·最新考綱·1．理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．2．會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法．3．了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點．4．理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．5．能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋．6．會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想．7．會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．
·考向預(yù)測·考情分析：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣在高考中極少單獨考查，有時與概率問題相結(jié)合出現(xiàn)在題目的已知條件中；頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計圖表屬于高考的?？純?nèi)容，題型多為選擇題，有時也與概率相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中．學(xué)科素養(yǎng)：通過隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表、數(shù)字特征考查數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
一、必記5個知識點1．簡單隨機(jī)抽樣(1)抽取方式：逐個不放回地抽?。?2)特點：每個個體被抽到的概率相等．(3)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2．分層抽樣(1)在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．
3．作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖．4．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．
三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣．(　　)(2)在抽簽法中，先抽的人抽中的可能性較大．(　　)(3)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大．(　　)(4)在頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大．(　　)(5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀．(　　)(6)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)的估計值．(　　)
(二)教材改編2．[選修3·P64習(xí)題T5改編]某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為(　　)?A．33，34，33 B．25，56，19C．20，40，30 D．30，50，20
解析：因為125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25，56，19.
3．[必修3·P71練習(xí)T1改編]如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖．若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)是________．
解析：因為[15，20]對應(yīng)的小矩形的面積為1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以樣本落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為0.3×100＝30.
(三)易錯易混4．(忽視系統(tǒng)抽樣中可以先剔除部分個體)某學(xué)校為了解高一年級1 203名學(xué)生對某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為________．
解析：∵1 203除以40不是整數(shù)，∴先隨機(jī)的去掉3個人，再除以40，得到每一段有30個人，則分段的間隔為30.
(四)走進(jìn)高考6．[2022·全國甲卷]某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖，則(　　)A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
2．[2023·漳州質(zhì)檢]某公司決定利用隨機(jī)數(shù)表對今年新招聘的800名員工進(jìn)行抽樣調(diào)查他們對目前工作的滿意程度，先將這800名員工進(jìn)行編號，編號分別為001，002，…，799，800，從中抽取80名進(jìn)行調(diào)查，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：32 21 18 34 29　78 64 54 07 32　52 42 06 44 3812 23 43 56 77　35 78 90 56 4284 42 12 53 31　34 57 86 07 36　25 30 07 32 8623 45 78 89 07　23 68 96 08 0432 56 78 08 43　67 89 53 55 77　34 89 94 83 7522 53 55 78 32　43 77 89 23 45若從表中第5行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則抽到的第5名員工的編號是(　　)A．007 B．253 C．328 D．736
解析：由題意知，前五名員工的編號依次為253，313，457，736，007.
3．[2023·蚌埠模擬]某市小學(xué)，初中，高中在校學(xué)生人數(shù)分別為7.5萬，4.5萬，3萬．為了調(diào)查全市中小學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，擬隨機(jī)抽取1 000人進(jìn)行體質(zhì)健康檢測，則應(yīng)抽取的初中生人數(shù)為(　　)A．750 B．500 C．450 D．300
考點二　統(tǒng)計圖表及應(yīng)用　[基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性]角度1　扇形圖[例1]　[全國卷Ⅰ]某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅狀圖：??則下面結(jié)論中不正確的是(　　)A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
解析：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入為a，則新農(nóng)村建設(shè)后，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)收入為2a.新農(nóng)村建設(shè)前后，各項收入的對比如下表：
角度2　折線圖[例2]　空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：
角度3　莖葉圖[例3]　?[2022·廣東廣雅中學(xué)、江西南昌二中聯(lián)考]某市重點中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則m＋n的值是(　　)A.10　　　B．11　　　C．12　　　D．13
解析：∵甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3，∵乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，∴n＝9，∴m＋n＝12.
角度4　頻率分布直方圖[例4]　[2022·長沙市統(tǒng)一模擬考試]某學(xué)校對本校高三500名學(xué)生的視力進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若頻率分布直方圖后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則估計本校高三這500名學(xué)生中視力在4.8以上(含4.8)的人數(shù)為(　　)?A．185 B．180 C．195 D．200
解析：由題意得頻率分布直方圖前三組的頻率依次為0.03，0.07，0.27，所以前三組的頻數(shù)依次為3，7，27，則后四組的頻數(shù)和為90，又后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組的頻數(shù)依次為27，24，21，18，所以視力在4.8以上(含4.8)的頻率為39%，故本校高三這500名學(xué)生中視力在4.8以上(含4.8)的人數(shù)約為500×39%＝195.
反思感悟　(1)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．(2)折線圖可以顯示隨時間(根據(jù)常用比例放置)而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢．(3)由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似．它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失，第二點是莖葉圖便于記錄和表示．其缺點是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較煩瑣．(4)準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點：①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆．②頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布．
【對點訓(xùn)練】1．已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為(　　)?A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，18
解析：樣本容量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為150×30%×40%＝18.
2．[2023·德州模擬]港珠澳大橋于2018年10月2日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100 km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1 000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖(如圖)，根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90)的車輛數(shù)和行駛速度超過90 km/h的頻率分別為(　　)?A．300，0.25 B．300，0.35C．60，0.25 D．60，0.35
解析：由頻率分布直方圖得在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90)的頻率為0.06×5＝0.3，∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90)的車輛數(shù)為0.3×1 000＝300，行駛速度超過90 km/h的頻率為(0.05＋0.02)×5＝0.35.
3．某院校教師情況如下表所示：關(guān)于2020年、2021年、2022年這3年該院校的教師情況，下面說法不正確的是(　　)A．2021年男教師最多B．該校教師最多的是2022年C．2021年中年男教師比2020年多80人D．2020年到2022年，該校青年年齡段的男教師人數(shù)增長率為220%
解析：由題意知，2022年的男教師最多，A錯誤；將表中各年度人數(shù)橫向求和可知，2022年共有1 720人，為人數(shù)最多的一年，B正確；2021年中年男教師比2020年多320－240＝80(人)，故C正確；2020～2022青年男教師增加了220人，增長率為220÷100×100%＝220%，D正確．
4．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．?A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
解析：由餅狀圖可知互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)人員中90后占56%，一半以上，故A項正確；由條形圖知，90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)為39.6%×56%＝22.176%＞20%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比大于等于22.176%，B項正確；由條形圖知，90后從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)為17%×56%＝9.52%，大于80前互聯(lián)網(wǎng)從業(yè)人數(shù)，C項正確；因為技術(shù)所占比例80后未知，且90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)比22.176%＜41%，所以D項不一定正確．
考點三　用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征　[應(yīng)用性、創(chuàng)新性] [例5]　[2020·全國卷Ⅰ]某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表
乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表
(1)分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；?
(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？
反思感悟　利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問題的依據(jù)(1)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．(2)用樣本估計總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征．
微專題40 讀取統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)
數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識的過程．主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論．
[例]　[2022·武漢調(diào)研測試]某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A—結(jié)伴步行，B—自行乘車，C—家人接送，D—其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是(　　)?A．30　　　B．40　　　C．42　　　D．48

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