·最新考綱·1．了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義，理解向量的幾何表示．2．掌握向量加、減法運算．理解其幾何意義．3．掌握向量數(shù)乘運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義，了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義．
·考向預(yù)測·考情分析：平面向量的相關(guān)概念，平面向量的線性運算，共線向量定理及其應(yīng)用仍是高考考查的熱點，題型仍將是選擇題與填空題．學(xué)科素養(yǎng)：通過向量的線性運算考查數(shù)學(xué)運算及直觀想象的核心素養(yǎng)．
一、必記4個知識點1．向量的有關(guān)概念
5．(兩向量的方向關(guān)系不清)已知|a|＝2，|b|＝5，則|a＋b|的取值范圍是________．
解析：當(dāng)a與b方向相同時，|a＋b|＝7；當(dāng)a與b方向相反時，|a＋b|＝3；當(dāng)a與b不共線時，3＜|a＋b|＜7.所以|a＋b|的取值范圍為[3，7].
考點一　平面向量的基本概念　[基礎(chǔ)性]1．設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論正確的是(　　)A．a(chǎn)與－λa的方向相反B．|－λa|≥|a|C．a(chǎn)與λ2a的方向相同D．|－λa|＝|λ|a
解析：當(dāng)λ＜0時，a與－λa的方向相同，所以選項A錯誤；當(dāng)|λ|＜1時，選項B不成立，所以選項B錯誤；因為λ是非零實數(shù)，所以λ2＞0，因此a與λ2a的方向相同，所以選項C正確；又因為|－λa|是一個實數(shù)，|λ|a是一個向量，所以選項D錯誤．
考點二　平面向量的線性運算　[綜合性]角度1　平面向量的加、減運算的幾何意義[例1]　設(shè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則(　　)A．a(chǎn)⊥b　　B．|a|＝|b|C．a(chǎn)∥b D．|a|＞|b|
反思感悟　平面向量線性運算問題的常見類型及解題策略(1)向量加法或減法的幾何意義．向量加法和減法均適合三角形法則．(2)求已知向量的和或差．共起點的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則．(3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系，通過向量的運算將向量表示出來，與含參數(shù)的表達式進行比較，求出參數(shù)的值.
2．(變條件)若將例4(2)中的“共線”改為“反向共線”，則k為何值？
微專題21 新定義下平面向量的交匯運算
[例]　定義兩個平面向量的一種運算a?b＝|a|·|b|sin 〈a，b〉則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中，①a?b＝b?a；②λ(a?b)＝(λa)?b；③若a＝λb，則a?b＝0；④若a＝λb且λ＞0，則(a＋b)?c＝(a?c)＋(b?c)．正確的序號是________．
解析：①恒成立；②λ(a?b)＝λ|a|·|b|sin 〈a，b〉，(λa)?b＝|λa|·|b|sin 〈a，b〉，當(dāng)λ＜0時，λ(a?b)＝(λa)?b不成立；③a＝λb，則sin 〈a，b〉＝0，故a?b＝0恒成立；④a＝λb，且λ＞0，則a＋b＝(1＋λ)b，(a＋b)?c＝|(1＋λ)||b|·|c|sin 〈b，c〉，(a?c)＋(b?c)＝|λb|·|c|sin 〈b，c〉＋|b|·|c|sin 〈b，c〉＝|1＋λ||b|·|c|sin 〈b，c〉，故(a＋b)?c＝(a?c)＋(b?c)恒成立．
名師點評　本例是新定義下平面向量的運算，解答本題關(guān)鍵是把此定義運算轉(zhuǎn)化為我們所學(xué)的平面向量數(shù)量積運算，命題便可判斷．
[變式訓(xùn)練]　定義平面向量的一種運算a⊙b＝|a＋b|×|a－b|×sin 〈a，b〉，其中〈a，b〉是a與b的夾角，給出下列命題：①若〈a，b〉＝90°，則a⊙b＝a2＋b2；②若|a|＝|b|，則(a＋b)⊙(a－b)＝4a·b；③若|a|＝|b|，則a⊙b≤2|a|2；其中真命題的序號是________．

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