考點12 函數(shù)的圖象9種常見考法歸類
考點一 作圖考點二 函數(shù)圖象的變換考點三 根據(jù)實際問題作函數(shù)的圖象考點四 給出函數(shù)確定圖象考點五 給出圖象確定函數(shù)考點六 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍考點七 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)考點八 利用圖象解不等式考點九 函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用1. 利用描點法作圖的步驟(1)確定函數(shù)定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等)；(4)描點并作出函數(shù)圖象. 2. 利用圖象變換法作圖的步驟(1)平移變換①水平平移：y＝f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個單位長度，得到y＝f(x＋a)的圖象；y＝f(x－a)(a＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向右平移a個單位長度而得到. ②豎直平移：y＝f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個單位長度，得到y＝f(x)＋b的圖象；y＝f(x)－b(b＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向下平移b個單位長度而得到. 總之，對于平移變換，記憶口訣為“左加右減，上加下減”. (2)對稱變換①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三個函數(shù)的圖象與y＝f(x)的圖象分別關(guān)于y軸、x軸、原點對稱. ② 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有③函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱.(3)翻折變換①y＝|f(x)|的圖象作法：作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，上方的部分不變. ②y＝f(|x|)的圖象作法：作出y＝f(x)在y軸右邊的圖象，以y軸為對稱軸將其翻折到左邊得y＝f(|x|)在y軸左邊的圖象，右邊的部分不變. (4)伸縮變換①要得到y＝Af(x)(A>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的縱坐標(biāo)伸(A>1時)或縮(A<1時)到原來的A倍. ②要得到y＝f(ax)(a>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫坐標(biāo)伸(a<1時)或縮(a>1時)到原來的倍. 3. 畫函數(shù)圖象的一般方法：①直接法：根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出. ②圖象變換法：經(jīng)過平移、翻折、對稱、伸縮等得到，此時應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. 4. 圖象對稱性的證明(1)證明函數(shù)的對稱性，即證明其圖象上的任意一點關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點仍在圖象上. (2)證明曲線C1與C2的對稱性，即證明C1上任一點關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點在C2上，反之亦然. 5. 確定函數(shù)的圖象確定函數(shù)的圖象主要用排除法. 要抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置. ②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢. ③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù). ④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性. 同時要善于抓住圖象的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點入手，利用特征點、特殊值的計算分析等解決問題. 6. 給出圖象確定函數(shù)由圖選式，一般通過圖象體現(xiàn)出的性質(zhì)利用排除法篩選. 與由式選圖類似，主要用奇偶性、單調(diào)性、特值、極限等綜合分析. 7. 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍由函數(shù)圖象，研究其性質(zhì)，進而確定參數(shù)值或范圍，體現(xiàn)了由形到數(shù)的思維. 8. 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)圖象應(yīng)用廣泛，是研究函數(shù)性質(zhì)不可或缺的工具. 數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快、準(zhǔn)為前提，充分利用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)和“形”的直觀，互為補充，互相滲透.9. 利用圖象解不等式與指、對、冪混合型函數(shù)相關(guān)的不等式問題，常通過數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點和在交點兩側(cè)圖象的上、下位置關(guān)系來求解. 10. 函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用(1)利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù).由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù).(2)利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案(3)利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想。考點一 作圖1．（2023·全國·高三對口高考）作出下列函數(shù)的圖像：(1)(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．2．（2023秋·河南洛陽·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)作出的圖象；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù).3．（2023春·浙江杭州·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)增區(qū)間；(2)方程有四個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.4．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．(1)畫出和的圖象；(2)若，求a的值．5．（2023春·天津河北·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的極值；(2)畫出函數(shù)的大致圖象；(3)討論方程的解的個數(shù).6．（2023秋·高三單元測試）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)畫出的圖象；(3)求該函數(shù)的值域．7．（2023秋·安徽合肥·高三?？计谀?/span>已知.(1)作出函數(shù)的圖象；(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.考點二 函數(shù)圖象的變換8．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（    ）A． B．C． D．9．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（    ）A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖像是（    ）A． B．C． D．11．（2023春·河北邯鄲·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度后，再向上平移4個單位長度，所得函數(shù)圖象與曲線關(guān)于直線對稱，則（    ）A． B． C． D．412．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，再把的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則________.13．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（    ）A． B． C． D．14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若，實數(shù)m的值為________．考點三 根據(jù)實際問題作函數(shù)的圖象15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）列車從地出發(fā)直達外的地，途中要經(jīng)過離地的地，假設(shè)列車勻速前進，后從地到達地，則列車與地距離（單位：與行駛時間（單位：）的函數(shù)圖象為（    ）A． B．C． D．16．（2023秋·北京昌平·高三統(tǒng)考期末）某校航模小組進行無人機飛行測試，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與飛行時間（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”（單位：米/分鐘）為無人機在這個時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（    ）A． B．C． D．17．（2023秋·高三課時練習(xí)）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　  ）A． B．C． D．18．（2023秋·高三單元測試）如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，設(shè)M是CD的中點，則當(dāng)P沿A－B－C－M運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)的圖像大致是（　?。?/span>A． B．C． D．19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（　　）A． B．C． D．20．（2023秋·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（    ）A． B．C． D．考點四 給出函數(shù)確定圖象21．（2023春·四川成都·高三成都七中校考期中）函數(shù)的大致圖像為（    ）A． B．C． D．22．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象大致是（    ）A．B．C．D．23．（海南省2023屆高三學(xué)業(yè)水平診斷（三）數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的大致圖象是（    ）A． B．C． D．24．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A． B．C． D．25．（海南省?？谑泻Ｄ鲜∞r(nóng)墾實驗中學(xué)等2校2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)，則的圖象大致為（    ）A． B．C． D．26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能為（       ）A． B．C． D．考點五 給出圖象確定函數(shù)27．（2023春·江蘇南京·高三江蘇省高淳高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（    ）A． B． C． D．28．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式可能是（    ）A． B．C． D．29．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（    ）A． B．C． D．30．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，，如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（    ）A． B．C． D．31．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象，則該函數(shù)是（    ）A． B．C． D．考點六 由函數(shù)圖象確定參數(shù)范圍32．（2023秋·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　?。?/span>A．  B． C．  D． 33．（2023秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（    ）A． B．C． D．34．【多選】（2023春·江西宜春）已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（    ）A．B．C．圖象的對稱中心為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增考點七 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)35．【多選】（2023春·江蘇常州·高三常州市北郊高級中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增B．函數(shù)在上是單調(diào)遞増C．當(dāng)時，函數(shù)有最大值D．當(dāng)或時，函數(shù)有最小值36．【多選】（2023秋·重慶·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，且的對稱中心為，當(dāng)時，，則下列選項正確的是（    ）A．的最小值是 B．在上單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在上的函數(shù)值大于037．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（    ）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C． D．函數(shù)在上單調(diào)遞減考點八 利用圖象解不等式38．（2023秋·北京平谷·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則x的范圍是___________．39．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是___________．40．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．41．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測）定義在上函數(shù)滿足，.當(dāng)時，，則下列選項能使成立的為（    ）A． B． C． D．考點九 函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用42．（2023秋·浙江·高三階段練習(xí)）已知關(guān)于x的函數(shù)與的圖象有2個交點，則的取值范圍是 ___________.43．（2023秋·浙江衢州·高三校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則a的取值范圍是________．44．（2023秋·重慶合川·高三重慶市合川中學(xué)?？计谀?/span>已知函數(shù)，若關(guān)于的方程0有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．45．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在上有交點的橫坐標(biāo)之和為______．46．（2023秋·四川廣安·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)，若，且，則的取值范圍是______．47．（2023·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是（    ）A． B． C． D．
 

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