一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3?4i)=1+2i，則z的虛部是( )
A. 25B. ?25C. 25iD. ?25i
2.已知集合M={x|x2?3x0，則“a+b>2”是“a2+b2>2”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.已知m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若α//β，m//β，n?α，m//n，則m//α
B. 若m⊥α，m//n，n//β，則α⊥β
C. 若m//α，n//α，m//β，n//β，則m//n
D. 若m⊥α，m⊥n，n//β.則α⊥β
5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)的圖象向左平移π6個(gè)單位后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)( )
A. 是奇函數(shù)B. 圖象關(guān)于直線x=π4對(duì)稱
C. 在(0,π4)上是增函數(shù)D. 圖形關(guān)于直線x=?3π2對(duì)稱
6.永定土樓，位于中國(guó)東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨(dú)一無(wú)二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國(guó)古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遺產(chǎn)名錄.它歷史悠久、風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧.土樓具體有圓形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊腳樓等類(lèi)型.現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對(duì)這七種主要類(lèi)型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研究.要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，方形、五角形相鄰.則共有( )種不同的排法．
A. 480B. 240C. 384D. 1440
7.在△ABC中，已知AB?AC=9，sinB=csAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點(diǎn)，且CP=x?CA|CA|+y?CB|CB|，則1x+1y的最小值為( )
A. 712+ 33B. 12C. 43D. 512+ 34
8.若函數(shù)f(x)=(x?1)2+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x12)作直線l交x軸于M(4x0,0)，交y軸于點(diǎn)N，則( )
A. G的漸近線方程為y=±12x B. 過(guò)點(diǎn)F1作F1H⊥AM，垂足為H，則|OH|=2
C. 點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,1y0) D. 四邊形AF1NF2面積的最小值為2 5
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.(x2?2)(x?1x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為_(kāi)_____.(用數(shù)字作答)
13.拋物線C：y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)為O，斜率為1的直線l過(guò)點(diǎn)(2p,0)，且與拋物線C交于A，B，兩點(diǎn)，若△OAB的面積為8 5，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．
14.對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{x|f(x)=0}，β∈{x|g(x)=0}，若存在α，β，使得|α?β|≤1，則稱函數(shù)f(x)和g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=ln(x?2)+x?3與g(x)=(lg2x)2?(a+1)?lg2x+3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{bn}中，前n項(xiàng)和為Sn，已知b3=6，b2， S5+2,b4成等比數(shù)列．
(1)求{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)an=bn2( e)bn，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
16.(本小題15分)
如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且AB=AC，A1B=A1C.
(1)證明：AA1⊥平面ABC；
(2)若AA1=BC=2，∠BAC=90°，求平面A1BC與平面A1BC1夾角的余弦值．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=a(x+1x?2)?(12x2?lnx)．
(1)求f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；
(2)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若對(duì)任意x∈(1,+∞)，都有f(x)≤ln2?1，求a的最大值.(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7)
18.(本小題17分)
有一種曲線畫(huà)圖工具如圖1所示，O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且DM=DN=ON=1.當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，跟蹤動(dòng)點(diǎn)N的軌跡得到曲線C1，跟蹤動(dòng)點(diǎn)M的軌跡得到曲線C2，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)分別求曲線C1和C2的方程；
(2)曲線C1與x軸的交點(diǎn)為E，F(xiàn)，動(dòng)直線l：y=kx+m與曲線C1相切，且與曲線C2交于P，Q兩點(diǎn)，求△EPQ的面積與△FPQ的面積乘積的取值范圍．
19.(本小題17分)
為落實(shí)《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見(jiàn)》，完善學(xué)校體育“健康知識(shí)+基本運(yùn)動(dòng)技能+專項(xiàng)運(yùn)動(dòng)技能”教學(xué)模式，建立“校內(nèi)競(jìng)賽?校際聯(lián)賽?選拔性競(jìng)賽?國(guó)際交流比賽”為一體的競(jìng)賽體系，構(gòu)建校、縣(區(qū))地(市)、省、國(guó)家五級(jí)學(xué)校體育競(jìng)賽制度.某校開(kāi)展“陽(yáng)光體育節(jié)”活動(dòng)，其中傳統(tǒng)項(xiàng)目“定點(diǎn)踢足球”深受同學(xué)們喜愛(ài).其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行足球定點(diǎn)踢球比賽(每人各踢一次為一輪)，在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得?1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分設(shè)甲每次踢球命中的概率為12，乙每次踢球命中的概率為23，且各次踢球互不影響．
(1)經(jīng)過(guò)1輪踢球，記甲的得分為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
(2)若經(jīng)過(guò)n輪踢球，用pi表示經(jīng)過(guò)第i輪踢球累計(jì)得分后甲得分高于乙得分的概率．
①求p1，p2，p3；
②規(guī)定p0=0，且有pi=Api+1+Bpi?1，請(qǐng)根據(jù)①中p1，p2，p3的值求出A、B，并求出數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式．
參考答案
1.A
2.D
3.A
4.B
5.D
6.A
7.A
8.A
9.BD
10.BCD
11.ABD
12.20
13.(1,0)
14.[2 3?1,3]
15.

16.解：(1)證明：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)MA、MA1．

因?yàn)锳B=AC，A1B=A1C，所以BC⊥AM，BC⊥A1M.
由于AM，A1M?平面A1MA，且AM∩A1M=M，
因此BC⊥平面A1MA．
因?yàn)锳1A?平面A1MA，所以BC⊥A1A.
又因?yàn)锳1A//B1B，所以B1B⊥BC，
因?yàn)槠矫鍮B1C1C⊥平面ABC，平面BB1C1C∩平面ABC=BC，
且B1B?平面BB1C1C，所以B1B⊥平面ABC．
因?yàn)锳1A//B1B，所以AA1⊥平面ABC．
(2)(法一)因?yàn)椤螧AC=90°，且BC=2，所以AB=AC= 2．
以AB，AC，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A1(0,0,2)，B( 2,0,0)，C(0, 2,0)，C1(0, 2,2)．
所以A1B=( 2,0,?2)，A1C=(0, 2,?2)，A1C1=(0, 2,0)．
設(shè)平面A1BC的法向量為m=(x1,y1,z1)，
則m?A1B= 2x1?2z1=0m?A1C= 2y1?z1=0，令z1=1，則m=( 2, 2,1)，
設(shè)平面A1BC1的法向量為n=(x2,y2,z2)，
則n?A1B= 2x2?2z2=0n?A1C1= 2y2=0，令z2=1，則n=( 2,0,1)，
設(shè)平面A1BC與平面A1BC1夾角為θ，則csθ=|m?n||m||n|=3 5× 3= 155，
所以平面A1BC與平面A1BC1夾角的余弦值為 155．
(法二)將直三棱柱ABC?A1B1C1補(bǔ)成長(zhǎng)方體ABDC?A1B1D1C1．
連接C1D，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥C1D，垂足為P，再過(guò)P作PQ⊥A1B，垂足為Q，連接CQ．

因?yàn)锽D⊥平面CDD1C1，且CP?平面CDD1C1，所以BD⊥CP．
又因?yàn)镃P⊥C1D，由于BD，C1D?平面A1BDC1，且BD∩C1D=D，所以CP⊥平面A1BDC1．
由于A1B?平面A1BDC1，所以A1B⊥CP．
因?yàn)镃Q，PQ?平面CPQ，且CQ∩PQ=Q，所以A1B⊥平面CPQ．
因?yàn)镃Q?平面CPQ，所以CQ⊥A1B.
則∠CQP為平面A1BC與平面A1BC1的夾角或補(bǔ)角，
在△A1BC中，由等面積法可得CQ= 303．
因?yàn)镻Q=A1C1= 2，所以cs∠CQP=PQCQ= 155，
因此平面A1BC與平面A1BC1夾角的余弦值為 155．
17.解：(1)f′(x)=a(1?1x2)?(x?1x)，f′(1)=0，f(1)=?12，
故f(x)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=?12．
(2)f′(x)=a(1?1x2)?(x?1x)=(x+1)(x?1)x2?(a?x),x>0，
①當(dāng)a≤0時(shí)，令f′(x)=0，解得x=1，有：
故單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+∞)；
②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0，解得x=1或x=a，
1)當(dāng)0

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