取值范圍是________．
44．（2023秋·重慶合川·高三重慶市合川中學?？计谀┮阎瘮?shù)，若關于的方程0有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
45．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在上有交點的橫坐標之和為______．
46．（2023秋·四川廣安·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)，若，且，則的取值范圍是______．
47．（2023·高三課時練習）已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
考點12 函數(shù)的圖象9種常見考法歸類
考點一 作圖
考點二 函數(shù)圖象的變換
考點三 根據(jù)實際問題作函數(shù)的圖象
考點四 給出函數(shù)確定圖象
考點五 給出圖象確定函數(shù)
考點六 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍
考點七 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
考點八 利用圖象解不等式
考點九 函數(shù)圖象的綜合應用
1. 利用描點法作圖的步驟
(1)確定函數(shù)定義域；
(2)化簡函數(shù)解析式；
(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；
(4)描點并作出函數(shù)圖象.
2. 利用圖象變換法作圖的步驟
(1)平移變換
①水平平移：y＝f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個單位長度，得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象；y＝f(x－a)(a＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向右平移a個單位長度而得到.
②豎直平移：y＝f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個單位長度，得到y(tǒng)＝f(x)＋b的圖象；y＝f(x)－b(b＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向下平移b個單位長度而得到.
總之，對于平移變換，記憶口訣為“左加右減，上加下減”.
(2)對稱變換
①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三個函數(shù)的圖象與y＝f(x)的圖象分別關于y軸、x軸、原點對稱.
② 若函數(shù)的圖像關于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實質(zhì)上是圖像上關于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
③函數(shù)與的圖像關于對稱.
(3)翻折變換
①y＝|f(x)|的圖象作法：作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，上方的部分不變.
②y＝f(|x|)的圖象作法：作出y＝f(x)在y軸右邊的圖象，以y軸為對稱軸將其翻折到左邊得y＝f(|x|)在y軸左邊的圖象，右邊的部分不變.
(4)伸縮變換
①要得到y(tǒng)＝Af(x)(A>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的縱坐標伸(A>1時)或縮(A0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫坐標伸(a1時)到原來的eq \f(1,a)倍.
3. 畫函數(shù)圖象的一般方法：
①直接法：根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點直接作出. ②圖象變換法：經(jīng)過平移、翻折、對稱、伸縮等得到，此時應注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
4. 圖象對稱性的證明
(1)證明函數(shù)的對稱性，即證明其圖象上的任意一點關于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點仍在圖象上.
(2)證明曲線C1與C2的對稱性，即證明C1上任一點關于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點在C2上，反之亦然.
5. 確定函數(shù)的圖象
確定函數(shù)的圖象主要用排除法. 要抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置. ②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢. ③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復. ④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性. 同時要善于抓住圖象的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點入手，利用特征點、特殊值的計算分析等解決問題.
6. 給出圖象確定函數(shù)
由圖選式，一般通過圖象體現(xiàn)出的性質(zhì)利用排除法篩選. 與由式選圖類似，主要用奇偶性、單調(diào)性、特值、極限等綜合分析.
7. 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍
由函數(shù)圖象，研究其性質(zhì)，進而確定參數(shù)值或范圍，體現(xiàn)了由形到數(shù)的思維.
8. 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)圖象應用廣泛，是研究函數(shù)性質(zhì)不可或缺的工具. 數(shù)形結合應以快、準為前提，充分利用“數(shù)”的嚴謹和“形”的直觀，互為補充，互相滲透.
9. 利用圖象解不等式
與指、對、冪混合型函數(shù)相關的不等式問題，常通過數(shù)形結合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點和在交點兩側(cè)圖象的上、下位置關系來求解.
10. 函數(shù)圖象的綜合應用
(1)利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù).由題設條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù).
(2)利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結合圖像寫出答案
(3)利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結合的思想。
考點一 作圖
1．（2023·全國·高三對口高考）作出下列函數(shù)的圖像：
(1)
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)．
【答案】(1)答案見解析
(2)答案見解析
(3)答案見解析
(4)答案見解析
(5)答案見解析
(6)答案見解析
(7)答案見解析
【分析】（1）將化為，由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移變換可得答案；
（2）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，結合二次函數(shù)圖象可得答案；
（3）化簡函數(shù)解析式，分段作出函數(shù)圖象；
（4）脫掉絕對值符號，化簡函數(shù)解析式，結合二次函數(shù)圖象可得答案；
（5）結合指數(shù)函數(shù)圖象，依據(jù)圖象的平移以及對稱變換可得答案：
（6）結合二次函數(shù)圖象，依據(jù)圖象對稱變換可得答案：
（7）結合對數(shù)函數(shù)圖象，依據(jù)圖象對稱變換可得答案.
【詳解】（1）函數(shù)，則其圖象可看作由反比例函數(shù)的圖象，
先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到，其圖象如圖示：
（2），其圖象如圖：
（3）設，其圖象如圖：
（4）設，其圖象如圖：
（5）設，其圖象可看作由函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到，
而，其圖象可由的圖象保留時的圖象，然后將該部分關于y軸對稱得到，
則圖象如圖示：
（6）的圖象可由函數(shù)的圖象保留x軸上方的部分不變，
將x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，圖象如圖：
（7）設，則其圖象可由的圖象向左平移1個單位，
再保留x軸上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，如圖：
2．（2023秋·河南洛陽·高三?？茧A段練習）設函數(shù).
(1)作出的圖象；
(2)討論函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】(1)見解析
(2)當時，有兩個零點；
當時，有一個零點；
當時，沒有零點.
【詳解】（1）當時，；當時，，其圖象如圖所示：
（2）函數(shù)的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為與交點的個數(shù)，如圖：
當即時，與有兩個交點；
當即時，與有一個交點；
當即時，與沒有交點，
綜上：
當時，有兩個零點；
當時，有一個零點；
當時，沒有零點.
3．（2023春·浙江杭州·高三?？茧A段練習）已知函數(shù).
(1)在下面的平面直角坐標系中，作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)增區(qū)間；
(2)方程有四個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)答案見詳解；
(2).
【詳解】（1）當時，；當時，，
所以，.
作出函數(shù)的圖象如下圖
由圖像可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）
如圖2，作出函數(shù)與直線的圖象.
由圖2知，當時，直線與有4個交點，即方程有四個不相等的實數(shù)根，
所以，.
4．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．
(1)畫出和的圖象；
(2)若，求a的值．
【答案】(1)圖象見解析
(2)6
【分析】（1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)作圖；
（2）利用絕對值不等式的解法結合函數(shù)圖象求解.
【詳解】（1）由已知得，，
和的圖象如圖所示．
（2）的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移a（）個單位長度，
或向右平移（）個單位長度得到的，
根據(jù)圖象，
可知把函數(shù)的圖象向右平移不符合題意，只能向左平移．
當向左平移使的圖象的右支經(jīng)過的圖象上的點時
為臨界狀態(tài)，如圖所示，
此時的圖象的右支對應的函數(shù)解析式為
，的圖象的左支與的圖象的一部分重合，
代入點的坐標，則，解得．
因為，所以，故a的值為6．
5．（2023春·天津河北·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；
(2)畫出函數(shù)的大致圖象；
(3)討論方程的解的個數(shù).
【答案】(1)在上遞增，在上遞減，極大值；
(2)函數(shù)圖象見解析；
(3)答案見解析.
【分析】（1）利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出極值作答.
（2）由（1）分析函數(shù)的性質(zhì)，作出圖象作答.
（3）結合（2）中函數(shù)圖象，探討方程的解的個數(shù)作答.
【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，求導得，
當時，，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
當時，函數(shù)取得極大值，，無極小值.
（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，
當時，恒成立，因此當時，隨x的增大，的圖象在x軸的上方與x軸無限接近，
函數(shù)的大致圖象如圖，

（3）令，，當時，當時，，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，即，有，
當時，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，
其值域為，因此函數(shù)在上無最小值，取值集合為，
方程的解的個數(shù)等價于函數(shù)的圖象與直線的公共點個數(shù)，
在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)的部分圖象，如圖，

觀察圖象知，當時，方程的解的個數(shù)為0，
當或時，方程的解的個數(shù)為1，
當時，方程的解的個數(shù)為2.
6．（2023秋·高三單元測試）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，.
(1)求的解析式；
(2)畫出的圖象；
(3)求該函數(shù)的值域．
【答案】(1)
(2)圖象見解析
(3)
【分析】（1）由函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式；
（2）得到函數(shù)的單調(diào)性及特殊點的函數(shù)值，畫出函數(shù)圖象；
（3）在（2）的基礎上，數(shù)形結合得到函數(shù)值域.
【詳解】（1）當時，，故，
因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，
所以，
綜上，；
（2）當時，，
故此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又因為為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且，，
畫出函數(shù)圖象如下：
（3）由（2）可知看出函數(shù)的值域為.
7．（2023秋·安徽合肥·高三校考期末）已知.
(1)作出函數(shù)的圖象；
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)作圖見解析
(2)的單調(diào)增區(qū)間是；無單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達式，作出函數(shù)的圖象即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的函數(shù)圖象，寫出單調(diào)區(qū)間即可；
（3）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點問題，結合函數(shù)的圖象，數(shù)形結合得出結果即可．
【詳解】（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：
（2）由圖象得：
的單調(diào)增區(qū)間是；無單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若函數(shù)有兩個零點，
則與有2個交點，結合圖像得.
考點二 函數(shù)圖象的變換
8．（2023·北京·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)平移變換進行求解即可.
【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù).
故選：B.
9．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（ ）
A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度
B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度
C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度
D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度
【答案】D
【分析】按照左加右減，上加下減，結合對數(shù)運算法則進行計算，得到答案.
【詳解】A選項，向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，錯誤；
B選項，向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，錯誤；
C選項，向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，錯誤；
D選項，向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，正確.
故選：D
10．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函數(shù)的圖象與軸的交點是結合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點是，即可求解.
【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點是，
故函數(shù)的圖象與軸的交點是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點是，顯然四個選項只有A選項滿足.
故選：A.
11．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學考試）將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后，再向上平移4個單位長度，所得函數(shù)圖象與曲線關于直線對稱，則（ ）
A．B．C．D．4
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，再利用函數(shù)平移變換法則求出函數(shù)的解析式，進而可得答案.
【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，
將的圖象向下平移4個單位長度得到的圖象，
再將的圖象向左平移1個單位長度得到的圖象，
即，故.
故選:D.
12．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱，再把的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則________.
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性及函數(shù)圖象變換的原則即可求解.
【詳解】解：由題意可知，
把的圖象向右平移1個單位長度后得，
故答案為：.
13．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知圖1對應的函數(shù)為，則圖2對應的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的關系知，所求函數(shù)為偶函數(shù)且時兩函數(shù)解析式相同，即可得解.
【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知，當時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，
當時，所求函數(shù)圖象與時圖象關于軸對稱，
即所求函數(shù)為偶函數(shù)且時與相同，故BD不符合要求，
當時，，，故A正確，C錯誤.
故選：A.
14．（2023·全國·高三專題練習）設函數(shù)y=的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，若，實數(shù)m的值為________．
【答案】1
【分析】根據(jù)題意求出，從而列出方程，求出.
【詳解】∵，函數(shù)y=的圖象與的圖象關于直線y=x對稱
∴，
∴
∴
∴．
故答案為：1
考點三 根據(jù)實際問題作函數(shù)的圖象
15．（2023·全國·高三專題練習）列車從地出發(fā)直達外的地，途中要經(jīng)過離地的地，假設列車勻速前進，后從地到達地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數(shù)圖象為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】當列車到達地時，距離，求出列車到達地的時間即可得出答案.
【詳解】由題可知列車的運行速度為，
列車到達地的時間為，
故當時，.
故選：C.
16．（2023秋·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）某校航模小組進行無人機飛行測試，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與飛行時間（單位：分鐘）的關系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”（單位：米/分鐘）為無人機在這個時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖像分析，即可得到答案
【詳解】由題圖知,當時, 無人機做勻加速運動,,“速度差函數(shù)”;
當時, 無人機做勻減速運動,速度從160開始下降,一直降到80,“速度差函數(shù)”;
當時, 無人機做勻減速運動, 從80開始下降, ,“速度差函數(shù)”;
當時無人機做勻加速運動,“速度差函數(shù)”.
所以函數(shù)在和兩個區(qū)間上都是常數(shù).
故選：C
17．（2023秋·高三課時練習）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】關鍵是根據(jù)題意判斷關于的函數(shù)的性質(zhì)以及其圖象.
【詳解】由題意可得始終是勻速增長,開始時, 的增長比較快,但中間有一段時間停止增長，
在最后一段時間里, 的增長又較快,但的值沒有超過的值,結合所給的圖象可知，B選項正確;
故選：B.
18．（2023秋·高三單元測試）如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，設M是CD的中點，則當P沿A－B－C－M運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)的圖像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分類討論點P處于不同位置時的面積y與x之間的關系，得出解析式，繼而可得其大致圖象.
【詳解】根據(jù)題意可得，當時（如圖1所示），S△APM＝=x；
當時（如圖2所示），S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM
＝；
當時（如圖3所示），S△APM＝，
∴
根據(jù)函數(shù)解析式，結合圖形，可知選項A符合，
故選A．
19．（2023·全國·高三專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分析區(qū)間（0，）和（，π）上f（x）的符號，再分析f（x）的對稱性，排除BCD，即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．
在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；
在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，
又由當x1+x2＝π時，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關于點（，0）對稱，排除D，
故選：A
20．（2023秋·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)瓷器的形狀：中間粗，上下細來分析水的增高速度.
【詳解】由圖可知該青花瓷上?下細，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合.
故選：C
考點四 給出函數(shù)確定圖象
21．（2023春·四川成都·高三成都七中?？计谥校┖瘮?shù)的大致圖像為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用排除法，先利用函數(shù)值正負的分布判斷B錯誤，再利用特殊值判斷D錯誤,根據(jù)極值點確定C錯誤，即得答案.
【詳解】函數(shù)中，，當時,,看圖像知B選項錯誤；
函數(shù)中，，當時,, 看圖像知D選項錯誤；
解得，故為函數(shù)的極值點，故C選項不符合，.D選項正確.
故選：A.
22．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】取特殊值判定即可.
【詳解】由解析式可知，取，則，觀察選項可排除A、C；再取，則，觀察選項可排除D，
此外，可看成是由向右平移1個單位得到，而是偶函數(shù)，即的圖象關于對稱，故選B項.
故選：B
23．（海南省2023屆高三學業(yè)水平診斷（三）數(shù)學試題）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性證明函數(shù)為偶函數(shù)；分別求出，利用排除法，結合選項即可求解.
【詳解】函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，
，
則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故排除C；
又，故排除AB，D符合題意.
故選：D.
24．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性結合函數(shù)值的符合分析判斷.
【詳解】由題意可得：的定義域為，
因為，
所以為奇函數(shù)，排除B，D.
當時，則，可得，
所以，排除A.
故選：C.
25．（海南省?？谑泻Ｄ鲜∞r(nóng)墾實驗中學等2校2023屆高三一模數(shù)學試題）若函數(shù)，則的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除A，C，再由在上函數(shù)值恒為正，排除D，可得答案為B.
【詳解】因為定義域為，
又，
所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，可排除A，C.
又當時，，可排除D.
故選：B.
26．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖象可能為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】討論、、、四種情況下，的奇偶性、單調(diào)性及函數(shù)值的正負性判斷函數(shù)圖象的可能性.
【詳解】①當時，，
當時，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，，
函數(shù)在上遞減，在上遞增，
因此在上遞增，在上遞減，A可能；
當時，是定義在上的奇函數(shù)，
當時，，，函數(shù)在上遞增，
則在上遞增，當時，，同理在上遞增，B可能；
②當時，的定義域為，，為偶函數(shù)，
若時，當時，（注意），
當時，，則C不可能；
若時，當時，，當時，，則D可能.
故選：ABD
考點五 給出圖象確定函數(shù)
27．（2023春·江蘇南京·高三江蘇省高淳高級中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】觀察函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法可得選項.
【詳解】對于A，由函數(shù)圖像可知，時，，而，當時，，故A錯誤；
對于B，由函數(shù)的圖像可以看出，當時，函數(shù)有意義，而函數(shù)在無定義，故B錯誤；
對于C，函數(shù)圖像關于原點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，由為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；
對于D，是一個奇函數(shù)，時，，符合圖象，故D正確.
故選：D.
28．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用排除法，結合函數(shù)圖象，利用函數(shù)的定義域和導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依次判斷選項即可.
【詳解】由圖象可知，函數(shù)f（x）的定義域為R.
A：，函數(shù)的定義域為，所以A不符題意；
B：，函數(shù)的定義域為，所以B不符題意；
C：當時，，則，
當時，，當時，，
所以在上遞增，在上遞減，所以是函數(shù)的極大值，
結合圖形，不是極大值，故C不符題意；
D：當時，，
則，
當時，，當時，，
所以在上遞增，在上遞減，結合圖形，D符合題意；
故選：D．
29．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圖象可得出為偶函數(shù)，且，，然后逐項求解判斷，即可得出答案.
【詳解】由圖象可得，為偶函數(shù)，且，且.
A項，若，則，
所以為偶函數(shù).
而，不滿足題意，故A項錯誤；
B項，若，則，
所以為偶函數(shù).
，
，
因為，所以，所以滿足題意，故B項正確；
C項，若，則，
所以不是偶函數(shù)，故C項錯誤；
D項，若，則，
所以為偶函數(shù).
，故D項錯誤.
故選：B.
30．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學?？寄M預測）已知函數(shù)，，如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)和圖象關于原點對稱逐項判斷.
【詳解】解：因為的定義域為R，又，所以是奇函數(shù)，
又因為的定義域為R，且，
所以是偶函數(shù)，
由圖象知：函數(shù)定義域為R，且圖象關于原點對稱，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，
而，故A錯誤；
，故B錯誤；
定義域為，故D錯誤；
的定義域為R，為奇函數(shù)，
故選：C
31．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學?？寄M預測）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象，則該函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象特征，利用函數(shù)的奇偶性排除BC；利用的正負即可判斷作答.
【詳解】對于B，，，函數(shù)是偶函數(shù)，B不是；
對于C，，，函數(shù)是偶函數(shù)，C不是；
對于D，，，D不是；
對于A，，，函數(shù)是奇函數(shù)，
且，A符合題意.
故選：A
考點六 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍
32．（2023秋·高三課時練習）已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性，可判斷a的范圍，結合特殊值的函數(shù)值可判斷c的范圍，即得答案.
【詳解】由函數(shù)圖象可知函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，結合可知，
當時，，
當時，，故，
故選：D
33．（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息：定義域，盡量大時函數(shù)值的正負，的解的正負判斷．
【詳解】由函數(shù)圖象知，因此，
當時，，因此，
又，所以．
故選：C．
34．【多選】（2023春·江西宜春）已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關于函數(shù)的結論中，正確的是（ ）
A．
B．
C．圖象的對稱中心為
D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】AC
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定和周期，進而求，應用五點法求，并寫出解析式，結合余弦函數(shù)的性質(zhì)，應用整體法、代入法求對稱中心、單調(diào)區(qū)間.
【詳解】由圖知：，且.
∴，故.
，又，且為五點作圖法的第一個點，
，可得.
綜上，，故A正確，B錯誤；
令，可得，故對稱中心為，C正確；
在上，故在上遞減，D錯誤；
故選：AC.
考點七 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
35．【多選】（2023春·江蘇常州·高三常州市北郊高級中學校考開學考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增
B．函數(shù)在上是單調(diào)遞増
C．當時，函數(shù)有最大值
D．當或時，函數(shù)有最小值
【答案】BD
【分析】作出函數(shù)的圖象，結合圖象逐項判斷即可．
【詳解】，作出函數(shù)的圖象如下：
由圖象可知函數(shù)在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞増，故A錯誤，B正確；
由圖象可知在或時，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C錯誤，D正確；
故選：BD．
36．【多選】（2023秋·重慶·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，且的對稱中心為，當時，，則下列選項正確的是（ ）
A．的最小值是B．在上單調(diào)遞減
C．的圖像關于直線對稱D．在上的函數(shù)值大于0
【答案】AC
【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及時，可得函數(shù)的部分圖象，進而結合圖象即可求解.
【詳解】根據(jù)可得為偶函數(shù)，對稱中心為，可知的圖象關于對稱，結合時，，可畫出的部分圖象如下：
有圖象可知：的最小值是，在上單調(diào)遞增，的圖像關于直線對稱，在上的函數(shù)值小于于0，故AC正確，BD錯誤，
故選：AC
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì) ，函數(shù)與方程等知識點，處理這類問題往往可以采用數(shù)形結合法：根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)輔助解題.
37．（2023·全國·高三專題練習）若，，當時，，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．D．函數(shù)在上單調(diào)遞減
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)對稱性可得解析式，由此可作出的圖象，結合圖象依次判斷各個選項即可.
【詳解】由得：，則圖象關于對稱，
當時，，，
，作出圖象如下圖所示，
由圖象可知：不關于坐標原點對稱，不是奇函數(shù)，A錯誤；
在上單調(diào)遞減，B錯誤；
，C正確；
在上單調(diào)遞增，D錯誤.
故選：C.
考點八 利用圖象解不等式
38．（2023秋·北京平谷·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則x的范圍是___________．
【答案】
【分析】作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結合解不等式.
【詳解】作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，如圖所示，
兩個函數(shù)的圖像相交于點和，當且僅當時，的圖像在的圖像的上方，即不等式的解集為.
故答案為：
39．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則不等式的解集是___________．
【答案】
【分析】由得，作出和的圖像，結合圖像求得不等式的解集．
【詳解】因為，所以等價于，
在同一直角坐標系中作出和的圖像如圖：
兩函數(shù)圖像的交點坐標為，
由圖可知：當或時，成立，
所以不等式的解集為：．
故答案為：．
40．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由題設條件畫出函數(shù)的圖象，由圖象分析得出的取值范圍.
【詳解】因為當時，；，
所以，即若在上的點的橫坐標增加2，則對應值變?yōu)樵瓉淼?；若減少2，則對應值變?yōu)樵瓉淼?倍.
當時，，，
故當時，對任意，不成立，
當時，，
同理當時，，
以此類推，當時，必有.
函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示：
因為當時，，
令，解得，（舍去），
因為當時，成立，所以.
故選：A.
【點睛】思路點睛：此類問題考慮函數(shù)的“類周期性”，注意根據(jù)已知區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)推證函數(shù)在其他區(qū)間上的性質(zhì)，必要時應根據(jù)性質(zhì)繪制函數(shù)的圖象，借助形來尋找臨界點.
41．（2023·陜西安康·陜西省安康中學?？寄M預測）定義在上函數(shù)滿足，.當時，，則下列選項能使成立的為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知可得出函數(shù)的對稱性以及函數(shù)的周期為4.進而根據(jù)對稱性可求出在以及上的解析式，作出函數(shù)圖象，即可得出的解集.分別令取，即可得出答案.
【詳解】因為，所以關于點對稱，所以；
又，所以，所以有，故關于直線對稱，所以.
所以，，所以有，所以，
所以的周期為4.
當時，，所以，
所以時，.
當時，，所以.
作出函數(shù)在上的圖象如下圖
當時，由可得，，解得，所以；
當時，由可得，，解得，所以.
根據(jù)圖象可得時，的解集為.
又因為的周期為4，
所以在實數(shù)集上的解集為.
令，可得區(qū)間為；令，可得區(qū)間為，故A項錯誤；
令，可得區(qū)間為，故B項錯誤；
令，可得區(qū)間為；令，可得區(qū)間為，故C項錯誤；
令，可得區(qū)間為，故D項正確.
故選：D.
考點九 函數(shù)圖象的綜合應用
42．（2023秋·浙江·高三階段練習）已知關于x的函數(shù)與的圖象有2個交點，則的取值范圍是 ___________.
【答案】或
【分析】先分析并作出兩函數(shù)的圖像，結合圖像可得或，從而得解.
【詳解】對于函數(shù)，
當時，，顯然在上單調(diào)遞增；
當時，，顯然在上單調(diào)遞減；
當時，，
函數(shù)，顯然的圖象開口向下，且與軸交于點，，
作出與的圖像如下，
結合圖像可知當點在點和點之間時，與的圖象有個交點，
當時，，解得；
當時，，解得；
綜上所述，的取值范圍是：或.
故答案為：或.
43．（2023秋·浙江衢州·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則a的取值范圍是________．
【答案】
【分析】首先根據(jù)，得，將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)問題，然后分別畫出與的函數(shù)圖像，最后根據(jù)圖象求解實數(shù)的取值范圍.
【詳解】根據(jù)題意，即，
已知，畫出其圖象為
，
根據(jù)圖象易知當時，函數(shù)與函數(shù)存在3個交點，
即有3個零點.因此得：
故答案為：
44．（2023秋·重慶合川·高三重慶市合川中學?？计谀┮阎瘮?shù)，若關于的方程0有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意分析得和共有五個不同的根，作出圖象，數(shù)形結合求解.
【詳解】由得，
所以或，
作出函數(shù)的圖象如下：
由題可得的圖象與有2個交點，
所以的圖象必須和有3個交點，
所以解得，
故選:C.
45．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在上有交點的橫坐標之和為______．
【答案】5
【分析】畫出與圖象，由與都關于對稱，運用圖象對稱性可得交點的對稱性即可求得結果.
【詳解】因為，，解得：，，
所以是的一條對稱軸，
又因為，
所以關于對稱，
又因為，，
則與圖象如圖所示，
則與在有5個交點，
設這5個交點從左到右的橫坐標分別為，，，，，
則，，，
所以.
故答案為：5.
46．（2023秋·四川廣安·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)，若，且，則的取值范圍是______．
【答案】
【分析】做出函數(shù)圖像，得出和的關系，以及，和的取值范圍，即可求出的取值范圍.
【詳解】由題意，
在中，，且，
做出函數(shù)圖像如下圖所示：
由圖像可知，
，，
∴
∴，
故的取值范圍是，
故答案為：.
47．（2023·高三課時練習）已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】不妨設，作出的圖像，根據(jù)圖像可得的范圍，根據(jù)可得，進而可求得答案.
【詳解】不妨設，作出的圖像，如圖所示：
由圖像可知，
由得，即，∴，則，
∴，
∴的取值范圍是.
故選∶C．

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