1.在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3，6，7C. 2，2，6D. 5，6，7
2.如圖，過的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是( )
A. 兩點之間，線段最短B. 三角形的穩(wěn)定性
C. 長方形的四個角都是直角D. 四邊形的穩(wěn)定性
4.下列判斷錯誤的是( )
A. 三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)B. 三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點
C. 直角三角形的三條高的交點在直角頂點D. 三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點
5.若一個正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是( )
A. 10B. 9C. 8D. 6
6.湖南革命烈士紀念塔是湖南烈士公園的標志性建筑，塔于1959年建成，以紀念近百年為人民解放事業(yè)獻身的革命先烈，塔底平面為八邊形，這個八邊形的內(nèi)角和是( )
A. B. C. D.
7.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個多邊形的邊數(shù)為( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定應等于，，應分別是和當是下列哪個度數(shù)時，這個零件才有可能是合格的( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖，把的一角折疊，若，則( )
A.
B.
C.
D.
10.如圖，中，BD平分，交AC于D，CF平分的鄰補角，CF交BA延長線于點F，交BD延長線于點在下列結(jié)論中：①；②；③；④；其中正確的有個.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.如圖，一塊試驗田的形狀是三角形設其為，管理員從BC邊上的一點D出發(fā)，沿的方向走了一圈回到D處，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過______
12.如圖，中，AD是BC邊上的中線，已知，，則和周長之差為______.
13.如圖，AD，AF分別是的高和角平分線，已知，，則______.
14.一個三角形的三條邊長分別為x cm、、，它的周長不超過39 cm，則x的取值范圍是______.
15.如圖所示，要使一個七邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上______根木條.
16.如圖所示，若，則______.
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題9分
如圖，，，垂足為求證：
18.本小題9分
如圖所示，AE為的角平分線，CD為的高，若，為
求的度數(shù)；
求的度數(shù).
19.本小題9分
已知等腰三角形的周長為20，腰長為
若腰長是底邊長的2倍，求底邊的長；
求x的取值范圍.
20.本小題9分
一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形邊數(shù).
21.本小題9分
在中，于D，AE平分
若，，求；
，，為______.
22.本小題9分
如圖，在中，，，AD平分求和的度數(shù)．
23.本小題9分
如圖，CE是的外角的平分線，且CE交BA的延長線于點
若，，求的度數(shù)；
證明：
24.本小題9分
在四邊形ABCD中，O在其內(nèi)部，滿足，
如圖1，當時，如果，直接寫出的度數(shù)______；
當時，M、N分別在AB、DC的延長線上，BC下方一點P，滿足，，
①如圖2，判斷與之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；
②如圖3，延長線段BO、PC交于點Q，中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，直接寫出的度數(shù)為______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、，能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；
B、，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；
C、，不能構(gòu)成三角形，故此選項合題意；
D、，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；
故選：
利用三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進行分析即可．
此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．
2.【答案】A
【解析】解：中BC邊上的高的是A選項．
故選：
【分析】本題考查了三角形的高線，熟記高線的定義是解題的關鍵．
根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個三角形，據(jù)此即可判斷.
【解答】
解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個三角形，利用了三角形的穩(wěn)定性．
故選
4.【答案】A
【解析】解：A、銳角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)，故本選項說法錯誤，符合題意；
B、三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點，故本選項說法正確，不符合題意；
C、直角三角形的三條高的交點在直角頂點，故本選項說法正確，不符合題意；
D、三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點，故本選項說法正確，不符合題意．
故選：
根據(jù)三角形的角平分線，中線，高的定義一一判斷即可．
本題考查三角形的角平分線，中線和高，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．注意：銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)一點，直角三角形三條高的交點是直角頂點；鈍角三角形三條高所在直線相交于三角形外一點．
5.【答案】D
【解析】解：，即正多邊形的邊數(shù)是
故選：
根據(jù)多邊形的外角和等于計算即可．
本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和等于，正多邊形的每個外角都相等是解題的關鍵．
6.【答案】C
【解析】解：
故這個八邊形的內(nèi)角和是
故選：
應用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：且n為整數(shù)
7.【答案】B
【解析】【分析】
設多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為，再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程，再解方程即可．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關鍵是掌握內(nèi)角和公式為
【解答】
解：設多邊形有n條邊，由題意得：
，
解得：，
故選：
8.【答案】B
【解析】解：延長DC交AB于E，
是的外角，，，
，
，
故選：
延長DC交AB于E，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，判斷即可．
本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
9.【答案】C
【解析】解：如圖，
把的一角折疊，
，，
，，
，
，
，
，
，
故選：
由折疊知，，再根據(jù)平角的定義得，從而得出，再利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．
本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，運用整體思想求出，是解題的關鍵．
10.【答案】C
【解析】解：如圖，BD平分，
平分的鄰補角，
①，即故①正確；
②如圖，，，，則故②正確；
③如圖，，則，即故③正確；
④如圖，，則只有當時，即時，由可知，，故④不一定正確．
綜上所述，正確的說法有3個．
故選：
①是的外角，則由角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)得到；
②由三角形內(nèi)角和定理和對頂角定義進行計算；
③由的外角的性質(zhì)和角平分線的定義得到，則；
④根據(jù)的外角性質(zhì)進行計算．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)．此題中，由于沒任何角的度數(shù)，需要充分挖掘隱含條件．此類題學生丟分率較高，需注意．
11.【答案】360
【解析】解：管理員走過一圈正好是三角形的外角和，
從出發(fā)到回到原處在途中身體轉(zhuǎn)過
故答案為：
根據(jù)題意，管理員轉(zhuǎn)過的角度正好等于三角形的外角和，然后根據(jù)三角形的外角和等于進行解答．
本題主要考查了三角形的外角和等于，判斷出走過一圈轉(zhuǎn)過的度數(shù)等于三角形的外角和是解題的關鍵．
12.【答案】2cm
【解析】解：是BC邊上的中線，
，
和周長的差，
，，
和周長的差
故答案為：
根據(jù)三角形中線的定義可得，再表示出和的周長的差就是AB、AC的差，然后計算即可．
本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊AB、AC的長度的差是解題的關鍵．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
是的平分線，，
是的外角，，
，
，
故答案為：
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出的度數(shù)，由可求出，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．
本題涉及到三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，難度中等，關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出度數(shù)．
14.【答案】
【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，在解答此題時要注意三角形的三邊關系．
根據(jù)三角形的三邊關系以及周長列出不等式組，求出x的取值范圍即可．
解：一個三角形的三邊長分別是x cm，，，它的周長不超過39 cm，
解得：
故答案為：
15.【答案】4
【解析】解：要使一個七邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘如圖所示的4根木條，
故答案為：
根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．
本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．
16.【答案】
【解析】先根據(jù)，所在的三角形利用三角形內(nèi)角和把表示出來了，同理，把表示出來，再根據(jù)及的內(nèi)角和求出
解：如圖所示，
在中，
同理，，
在中，
故答案為：
本題考查了三角形的內(nèi)角和，熟練運用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．
17.【答案】證明：，，
，，

【解析】由，可得出，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可證出
本題考查了直角三角形的性質(zhì)、垂線以及三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理證出是解題的關鍵．
18.【答案】解：，，
，
又平分，
；
為的高，，
中，，

【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到的度數(shù)；
依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出的度數(shù)．
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的高線和角平分線，解題時注意：三角形內(nèi)角和是
19.【答案】解：根據(jù)題意得腰長為x，則底邊長為，
解得，則，
答：底邊的長為4；
根據(jù)題意得：
即
解得：，
又，
綜上所述
答：x的取值范圍為
【解析】根據(jù)題意得腰長為x，則底邊長為，利用三邊之和等于20列出方程求解即可；
利用兩腰之和大于底列出不等式且兩腰之和小于周長，求解即可得出答案．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關系，解題的關鍵是理解題意，學會構(gòu)建不等式或方程解決問題．
20.【答案】解：設新多邊形的邊數(shù)為n，
則，
解得，
①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，
②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，
③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17，
所以多邊形的邊數(shù)可以為15，16或
【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進行討論．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關鍵注意要分情況進行討論，避免漏解．
21.【答案】解：，，
為的平分線，
，
，
在中，，

【解析】見答案；
證明：①當時，
平分，
，
，
，
，
已知，，
在中，，
②當，同理，
故答案為：
首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，進而求的度數(shù)；
首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及等式的性質(zhì)表示出，最后根據(jù)等量代換即可得證．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、垂直的定義等知識．
22.【答案】解：，，
，
平分，
；
，，

【解析】利用三角形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)角平分線的定義可求；通過三角形外角的性質(zhì)可求
本題考查了三角形的內(nèi)角和與三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎題，正確識圖是關鍵．
23.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
證明：平分，
，
，
，
，
，

【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案；
根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計算，證明結(jié)論．
本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．
24.【答案】或
【解析】解：，，
當時，，，
，，
，，
，
，
；
故答案為：；
①
證明：，，
當時，，，
，，
，，
，
同理，
，
②由①得：，，
如果中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，那么分二種情況：
，
，
，則，
，
，
，，
，
；
，
，
，則，
，
，
，，
，
綜上所述，的度數(shù)為：或
故答案為：或
首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及角平分線的定義，求出，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；
①首先由已知求出，，根據(jù)平角的定義得出，同理，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求解；
②在中，由①得，根據(jù)題意分二種情況進行討論：，，分別求解即可．
本題考查四邊形的內(nèi)角和及角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟知四邊形的內(nèi)角和是是解題的關鍵．

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