題型一 同弧所對的圓周角相等
1．如圖，點(diǎn)C，D是以線段為直徑的上的兩點(diǎn)，若，且，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，圓上依次有四個(gè)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，的兩條弦相交于點(diǎn)，若，則 ．
4．如圖，圖中兩條弦相交于點(diǎn)E，且，求證：．
題型二 直徑對直角
5．如圖，是的直徑， 點(diǎn)C是上與點(diǎn)A， B不重合的點(diǎn)， 若， 則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，AB是的直徑，是圓上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．90°
7．如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形工件，根據(jù)圖形所表示的情形，四個(gè)工件中肯定是半圓環(huán)形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，用直角曲尺可以檢查半圓形的工件是否合格，其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是 ．

10．如圖，AB是的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，．若，求直徑AB的長．

11．如圖，內(nèi)接于，為的直徑．，，求的長．

12．如圖，AB是的直徑，CD是的弦，如果，求的度數(shù)．
題型三 直角對直徑
13．有一個(gè)未知圓心的圓形工件需要畫出圓心．暫時(shí)只能用一塊足夠大的直角三角板（無刻度）可以使用．為此同學(xué)們需要先得到兩條不同的直徑，下列尋找直徑的方法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如圖所示，每一張方格紙上都畫有一個(gè)圓，只用不帶刻度的直尺就能確定圓心位置的是（ ）
A． B． C． D．
15．如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在上，連接，若，則的直徑為（ ）
A．12B．C．6D．
16．如圖，是的兩條弦，且，，，則的半徑長為 ．

17．如圖，圓內(nèi)四邊形滿足：，，，則 ．

18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)；圓經(jīng)過，，三個(gè)格點(diǎn)，請只用無刻度的直尺按下列要求分別作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
(1)在圖1中，作出圓心；
(2)在圖2中，在劣弧上找一點(diǎn)，使．
19．如圖，在中，，以為直徑的分別交于點(diǎn)．
(1)求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；
(2)若，求的度數(shù)．
20．如圖所示的是一塊打碎的圓鏡的一部分，已知弧上有三點(diǎn)，，
(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖中圓鏡的圓心．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)已知，且，求圓鏡的半徑．
題型四 內(nèi)接四邊形和圓
21．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，延長到點(diǎn)E ，則與的數(shù)量關(guān)系一定成立的是（ ）
A． B．
C．D．
22．圓內(nèi)接四邊形中，已知，則等于（ ）
A．B．30°C．D．
23．如圖，四邊形內(nèi)接于，已知，則的大小是（ ）
A．B．C．D．
24．如圖，已知四邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
25．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
26．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
27．如圖，四邊形內(nèi)接于，為邊延長線上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
28．如圖，點(diǎn)都在上，，，，則的直徑的長是 ．
29．如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接．則的度數(shù)是 ．
30．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接，若，則 °．

31．如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn)D、E．

(1)求證：；
(2)若，，求的長．
32．如圖，在中，，以AB為直徑作，分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)．
(1)求證：點(diǎn)D是的中點(diǎn)；
(2)若，則______．
33．如圖，中，，以為直徑的半圓與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E．
(1)求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；
(2)求證：．
34．如圖，線段是半圓O的直徑．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線，交半圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，若，則的長是（ ）
A．42B．8C．4D．
35．如圖，內(nèi)接于為的直徑，是的中點(diǎn)．若，則的度數(shù)為 ．
36．已知：如圖，在⊙O中，弦、相交于點(diǎn)P，，，，則 ．
37．如圖，線段是半圓的直徑．分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，作直線，交半圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，若，則的長是（ ）
A．B．C．D．
38．如圖，是的外接圓，連接，．若的半徑為，，則的值為 ．
39．如圖，是的直徑，于點(diǎn)E，G是上任意一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，．
(1)求證：；
(2)連接，若，，，求的半徑．
40．如圖，是的外接圓，D是弧的中點(diǎn)，連接BD，AD，CD．CE平分交BD于點(diǎn)E．
(1)寫出圖中一個(gè)與相等的角______；
(2)試判斷的形狀，并說明理由；
(3)若的半徑為，，求的長．

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初中數(shù)學(xué)青島版（2024）九年級上冊電子課本

3.3 圓周角

版本： 青島版（2024）

年級： 九年級上冊

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