水平傳送帶模型
1.三種常見情景
2.方法突破
(1)水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向(含物體初速度為0)或反向。
(2)在勻速運動的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會在滑動摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速，直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運動，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達到共速。
(3)計算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：
①若二者同向，則Δs＝|s傳－s物|；
②若二者反向，則Δs＝|s傳|＋|s物|。
【例1】如圖a所示，安檢機通過傳送帶將被檢物品從安檢機一端傳送到另一端，其過程可簡化為如圖b所示。設(shè)傳送帶速度恒為 SKIPIF 1 < 0 ，質(zhì)量為m的被檢物品與傳送帶的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，被檢物品無初速度放到傳送帶A端。若被檢物品可視為質(zhì)點，其速度為v、加速度為a、摩擦力的功率為 SKIPIF 1 < 0 、與傳送帶的位移差的大小為 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度為g，則下列圖像可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【詳解】A．被檢物品無初速度放到傳送帶A端，物品的加速度為 SKIPIF 1 < 0 物品做勻加速運動有 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 所以在0- SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，物品做勻加速直線運動，達到傳送帶速度 SKIPIF 1 < 0 后一起做勻速運動，則A正確；
B．物品先做勻加速運動，再做勻速運動，所以B錯誤；
C．摩擦力的功率 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 則摩擦力的功率 SKIPIF 1 < 0 隨時間是線性變化的，所以C錯誤；
D．物品加速過程的位移為 SKIPIF 1 < 0 傳送帶的位移為 SKIPIF 1 < 0 物品與傳送帶的位移差的大小為 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 當達到共速時位移差的大小為 SKIPIF 1 < 0 共速后，物品與傳送帶的位移差保持不變?yōu)?SKIPIF 1 < 0 ，所以D正確；故選AD。
【例2】如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝3.5 m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1。工件滑上A端瞬時速度vA＝4 m/s，到達B端的瞬時速度設(shè)為vB，則不正確的是（ ）
A．若傳送帶不動，則vB＝3 m/s
B．若傳送帶以速度v＝4 m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動，vB＝3 m/s
C．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB＝3 m/s
D．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB＝2 m/s
【答案】D
【詳解】AB．若傳動帶不動或逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則工件水平方向受水平向左的滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律，設(shè)加速度大小為a，得 SKIPIF 1 < 0 由勻變速規(guī)律可知 SKIPIF 1 < 0 代入數(shù)據(jù)解得 SKIPIF 1 < 0 ，AB正確；
CD．若傳送帶以速度v＝2 m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，而且 SKIPIF 1 < 0 ，則工件水平方向受水平向左的滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律，設(shè)加速度大小為a，得 SKIPIF 1 < 0 由勻變速規(guī)律可知 SKIPIF 1 < 0 代入數(shù)據(jù)解得
SKIPIF 1 < 0 ，D錯誤C正確。故選D。
【例3】如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度 SKIPIF 1 < 0 沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速率 SKIPIF 1 < 0 沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑水平面，速率為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法不正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 > SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 D．不管 SKIPIF 1 < 0 多大，總有 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】設(shè)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，則物體沖上傳送帶后向左運動的最大位移為 SKIPIF 1 < 0
即物體在傳送帶上向左滑動的最大位移與傳送帶的速度無關(guān)。當物體開始向右返回時，在物體的速度達到帶速之前，物體具有向右的加速度，大小仍為 SKIPIF 1 < 0 ；在經(jīng)過位移 SKIPIF 1 < 0 的加速后，物體的速度大小達到
SKIPIF 1 < 0 此時物體剛要離開傳送帶而返回到光滑水平面上。如果傳送帶的速度小于 SKIPIF 1 < 0 ，則物體經(jīng)過一段小于 SKIPIF 1 < 0 的位移后，速度就已經(jīng)增大到等于傳送帶的速度，此后開始以和傳送帶相同的速度勻速運動而返回到光滑水平面上；如果傳送帶的速度大于或等于 SKIPIF 1 < 0 ，則物體在整個 SKIPIF 1 < 0 的位移段內(nèi)都處于加速狀態(tài)，當離開傳送帶時，速度增大到 SKIPIF 1 < 0 。故ABC正確、D錯誤。本題要求選擇錯誤的，故選D。
二、傾斜傳送帶模型
1.兩種常見情景
2.傾斜傳送帶問題分析
（1）物體沿傾角為θ的傳送帶傳送時，可以分為兩類：物體由底端向上運動，或者由頂端向下運動。解決傾斜傳送帶問題時要特別注意mgsin θ與μmgcs θ的大小和方向的關(guān)系，進一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運動情況。當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。
（2）痕跡問題：共速前，x傳>x物，痕跡Δx1=x傳-x物，共速后，x物>x傳，痕跡Δx2=x物-x傳，總痕跡取二者中大的那一段。
【例4】長為 SKIPIF 1 < 0 的傳送帶傾斜放置，以大小為 SKIPIF 1 < 0 的速度沿順時針勻速運動，保持傳送帶的速度不變，改變傳送帶的傾角 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）時，將物塊輕輕放在傳送帶的A端，物塊剛好處于靜止狀態(tài)，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，當 SKIPIF 1 < 0 時，再將物塊輕放在A端，則物塊從A運動到B所用的時間約為（ SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【詳解】由題意可知，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) SKIPIF 1 < 0 當 SKIPIF 1 < 0 時，根據(jù)牛頓第二定律
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
假設(shè)物塊在傳送帶上先加速后勻速，加速的位移 SKIPIF 1 < 0 假設(shè)不成立，則 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，A項正確．
故選A。
【例5】如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行。t＝0時，將質(zhì)量m＝1kg的物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v－t圖象如圖乙所示．設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10m/s2。則（ ）
A．傳送帶的速率v0＝10m/s
B．傳送帶的傾角θ＝30°
C．物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25
D．0～2.0s內(nèi)物體相對地面的位移大小為16m
【答案】AD
【詳解】A．由圖知，物體先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后（在t＝1.0s時刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為v0＝10m/s，故A正確；
BC．在0～1.0s內(nèi)，物體摩擦力方向沿斜面向下，
勻加速運動的加速度為a1＝ SKIPIF 1 < 0 ＝gsinθ＋μgcsθ由圖可得a1＝ SKIPIF 1 < 0 ＝10m/s2
即有g(shù)sinθ＋μgcsθ＝10在1.0～2.0s，物體的加速度為a2＝ SKIPIF 1 < 0 ＝gsinθ－μgcsθ
由圖可得a2＝ SKIPIF 1 < 0 ＝2m/s2即有g(shù)sinθ－μgcsθ＝2聯(lián)立解得μ＝0.5；θ＝arctan SKIPIF 1 < 0 故B、C錯誤；
D．根據(jù)“面積”表示位移，可知0～1.0s物體相對于地的位移x1＝ SKIPIF 1 < 0 ×10×1m＝5m，1.0～2.0s物體相對于地的位移x2＝ SKIPIF 1 < 0 ×1m＝11m所以0～2.0s內(nèi)物體相對地面的位移大小為16m，故D正確。故選AD。
三、傳送帶問題的解題思路

【多維度分層專練】
1．如圖所示，水平傳送帶長L=11.5 m，以速度v=7.5 m/s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的A端無初速度地釋放一個質(zhì)量m=1 kg的滑塊（可視為質(zhì)點），在將滑塊放上傳送帶的同時，對滑塊施加一個大小F=5 N、方向與水平面成θ=37°的拉力，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度大小g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8。則滑塊從A端運動到B端的時間是（ ）
A．1 sB．2 sC．3 sD．4 s
【答案】B
【詳解】設(shè)滑塊剛釋放時的加速度為a1，由牛頓第二定律有Fcs 37°+μ（mg-Fsin 37°）=ma1解得a1=7.5 m/s2
滑塊與傳送帶達到共同速度所用的時間t1= SKIPIF 1 < 0 =1 s此過程中滑塊向右運動的位移s1= SKIPIF 1 < 0 t1=3.75 m共速后，因
Fcs 37°>μ（mg-Fsin 37°）滑塊繼續(xù)向右做加速運動，由牛頓第二定律有Fcs 37°-μ（mg-Fsin 37°）=ma2
解得a2=0.5 m/s2滑塊到達B端時的速度vB= SKIPIF 1 < 0 =8 m/s滑塊從與傳送帶速度相同的位置到B端所用的時間t2= SKIPIF 1 < 0 =1 s滑塊從A端到B端所用的時間t=t1+t2=2 s，B項正確；ACD錯誤；故選B。
2．如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角為 SKIPIF 1 < 0 ，以恒定速率v=4m/s順時針轉(zhuǎn)動。一物塊以初速度v0=12m/s從A端沖上傳送帶，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s2， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A．物塊以8m/s2的加速度勻減速至0后以4m/s2的加速度加速回到A點
B．物塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為 SKIPIF 1 < 0
C．物塊在上升階段，在傳送帶上留下的劃痕長為2m
D．物塊在傳送帶上留下的劃痕長為 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【詳解】A．對物塊，開始階段由牛頓第二定律可得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
共速后 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 物塊先以12m/s的初速度，8m/s2的加速度減速至4m/s，后又以4m/s2的加速度減速至0，再反向加速至回到A點，A錯誤；
B．運動學(xué)圖像如圖所示
SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 物塊上升到最高點的位移大小等于速度隨時間變化的圖線與時間軸所包圍的面積的大小，物塊沿傳送帶向上滑行的位移 SKIPIF 1 < 0 物塊上升到最高點后反向向下做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)返回到A點所需的時間為t3，下滑的位移 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
則物塊從沖上傳送帶到返回A端所用時間為 SKIPIF 1 < 0 ，B錯誤；
C．在0到1s內(nèi)傳送帶比物塊速度慢，則滑塊在傳送帶上的劃痕為 SKIPIF 1 < 0
此時劃痕在物塊的下方，在1s到2s內(nèi)，傳送帶速度比物塊速度大，則 SKIPIF 1 < 0 因為L2tan SKIPIF 1 < 0
C．t2時刻，小物塊離傳送帶底端的距離達到最大
D．小物塊返回傳送帶底端時的速率小于v1
【答案】AD
【詳解】A． SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，小物塊相對傳送帶始終向上運動，所受到的滑動摩擦力向下，保持不變， 故A正確。
B．t2時刻，物體和傳送帶共速，由圖像可知， SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)物體未相對傳送帶靜止，而是相對傳送帶向下加速，所受到的滑動摩擦力向上， SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi) SKIPIF 1 < 0 方向向下，所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
故B錯誤。
C． SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，小物塊向上減速運動，t1時刻速度減為0，此后向下做加速運動，所以t1時刻，小物塊離傳送帶底端的距離達到最大，C錯誤。
D． SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，小物塊以加速度 SKIPIF 1 < 0 向上做減速運動， SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，以 SKIPIF 1 < 0
向下做加速運動， SKIPIF 1 < 0 時間內(nèi)，以 SKIPIF 1 < 0 向下做加速運動 SKIPIF 1 < 0 回到底端時，向上、向下的位移大小相等，但向上運動的加速度大于向下運動的加速度，所以回到底端時的速率小于 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確。
故選AD。
9．如圖甲，MN是傾角θ=37°傳送帶的兩個端點，一個質(zhì)量m=5kg的物塊（可看作質(zhì)點），以4m/s的初速度自M點沿傳送帶向下運動。物塊運動過程的v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s2，下列說法正確的是（ ）
A．物塊距M點的最遠距離是5m
B．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.9
C．物塊在第7.5s時回到M點
D．傳送帶的長度至少為 SKIPIF 1 < 0 m
【答案】BCD
【詳解】ABD．由圖可知，物塊先向下做勻減速再向上做勻加速，然后再向上做勻速，所以當物塊向下減速到零時，物塊距M點最遠，由圖可知物塊從0至5s的加速度不變，則加速度大小為 SKIPIF 1 < 0 設(shè)物塊向下經(jīng)過t1s，速度變?yōu)榱?，則有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 則物塊距M點的最遠距離為 SKIPIF 1 < 0 所以傳送帶的長度至少為 SKIPIF 1 < 0 m，物塊才能返回；當物塊向下運動時，根據(jù)牛頓第二定律有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故A錯誤，BD正確；
C．根據(jù)v-t圖象與橫坐標軸包圍的面積表示位移，可知回到M點時位移為零，即向上的位移大小也為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)在t2時刻回到M點，對物塊向上的運動分析，則有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
故C正確。故選BCD。
10．如圖甲所示，足夠長的傾斜傳送帶與水平面間的夾角為 SKIPIF 1 < 0 ，在傳送帶上某位置輕輕放置一個質(zhì)量為m的小滑塊，小滑塊的速度隨時間變化關(guān)系如圖乙所示，v、t0均已知，則（ ）
A．傳送帶的速度可能大于v0
B．t0后小滑塊受到的摩擦力為mgsinθ
C．傳送帶一定沿順時針轉(zhuǎn)動
D．小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)可能為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【詳解】AC．由題圖乙可知，滑塊先做初速度為零的勻加速直線運動，在 SKIPIF 1 < 0 后以速度 SKIPIF 1 < 0 做勻速直線運動，由此可知 SKIPIF 1 < 0 如果傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，滑塊放在傳送帶上后受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下，滑塊先做勻加速直線運動，當滑塊速度與傳送帶速度相等時，滑塊做勻速直線運動，則傳送帶的速度 SKIPIF 1 < 0 ；如果傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動，滑塊剛放在傳送帶上時受到的滑動摩擦力沿斜面向上，滑塊向上做勻加速直線運動，當滑塊速度與傳送帶速度相等時滑塊做勻速直線運動，傳送帶速度 SKIPIF 1 < 0 ；由以上分析可知，傳送帶既可能沿順時針方向也可能沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶速度不會大于 SKIPIF 1 < 0 ，故AC錯誤；
B．由題圖乙可知， SKIPIF 1 < 0 后滑塊做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知 SKIPIF 1 < 0 故B正確；
D．由題圖乙可知，滑塊做勻加速直線運動時的加速度 SKIPIF 1 < 0 如果傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，由牛頓第二定律得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故D正確。故選BD。
導(dǎo)練目標
導(dǎo)練內(nèi)容
目標1
水平傳送帶模型
目標2
傾斜傳送帶模型
常見情景
物體的v-t圖像
條件： SKIPIF 1 < 0
條件： SKIPIF 1 < 0
條件：v0=v
條件：v0v
① SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0
條件： SKIPIF 1 < 0
條件： SKIPIF 1 < 0 ；v0>v
條件： SKIPIF 1 < 0 ；v0tanθ
加速度：a=g(μcsθ-sinθ)
條件： SKIPIF 1 < 0 ；μ>tanθ
加速度：a=g(μcsθ-sinθ)
條件： SKIPIF 1 < 0 ；μ>tanθ
加速度：a=g(μcsθ+sinθ)
條件： SKIPIF 1 < 0 ；μ>tanθ
加速度：a=g(μcsθ+sinθ)
條件： SKIPIF 1 < 0 ；μ

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