·考向預(yù)測·考情分析：本節(jié)主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題的第一問，難度中等．學(xué)科素養(yǎng)：通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，導(dǎo)數(shù)的四則運算考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．
曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率
y－y0＝f′(x0)(x－x0)
4．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
二、必明2個常用結(jié)論1．奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)．周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)．2．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負號反映了變化的方向，其大小|f′(x)|反映了變化的快慢，|f′(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡”．
三、必練4類基礎(chǔ)題(一)判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)f′(x0)是函數(shù)y＝f(x)在x＝x0附近的平均變化率．(　　)(2)求f′(x0)時，可先求f(x0)，再求f′(x0)．(　　)(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．(　　)(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．(　　)(5)曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線與過點P(x0，y0)的切線相同．(　　)
(二)教材改編2．[選修2－2·P18T5改編]已知函數(shù)f(x)＝x(19＋ln x)，若f′(x0)＝20，則x0等于(　　)A．e2 B．1C.ln 2 D．e
3．[選修2－2·P19T2改編]曲線y＝－5ex＋3在點(0，－2)處的切線方程為______________．
解析：由y＝－5ex＋3得，y′＝－5ex，所以切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝－5，所以切線方程為y＋2＝－5(x－0)．即5x＋y＋2＝0.
(三)易錯易混4．(混淆f′(x0)與[f(x0)]′的區(qū)別)已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，則f(2)＝________．
解析：因為f′(x)＝2x＋3f′(2)，令x＝2，得f′(2)＝－2，所以f(x)＝x2－6x，于是f(2)＝－8.
5．(混淆“在”與“過”的區(qū)別)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，若直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，則直線l的方程為___________．
2．[2022·四川省南充市測試]已知函數(shù)f(x)＝2xf′(e)＋ln x，則f(e)＝(　　)A．－e B．eC．－1 D．1
y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2x sin x＋x2cs x.
[提醒]　求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；遇到函數(shù)的商的形式時，如能化簡則先化簡，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運算量．
x－y＋2＝0或4x－y－4＝0
　反思感悟 求切點坐標(biāo)的思路(1)已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，從而求出切點的橫坐標(biāo)，將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點的縱坐標(biāo)．(2)已知曲線外一點求切點的一般思路是先設(shè)出切點坐標(biāo)，列出切線方程，將切點代入曲線方程，已知點代入切線方程聯(lián)立方程求出切點坐標(biāo)．
解析：(1)f′(x)＝ln x＋1，∴f′(1)＝1，∴切線方程為y＝x－1＋a，故0＝0－1＋a，解得a＝1.
(2)[2023·湖北九師質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)＝x2＋x ln x的圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－ay－1＝0平行，則實數(shù)a＝________．
　反思感悟 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進而求出參數(shù)的值或取值范圍．[提醒]　(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)謹(jǐn)記切點既在切線上又在曲線上．
【對點訓(xùn)練】1．[2023·黃岡模擬]已知曲線f(x)＝x3－x＋3在點P處的切線與直線x＋2y－1＝0垂直，則P點的坐標(biāo)為(　　)A．(1，3) B．(－1，3)C．(1，3)或(－1，3) D．(1，－3)
2．[2023·湖北省荊州市高三質(zhì)檢]函數(shù)y＝ex－1－2x在點(1，f(1))處的切線方程為________．
解析：由題得f(1)＝e1－1－2＝－1，所以切點坐標(biāo)為(1，－1)．由題得f′(x)＝ex－1－2，∴k＝f′(1)＝－1，所以切線方程為y＋1＝－(x－1)，∴x＋y＝0.
3．[2021·西安五校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝aex＋b(a，b∈R)的圖象在點(0，f(0))處的切線方程為y＝2x＋1，則a－b＝______．
4．[2023·遼寧葫蘆島模擬]若一直線與曲線y＝ln x和曲線x2＝ay(a>0)相切于同一點P，則a的值為________．
微專題13導(dǎo)數(shù)與其他知識的交匯
名師點評　破解曲線的切線與數(shù)列相交匯問題的關(guān)鍵(1)會求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程；(2)會求數(shù)列的通項公式，一般可根據(jù)題意尋找其轉(zhuǎn)化橋梁，如本題，求出切線與y軸交點的縱坐標(biāo)，即可求出數(shù)列的通項公式；(3)活用公式，若可判斷出數(shù)列為等差(比)數(shù)列，則直接利用其前n項和公式得出結(jié)論．[提醒]　導(dǎo)數(shù)還可以與不等式、向量、三角函數(shù)、解析幾何等交匯．

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