·最新考綱·1．理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義．2．會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)圖象分析函數(shù)的單調(diào)性．
考向預(yù)測(cè)·考情分析：以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間及函數(shù)最值的確定與應(yīng)用，其中函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用仍是高考考查的熱點(diǎn)，題型多以選擇題為主，屬中檔題．學(xué)科素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算．
一、必記2個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義
(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是________或________，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)y＝f(x)的________．(3)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)________時(shí)，f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)；當(dāng)________時(shí)，f(x)在區(qū)間D上為減函數(shù)．
(4)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．若構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，否則為減函數(shù)．簡稱“同增異減”．[提醒]　有多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)分開寫，不能用符號(hào)“∪”連接，也不能用“或”連接，只能用“，”或“和”連接．
2．函數(shù)的最值[提醒]　(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值．當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)取到．(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值(或最小值)．
(三)易錯(cuò)易混4．(忽視函數(shù)的定義域出錯(cuò))函數(shù)f(x)＝ln (4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
5．(忘記函數(shù)的單調(diào)區(qū)間出錯(cuò))已知函數(shù)y＝f(x)是定義在[－2，2]上的減函數(shù)，且f(a＋1)4或x0時(shí)，f(x)>－1.(1)求f(0)的值，并證明f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；(2)若f(1)＝1，解關(guān)于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4.
解析：(1)令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝－1.在R上任取x1>x2，則x1－x2>0，f(x1－x2)>－1.又f(x1)＝f[(x1－x2)＋x2]＝f(x1－x2)＋f(x2)＋1>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)．(2)由f(1)＝1，得f(2)＝3，f(3)＝5.由f(x2＋2x)＋f(1－x)>4，得f(x2＋2x)＋f(1－x)＋1>5，即f(x2＋x＋1)>f(3)，又函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，故x2＋x＋1>3，解得x1，故原不等式的解集為{x|x1}．
反思感悟求解含“f”的不等式，應(yīng)先將不等式轉(zhuǎn)化為f(m)x，∴－2

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