
一、選擇題(本大題有9個(gè)小題,每小題4分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 比小的數(shù)是( )
A. B. C. 0D.
2. 2024年4月12日,距月亮地面約440000米的鵲橋二號中繼星完成在軌對通測試,數(shù)據(jù)440000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3. 下列計(jì)算正確的是( )
A. B.
C. D.
4. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B.
C. D.
5. 下列命題錯(cuò)誤的是( )
A. 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B. 命題“,”的否定是“,”
C. 若“且”為真命題,則,均為真命題
D. “”是“”的充分不必要條件
6. 如圖所示,,,要使,需添加條件( )
A. B. C. D.
7. 用一條直線把下列圖形分別分割成兩個(gè)部分,其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合的是( )
A. 等腰梯形B. 矩形C. 正六邊形D. 圓
8. 把一個(gè)圓心角為120°,半徑為9cm的扇形紙片,通過用膠水粘貼制作成了一個(gè)底面周長為的圓錐側(cè)面,如圖所示,則圓錐上粘貼部分(圖中陰影部分)的面積是( ).
A. B. C. D.
9. 平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線交于點(diǎn),,當(dāng)時(shí),則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A 若,則B. 若,則
C. 若,則D. 若,則
二、填空題(本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分)
10. 分解因式:______.
11. 如圖,教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的畚箕,箕面AB與水平地面的夾角為62°,小明將它扶起(將畚箕繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn))后平放在地面,箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為______.
12. 有三張外觀、質(zhì)感完全相同的紙牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字7,8,9,現(xiàn)將背面朝上,打亂后從左到右排列,則紙牌7和紙牌9不相鄰的概率為______.
13. 已知,命題“存在,使”為假命題,則的取值范圍為______.
14. 已知一次函數(shù)(,是常數(shù)且),與的部分對應(yīng)值如表;那么方程的解是______.
15. 如圖,點(diǎn)M,N是正方形ABCD邊AD,CD上的點(diǎn),分別以M,N為圓心,MD,ND為半徑畫弧,交點(diǎn)F恰好在線段BN上,連接MN交對角線BD于點(diǎn)E.若,,,則______;此時(shí)______.
三、解答題(本大題有8個(gè)小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16 (1)計(jì)算:.
(2)解方程組:.
17. (1)已知,求代數(shù)式的值.
(2)A,B兩個(gè)工程隊(duì)分別接到36千米的道路施工任務(wù).以下是兩個(gè)工程隊(duì)的施工規(guī)劃.
(i)問A工程隊(duì)完成施工任務(wù)需要多少天?
(ii)若要盡快完成施工任務(wù),B工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取哪種方案?說明你的理由.
(iii)若B工程隊(duì)采用甲方案完成施工時(shí)間與A工程隊(duì)完成時(shí)間相同,直接寫出a的值.
18. 如圖,菱形的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在DA,BC的延長線上,且,.
(1)求證:四邊形EBFD是矩形;
(2)若,,求BF的長.
19. 為了了解某小區(qū)居民對A,B,C,D,B五個(gè)景區(qū)的喜愛程度,同學(xué)小徐和小蔡對小區(qū)居民進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.被調(diào)查的每位居民只能選一個(gè)景區(qū),他們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
(1)求出a的值,并寫出本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)若該小區(qū)有居民1200人,試估計(jì)喜愛B景區(qū)的居民約有多少人?
20. 數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量河道某處寬度.如圖所示,在河岸邊C處,興趣小組令一架無人機(jī)沿67°的仰角方向飛行130米到達(dá)點(diǎn)A處,測得此時(shí)河對岸D處的俯角為32°.點(diǎn)B,C,D在同一條直線上.
(1)求無人機(jī)的飛行高度(點(diǎn)A到CD的距離);
(2)求河寬CD.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
21. 定義:若兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“同盟函數(shù)”,其公共點(diǎn)稱為“同盟點(diǎn)”;
(1)已知下列三個(gè)函數(shù):①;②;③;
(i)如圖,其中兩個(gè)圖象已給出,請?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出第三個(gè)函數(shù)的圖象;
(ii)寫出所有互為“同盟函數(shù)”的函數(shù),選一組求其“同盟點(diǎn)”;
(2)若函數(shù)(m為常數(shù))與互為“同盟函數(shù)”,則m的取值范圍為______.
22. 已知關(guān)于的不等式.
(1)若不等式解集為,求實(shí)數(shù)、的值;
(2)若,求此不等式的解集.
23. 如圖,在△ABC中,,,點(diǎn)P為外一點(diǎn),點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB異側(cè),且,過點(diǎn)C作,垂足為D.
(1)當(dāng)時(shí),在圖1中補(bǔ)全圖形,并直接寫出線段AP與CD之間數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),
①用等式表示線段AP與CD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
②在線段AP上取一點(diǎn)K,使得,畫出圖形并直接寫出此時(shí)的值.1
3
5
A工程隊(duì)
前兩天施工速度為x千米/天,第三天開始每天都按第一天施工速度的2倍施工(預(yù)計(jì)比全程只按x千米/天的速度完成施工的時(shí)間提前3天)
B工程隊(duì)
甲方案:計(jì)劃18千米按每天施工a米完成,剩下的18千米按每天施工b米完成,預(yù)計(jì)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為天;
乙方案:設(shè)完成施工任務(wù)所需時(shí)間為天,其中一半時(shí)間每天完成施工a千米,另一半時(shí)間每天完成施工b千米;
特別說明:兩種方案中的a,b均為正整數(shù),且.
景區(qū)
A
B
C
D
E
喜愛人數(shù)
20
70
50
20
a
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