第一部分 織網(wǎng)點睛，綱舉目張
模型一 動力學中的傳送帶模型
動力學中的傳送帶模型是力學中的基本模型，主要考查對牛頓第二定律、勻變速直線運動規(guī)律的理解，涉及摩擦力、相對運動等的分析，知識綜合性較強，試題難度往往較大。
模型二 與動量、能量有關(guān)的傳送帶模型
滑上傳送帶的物體獲取初速度的過程常涉及動量定理和動量守恒定律?；蟼魉蛶У奈矬w在滑動過程中因滑動摩擦力做功，常涉及能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化問題。所以與動量、能量有關(guān)的傳送帶模型往往是綜合性較高的試題，難度一般在中等偏上。
傳送帶中的功能關(guān)系
第二部分 實戰(zhàn)訓練，高考真題演練
1.（11分）（2021新高考遼寧卷）機場地勤工作人員利用初速度從飛機上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1=0.6m/s運行的傳送帶與水平面間的夾角α=37°，轉(zhuǎn)軸間距L=3.95m。工作人員沿傳送帶方向以速度v2=1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹（可視為質(zhì)點）。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8.取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8.。求：
（1）小包裹相對傳送帶滑動時加速度的大小a；
（2）小包裹通過傳送帶所需的時間t。
【解題思路】（1）取沿傳送帶向下為正方向，由牛頓第二定律，mgsinα-μmgcsα=ma1，
解得：a1=-0.4m/s2。負號表示加速度方向沿斜面向上。
即小包裹相對傳送帶滑動時的加速度大小為0.4m/s2。
（2）由v1-v2=at1，解得小包裹速度減小到等于傳送帶速度 時間t1=2.5s
由v12-v22=2ax，解得在這段時間小包裹位移x=2.75m
小包裹速度減小到等于傳送帶速度v1后，由于mgsinα＜μmgcsα，小包裹與傳送帶同速向下運動，
由L-x= v1 t2，解得：t2=2.0s。
小包裹通過傳送帶所需時間t= t1+t2=2.5s+2.0s=4.5s。
2．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，相距L＝11.5 m的兩平臺位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以由驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m＝10 kg的載物箱(可視為質(zhì)點)，以初速度v0＝5.0 m/s 自左側(cè)平臺滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，重力加速度取g＝10 m/s2。
(1)若v＝4.0 m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；
(2)求載物箱到達右側(cè)平臺時所能達到的最大速度和最小速度；
(3)若v＝6.0 m/s，載物箱滑上傳送帶Δt＝eq \f(13,12) s后，傳送帶速度突然變?yōu)榱?。求載物箱從左側(cè)平臺向右側(cè)平臺運動的過程中，傳送帶對它的沖量。
【解題思路】：(1)傳送帶的速度為v＝4.0 m/s時，載物箱在傳送帶上先做勻減速運動，設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律有
μmg＝ma①
設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運動的距離為s1，由運動學公式有
v2－v02＝－2as1②
聯(lián)立①②式，代入題給數(shù)據(jù)得
s1＝4.5 m③
因此，載物箱在到達右側(cè)平臺前，速度先減小至v，然后開始做勻速運動。設(shè)載物箱從滑上傳送帶到離開傳送帶所用的時間為t1，做勻減速運動所用的時間為t1′，由運動學公式有
v＝v0－at1′④
t1＝t1′＋eq \f(L－s1,v)⑤
聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得
t1＝2.75 s。⑥
(2)當載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運動時，到達右側(cè)平臺時的速度最小，設(shè)為v1；當載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運動時，到達右側(cè)平臺時的速度最大，設(shè)為v2。由動能定理有
－μmgL＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02⑦
μmgL＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv02⑧
由⑦⑧式并代入題給條件得
v1＝eq \r(2 ) m/s，v2＝4eq \r(3) m/s。⑨
(3)傳送帶的速度為v＝6.0 m/s時，由于v0＜v＜v2，載物箱先做勻加速運動，加速度大小仍為a。設(shè)載物箱做勻加速運動通過的距離為s2，所用時間為t2，由運動學公式有
v＝v0＋at2eq \(○,\s\up1(10))
v2－v02＝2as2?
聯(lián)立①eq \(○,\s\up1(10))?式并代入題給數(shù)據(jù)得
t2＝1.0 s?
s2＝5.5 m?
因此載物箱加速運動1.0 s、向右運動5.5 m時，達到與傳送帶相同的速度。此后載物箱與傳送帶共同勻速運動(Δt－t2)的時間后，傳送帶突然停止。設(shè)載物箱勻速運動通過的距離為s3，有
s3＝(Δt－t2)v?
由①???式可知，eq \f(1,2)mv2＞μmg(L－s2－s3)，即載物箱運動到右側(cè)平臺時速度大于零，設(shè)為v3。由運動學公式有
v32－v2＝－2a(L－s2－s3)?
v3＝v－at3?
設(shè)載物箱通過傳送帶的過程中，傳送帶對它摩擦力的沖量為I1，由動量定理有
I1＝m(v3－v0)?
聯(lián)立①?????式并代入題給數(shù)據(jù)得
I1＝0?
傳送帶對它支持力的沖量為I2＝mg(Δt＋t3)?
聯(lián)立???式并代入題給數(shù)據(jù)得I2＝eq \f(625,3) N·s?
由于I1＝0，所以傳送帶對它的沖量為
I＝I2＝eq \f(625,3) N·s，方向豎直向上。
答案：(1)2.75 s (2)4eq \r(3) m/s eq \r(2) m/s
(3)eq \f(625,3) N·s，方向豎直向上
第三部分 思路歸納，內(nèi)化方法
1, 物體在傳送帶上運動時，物體與傳送帶速度相等的時刻是摩擦力發(fā)生突破的時刻，也是物體運動分段的關(guān)鍵點。
2. 對于傾斜傳送帶
(1)根據(jù)初始條件分析清楚物體與傳送帶的相對運動情況，從而確定物體是否受到滑動摩擦力作用。
(2)當物體的速度與傳送帶速度相等時，要判斷物體能否與傳送帶保持相對靜止。
第四部分 最新模擬集萃，提升應(yīng)試能力
1. （2023重慶第二次質(zhì)檢）生產(chǎn)生活中，有的場所需要將物品運送到高處，有的場所需要將物品運送到低處?，F(xiàn)有如圖甲、乙所示完全相同的物塊和皮帶傳送裝置，圖甲裝置將物塊無初速放到傳送帶最低端，送往最高端；圖乙裝置將物塊無初速放到傳送帶最高端送往最低端。設(shè)定兩傳送帶以相同恒定速率運行，已知傳送帶足夠長。物塊從傳送帶一端到達另一端點經(jīng)過的時間分別為t甲、t乙，在物塊與傳送帶相對運動過程中，物塊與傳送帶間摩擦生熱的平均熱功率分別為P甲、P乙。則（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【參考答案】BD
【名師解析】
．對甲、乙分別受力分析，由牛頓第二定律得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
設(shè)傳送帶長度為L，速率為v，物塊先加速，共速后勻速，則有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
因為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故A錯誤，B正確；
CD．在物塊與傳送帶相對運動過程中，物塊與傳送帶間摩擦生熱的平均熱功率為
SKIPIF 1 < 0
其中摩擦力 SKIPIF 1 < 0 ，甲、乙相同，則 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯誤，D正確。
故選BD。
2. （2023湖南永州一模）如圖所示，用與水平面成 SKIPIF 1 < 0 角的傳送帶輸送貨物，傳送帶以 SKIPIF 1 < 0 的速度順時針運行，地勤人員將一質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 的貨物以初速度 SKIPIF 1 < 0 從底部滑上傳送帶，貨物恰好能到達傳送帶的頂端。已知貨物與傳動帶之間的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，取重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，下列正確的是（ ）
A. 貨物在傳送帶上一直向上做勻減速直線運動
B. 傳送帶從底端到頂端的長度是 SKIPIF 1 < 0
C. 貨物在傳動帶上運動的時間為 SKIPIF 1 < 0
D. 貨物在傳動帶上向上運動的過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為 SKIPIF 1 < 0
【參考答案】CD
【名師解析】
物塊剛滑上傳送帶時，物塊相對傳送帶向上運動，受到摩擦力沿傳送帶向下，將勻減速上滑，直至與傳送帶速度相等，設(shè)物體上滑的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得
mgsinθ+μmgcsθ=ma1
代入數(shù)據(jù)解得
a1=8m/s2
則物塊相對傳送帶勻減速上滑，直至與傳送帶共速的時間為
SKIPIF 1 < 0
物塊沿傳送帶向上的位移為
SKIPIF 1 < 0
物塊與傳送帶相對靜止瞬間，由于最大靜摩擦力
f=μmgcsθ＜mgsinθ
相對靜止狀態(tài)不能持續(xù)，物塊速度會繼續(xù)減小，此后，物塊受到滑動摩擦力沿傳送帶向上，但合力沿傳送帶向下，故繼續(xù)勻減速上升，直至速度為零，令此時物體減速上升的加速度大小為a2，由牛頓第二定律得
mgsinθ-μmgcsθ=ma2
代入數(shù)據(jù)解得
a2=2m/s2
則物塊速度減為0的時間為
SKIPIF 1 < 0
物塊沿傳送帶向上運動的位移為
SKIPIF 1 < 0
物塊在傳送帶上向上運動的時間
t=t1+t2=0.5s+0.5s=1.0s
傳送帶從底端到頂端的長度
L=vt=1×1.0m=1.0m
故AB錯誤，C正確；
D．物塊減速到與傳送帶速度相等過程傳送帶的位移大小
x傳送帶1=vt1=1×0.5m=0.5m
物塊與傳送帶速度相等后運動過程傳送帶的位移大小
x傳送帶2=vt2=1×0.5m=0.5m
物塊速度與傳送帶速度相等前運動過程物塊相對傳送帶的位移大小
l1=x1-x傳送帶1=1.5-0.5m=1.0m
物塊速度與傳送帶速度相等后運動過程物塊與傳送帶相對位移大小
l2=x傳送帶2-x2=（0.5-0.25）m=0.25m
物塊從滑上傳送帶到滑離傳送帶的過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量為
Q=μmgcsθ（l1+l2）
代入數(shù)據(jù)解得
Q=3.75J
故D正確。
故選CD。
3.（2023陜西渭南市咸林中學摸底）如圖甲所示，水平放置的傳送帶在電機的作用下一直保持速度 SKIPIF 1 < 0 順時針轉(zhuǎn)動，兩輪軸心間距為 SKIPIF 1 < 0 ，質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的物塊（視為質(zhì)點），以速度v1從左輪的正上方水平向右滑上傳送帶，經(jīng)過時間 SKIPIF 1 < 0 到達右輪的正上方，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，物塊和傳送帶的 SKIPIF 1 < 0 圖像如圖乙所示，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，對此過程，下列說法正確的是（ ）
A. 傳送帶對物塊做的功為5J
B. 物塊對傳送帶做的功為4J
C. 物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生熱量5J
D. 傳送帶對物塊摩擦力沖量大小為 SKIPIF 1 < 0
【參考答案】BD
【名師解析】
經(jīng)過時間 SKIPIF 1 < 0 到達右輪的正上方，則
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
物塊的位移為
SKIPIF 1 < 0
傳送帶對物塊做的功為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A錯誤；
B．傳送帶位移為
SKIPIF 1 < 0
物塊對傳送帶做的功為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
B正確；
C．物塊與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生熱量為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
C錯誤；
D．傳送帶對物塊摩擦力的沖量大小為
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D正確；
故選BD。
4. （2023遼寧鐵嶺六校協(xié)作體聯(lián)考）如圖所示，光滑水平面MA上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定在豎直墻壁上，彈簧原長小于MA。A點右側(cè)有一勻速運動的水平傳送帶AB，傳送帶長度l＝2m，速度 SKIPIF 1 < 0 ，一半徑為R＝0.5m的光滑半圓軌道BCD在B點與傳送帶相切，軌道圓心為O，OC水平?，F(xiàn)用一質(zhì)量為m＝2kg的物塊（可看做質(zhì)點）壓縮彈簧，使得彈簧的彈性勢能為 SKIPIF 1 < 0 。由靜止釋放物塊，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，g取 SKIPIF 1 < 0 ，關(guān)于物塊的運動，下列說法正確的是（ ）
A. 物塊能運動到半圓軌道最高點D
B. 物塊運動到B點的速度為 SKIPIF 1 < 0
C. 物塊運動到C點時對軌道壓力為60N
D. 若傳送帶速度變?yōu)関＝2m/s，物塊在B點右側(cè)不會脫離軌道
【參考答案】ACD
【名師解析】
由題意知，物塊到達A點的速度滿足
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以物塊滑上傳送帶后做加速運動，且加速位移為
SKIPIF 1 < 0
所以滑塊在傳送帶上先加速后勻速，到達B點的速度與傳送帶速度相同，即為
SKIPIF 1 < 0
設(shè)滑塊恰好可以運動到半圓軌道最高點D，則在最高點滿足
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
從B到D由動能定理得
SKIPIF 1 < 0
求得B點最小速度為
SKIPIF 1 < 0
所以物塊恰好能運動到半圓軌道最高點D，故A正確，B錯誤；
C．從B到C由動能定理得
SKIPIF 1 < 0
在C點受力分析得
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
由牛頓第三定律可知物塊運動到C點時對軌道的壓力為60 N，故C正確；
D．若傳送帶速度變?yōu)関=2m/s，則可知滑塊滑上傳送帶后先做減速運動，且減速到 SKIPIF 1 < 0 時位移為
SKIPIF 1 < 0
即滑塊恰好減速到B點和傳送帶共速，設(shè)物塊恰好可以到達C點時對應(yīng)的B點速度為v1，則從B到C由機械能守恒可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
即滑塊在B點的速度為 SKIPIF 1 < 0 時，在到達C點之前已經(jīng)減速為零，則可知傳送帶速度變?yōu)関=2m/s時，物塊在B點右側(cè)不會脫離軌道，故D正確。
故選ACD。
5. （12分）(2023江西宜春重點高中期中) 如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，其末端B切線水平。一質(zhì)量為m，可看成質(zhì)點的滑塊從軌道上的A點由靜止滑下。若傳送帶靜止，滑塊恰能運動到C點停止；當傳送帶以速度 SKIPIF 1 < 0 順時針轉(zhuǎn)動時，滑塊到C點后做平拋運動，通過光滑圓弧裝置無機械能損失的滑上靜止在光滑水平地面上的長木板，長木板運動到H時與固定擋板碰撞粘連。長木板質(zhì)量M=2m，板長l=6.5R，板右端到擋板的距離L在R

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