
題型一 傳送帶模型
1.水平傳送帶
2.傾斜傳送帶
考向1 動(dòng)力學(xué)中水平傳送帶問(wèn)題
例1 (多選)應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車(chē)站的安全檢查儀,其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型.傳送帶始終保持v=0.4 m/s的恒定速率運(yùn)行,行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,A、B間的距離為2 m,g取10 m/s2.旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在A處,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.開(kāi)始時(shí)行李的加速度大小為2 m/s2
B.行李經(jīng)過(guò)2 s到達(dá)B處
C.行李到達(dá)B處時(shí)速度大小為0.4 m/s
D.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為0.08 m
答案 AC
解析 開(kāi)始時(shí),對(duì)行李,根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma,解得a=2 m/s2,故A正確;設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=0.4 m/s,根據(jù)v=at1,代入數(shù)據(jù)解得t1=0.2 s,勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小x=eq \f(1,2)at12=eq \f(1,2)×2×0.22 m=0.04 m,勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=eq \f(L-x,v)=eq \f(2-0.04,0.4) s=4.9 s,可得行李從A到B的時(shí)間為t=t1+t2=5.1 s,故B錯(cuò)誤;由以上分析可知行李在到達(dá)B處前已經(jīng)與傳送帶共速,所以行李到達(dá)B處時(shí)速度大小為0.4 m/s,故C正確;行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為Δx=vt1-x=(0.4×0.2-0.04) m=0.04 m,故D錯(cuò)誤.
考向2 動(dòng)力學(xué)中的傾斜傳送帶問(wèn)題
例2 (2021·遼寧卷·13)機(jī)場(chǎng)地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李.如圖所示,以恒定速率v1=0.6 m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α=37°,轉(zhuǎn)軸間距L=3.95 m.工作人員沿傳送方向以速度v2=1.6 m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質(zhì)點(diǎn)).小包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8.取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8.求:
(1)小包裹相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)加速度的大小a;
(2)小包裹通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間t.
答案 (1)0.4 m/s2 (2)4.5 s
解析 (1)小包裹的初速度v2大于傳送帶的速度v1,所以開(kāi)始時(shí)小包裹受到的傳送帶的摩擦力沿傳送帶向上,因?yàn)樾“芑瑒?dòng)摩擦力大于重力沿傳送帶方向上的分力,即μmgcs θ>mgsin θ,所以小包裹與傳送帶共速后做勻速直線運(yùn)動(dòng)至傳送帶底端,根據(jù)牛頓第二定律可知μmgcs θ-mgsin θ=ma,解得a=0.4 m/s2
(2)根據(jù)(1)可知小包裹開(kāi)始階段在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng),
用時(shí)t1=eq \f(v2-v1,a)=eq \f(1.6-0.6,0.4) s=2.5 s
在傳送帶上滑動(dòng)的距離為
x1=eq \f(v1+v2,2)t1=eq \f(0.6+1.6,2)×2.5 m=2.75 m
共速后,勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=eq \f(L-x1,v1)=eq \f(3.95-2.75,0.6) s=2 s,所以小包裹通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間為t=t1+t2=4.5 s.
考向3 傳送帶中的動(dòng)力學(xué)圖像
例3 (多選)(2023·福建省西山學(xué)校高三模擬)如圖,一足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).一小滑塊以某初速度沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng),滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則其速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能是( )
答案 BC
解析 設(shè)傳送帶傾角為θ,滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,滑塊質(zhì)量為m,若mgsin θ>μmgcs θ,則滑塊所受合力沿傳送帶向下,小滑塊向下做勻加速運(yùn)動(dòng);若mgsin θ=μmgcs θ,則小滑塊沿傳送帶方向所受合力為零,小滑塊勻速下滑;若mgsin θtan θ,故A錯(cuò)誤;做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),行李箱與傳送帶之間的摩擦力大小為Ff=mgsin θ,故B錯(cuò)誤;行李箱在加速階段和勻速階段受到的摩擦力方向均沿傳送帶向上,故C正確;若使傳送帶速度足夠大,行李箱在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng),傳送時(shí)間不會(huì)無(wú)限縮短,故D錯(cuò)誤.
2.(多選)圖甲為一轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶,以恒定的速率v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在傳送帶的右側(cè)有一滑塊以初速度v0從光滑水平面滑上傳送帶,運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后離開(kāi)傳送帶,這一過(guò)程中滑塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示.由圖像可知滑塊( )
A.從右端離開(kāi)傳送帶
B.從左端離開(kāi)傳送帶
C.先受滑動(dòng)摩擦力的作用,后受靜摩擦力的作用
D.變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受滑動(dòng)摩擦力的作用
答案 AD
解析 由題圖乙可知,滑塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)減速到零,再向右做勻加速運(yùn)動(dòng),最后以與傳送帶相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),故從右端離開(kāi)傳送帶,故A正確,B錯(cuò)誤;滑塊先向左做勻減速運(yùn)動(dòng),受到向右的滑動(dòng)摩擦力,再向右做勻加速運(yùn)動(dòng),還是受到向右的滑動(dòng)摩擦力,所以變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受滑動(dòng)摩擦力的作用,與傳送帶共速后做勻速直線運(yùn)動(dòng),不受摩擦力作用,故C錯(cuò)誤,D正確.
3.(多選)如圖甲所示,光滑水平面上靜置一個(gè)薄長(zhǎng)木板,長(zhǎng)木板上表面粗糙,其質(zhì)量為M,t=0時(shí)刻,質(zhì)量為m的物塊以速度v水平滑上長(zhǎng)木板,此后木板與物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示,重力加速度g取10 m/s2,下列說(shuō)法正確的是( )
A.M=m
B.M=2m
C.木板的長(zhǎng)度為8 m
D.木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
答案 BC
解析 物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,在水平方向上只受到木板給的滑動(dòng)摩擦力的作用,故μmg=ma1,而v-t圖像的斜率表示加速度,故物塊的加速度大小為a1=eq \f(7-3,2) m/s2=2 m/s2,解得μ=0.2,對(duì)木板受力分析可知μmg=Ma2,由v-t圖像可知木板的加速度大小為a2=eq \f(2-0,2) m/s2=1 m/s2,聯(lián)立解得M=2m,A、D錯(cuò)誤,B正確;從題圖乙可知物塊和木板在t=2 s時(shí)分離,兩者在0~2 s內(nèi)的v-t圖像與t軸圍成的面積之差等于木板的長(zhǎng)度,故L=eq \f(1,2)×(7+3)×2 m-eq \f(1,2)×2×2 m=8 m,C正確.
4.(2023·甘肅省模擬)如圖所示,水平勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶左右兩端相距L=3.5 m,物塊A(可看作質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0=4 m/s滑上傳送帶左端,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,設(shè)A到達(dá)傳送帶右端時(shí)的瞬時(shí)速度為v,g取10 m/s2,下列說(shuō)法不正確的是( )
A.若傳送帶速度等于2 m/s,物塊不可能先做減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)
B.若傳送帶速度等于3.5 m/s,v可能等于3 m/s
C.若A到達(dá)傳送帶右端時(shí)的瞬時(shí)速度v等于3 m/s,傳送帶可能沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)
D.若A到達(dá)傳送帶右端時(shí)的瞬時(shí)速度v等于3 m/s,則傳送帶的速度不大于3 m/s
答案 D
解析 物塊在傳送帶上的加速度大小為a=eq \f(μmg,m)=1 m/s2,假設(shè)物塊一直做勻減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端,根據(jù)v′2-v02=-2aL,解得v′=3 m/s>2 m/s,可知當(dāng)傳送帶速度等于2 m/s時(shí),物塊一直減速到最右端,故A正確;當(dāng)傳送帶速度等于3.5 m/s,傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),v等于3 m/s,故B正確;若A到達(dá)傳送帶右端時(shí)的瞬時(shí)速度v等于3 m/s,傳送帶可能沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),此方向傳送帶的速度可以為任意值,故C正確,D錯(cuò)誤.
5.(多選)(2023·福建福州市高三檢測(cè))如圖所示,質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板A以速度v0在光滑水平面上向左勻速運(yùn)動(dòng),質(zhì)量為m的小滑塊B輕放在木板左端,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間恰好從木板的右端滑出,小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,下列說(shuō)法中正確的是( )
A.若只增大m,則小滑塊不能滑離木板
B.若只增大M,則小滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短
C.若只增大v0,則小滑塊離開(kāi)木板的速度變大
D.若只減小μ,則小滑塊滑離木板過(guò)程中小滑塊對(duì)地的位移變大
答案 AB
解析 若只增大滑塊質(zhì)量,滑塊的加速度不變,木板的加速度增大,所以滑塊與木板共速時(shí),滑塊沒(méi)有離開(kāi)木板,之后二者一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng),故A正確;若只增大長(zhǎng)木板質(zhì)量,木板的加速度減小,滑塊的加速度不變,以木板為參考系,滑塊運(yùn)動(dòng)的平均速度變大,即滑塊在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短,故B正確;若只增大木板初速度,滑塊的受力不變,滑塊的加速度不變,滑塊相對(duì)木板的平均速度變大,滑塊在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短,所以滑塊離開(kāi)木板的速度變小,故C錯(cuò)誤;若只減小動(dòng)摩擦因數(shù),那么滑塊和木板的加速度等比例減小,相對(duì)位移不變,則滑塊滑離木板時(shí)速度大于木板速度,滑塊滑離木板的過(guò)程所用時(shí)間變短,木板對(duì)地位移變小,滑塊滑離木板過(guò)程中滑塊對(duì)地的位移為木板對(duì)地位移減去極長(zhǎng),故減小,故D錯(cuò)誤.
6.(多選)如圖甲所示,一滑塊置于足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板左端,木板放置在水平地面上.已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2 kg,現(xiàn)在滑塊上施加一個(gè)F=0.5t (N)的變力作用,從t=0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),滑塊所受摩擦力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示.設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4
B.木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
C.圖乙中t2=24 s
D.木板的最大加速度為2 m/s2
答案 ACD
解析 由題圖乙可知,滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力大小為8 N,則滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=eq \f(Ffm,mg)=0.4,選項(xiàng)A正確.由題圖乙可知,t1時(shí)刻木板相對(duì)地面開(kāi)始滑動(dòng),此時(shí)滑塊與木板相對(duì)靜止,則木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′=eq \f(Ff′,2mg)=0.1,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.t2時(shí)刻,滑塊與木板將要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),此時(shí)滑塊與木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力Ffm=8 N,此時(shí)兩者的加速度相同,且木板的加速度達(dá)到最大,則對(duì)木板:Ffm-μ′·2mg=mam,解得am=2 m/s2;對(duì)滑塊:F-Ffm=mam,解得F=12 N,則由 F=0.5t (N)可知,t2=24 s,選項(xiàng)C、D正確.
7.(2023·山東泰安市模擬)如圖所示,水平傳送帶AB間的距離為16 m,質(zhì)量分別為2 kg、4 kg的物塊P、Q通過(guò)繞在光滑定滑輪上的細(xì)線連接,Q在傳送帶的左端,且連接物塊Q的細(xì)線水平,當(dāng)傳送帶以8 m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),Q恰好靜止.重力加速度取g=10 m/s2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.當(dāng)傳送帶以8 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是( )
A.Q與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6
B.Q從傳送帶左端滑到右端所用的時(shí)間為2.4 s
C.Q從傳送帶左端滑到右端,相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為4.8 m
D.Q從傳送帶左端滑到右端的過(guò)程細(xì)線受到的拉力大小恒為20 N
答案 C
解析 當(dāng)傳送帶以v=8 m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),Q恰好靜止不動(dòng),對(duì)Q受力分析知mPg=μmQg,解得μ=0.5,A錯(cuò)誤;當(dāng)傳送帶以v=8 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),物塊Q先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),有mPg+μmQg=(mP+mQ)a,解得a=eq \f(20,3) m/s2,當(dāng)物塊Q速度達(dá)到傳送帶速度,即8 m/s后,做勻速直線運(yùn)動(dòng),由v=at1,解得勻加速的時(shí)間t1=1.2 s,勻加速的位移為x=eq \f(v2,2a)=4.8 m,則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=eq \f(L-x,v)=1.4 s,Q從傳送帶左端滑到右端所用的時(shí)間為t總=t1+t2=2.6 s,B錯(cuò)誤;加速階段的位移之差為Δx=vt1-x=4.8 m,即Q從傳送帶左端到右端相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為4.8 m,C正確;當(dāng)Q加速時(shí),對(duì)P分析有mPg-FT=mPa,解得FT=eq \f(20,3) N,之后做勻速直線運(yùn)動(dòng),有FT′=20 N,D錯(cuò)誤.
8.(2023·河南信陽(yáng)市模擬)如圖甲所示,在順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且傾角為θ=37°的傳送帶底端,一質(zhì)量m=1 kg的小物塊以某一初速度向上滑動(dòng),傳送帶足夠長(zhǎng),物塊的速度與時(shí)間(v-t)關(guān)系的部分圖像如圖乙所示,已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g=10 m/s2,求:
(1)物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(2)物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的最大位移;
(3)物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中相對(duì)傳送帶的路程.
答案 (1)0.5 (2)6.4 m (3)4.8 m
解析 (1)由題圖乙可知,物塊的初速度v0=8 m/s,物塊的速度減速到與傳送帶的速度相同時(shí),加速度發(fā)生變化,所以傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度v=4 m/s,從t=0到t=0.4 s時(shí)間內(nèi),物塊加速度大小為a1=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(Δv,Δt)))=eq \f(8-4,0.4) m/s2=10 m/s2,方向沿斜面向下;物塊受到重力、支持力和沿斜面向下的摩擦力的作用,沿斜面方向由牛頓第二定律有mgsin θ+μmgcs θ=ma1,解得μ=0.5.
(2)設(shè)在t=0.4 s后,物塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a2,物塊受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力的作用,由牛頓第二定律可得mgsin θ-μmgcs θ=ma2,解得a2=2 m/s2,物塊從t=0.4 s開(kāi)始,經(jīng)過(guò)t1時(shí)間速度減為零,則t1=eq \f(4,2) s=2 s,從t=0到t=0.4 s,物塊位移為x1=v0Δt-eq \f(1,2)a1(Δt)2=2.4 m,從t=0.4 s到t=2.4 s,物塊減速到零的位移為x2=eq \f(v,2)t1=eq \f(4,2)×2 m=4 m,物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移為x=x1+x2=6.4 m.
(3)從t=0到t=0.4 s,傳送帶位移為x3=vΔt=1.6 m,物塊相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)Δx1=x1-x3=0.8 m,從t=0.4 s到t=2.4 s,傳送帶位移x4=vt1=8 m,物塊相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)Δx2=x4-x2=4 m,故物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中,物塊相對(duì)傳送帶的路程Δx=Δx1+Δx2=4.8 m.
9.(2023·遼寧大連市檢測(cè))如圖所示,一質(zhì)量M=2 kg的長(zhǎng)木板B靜止在粗糙水平面上,其右端有一質(zhì)量m=2 kg的小滑塊A,對(duì)B施加一水平向右且大小為F=14 N的拉力;t=3 s后撤去拉力,撤去拉力時(shí)滑塊仍然在木板上.已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.1,B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.2,重力加速度取g=10 m/s2.
(1)求有拉力時(shí)木板B和滑塊A的加速度大?。?br>(2)要使滑塊A不從木板B左端掉落,求木板B的最小長(zhǎng)度.
答案 (1)2 m/s2 1 m/s2 (2)5.25 m
解析 (1)對(duì)滑塊A根據(jù)牛頓第二定律可得μ1mg=ma1,故A的加速度大小為a1=1 m/s2,方向向右;對(duì)木板B根據(jù)牛頓第二定律可得F-μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2,解得木板B加速度大小為a2=2 m/s2.
(2)撤去外力瞬間,A的位移大小為x1=eq \f(1,2)a1t2=4.5 m,B的位移大小為x2=eq \f(1,2)a2t2=9 m,撤去外力時(shí),滑塊A和木板B的速度分別為v1=a1t=3 m/s,v2=a2t=6 m/s,撤去外力后,滑塊A的受力沒(méi)變,故滑塊A仍然做加速運(yùn)動(dòng),加速度不變,木板B做減速運(yùn)動(dòng),其加速度大小變?yōu)閍2′=eq \f(μ1mg+μ2?m+M?g,M)=5 m/s2,設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t′兩者達(dá)到共速,則有v1+a1t′=v2-a2′t′
撤去外力后,A的位移大小為x1′=v1t′+eq \f(1,2)a1t′2
B的位移大小為x2′=v2t′-eq \f(1,2)a2′t′2
故木板B的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)=x2-x1+x2′-x1′
代入數(shù)據(jù)解得L=5.25 m.情景
滑塊的運(yùn)動(dòng)情況
傳送帶不足夠長(zhǎng)(未達(dá)到和傳送帶相對(duì)靜止)
傳送帶足夠長(zhǎng)
一直加速
先加速后勻速
v0v時(shí),先減速再勻速
滑塊一直減速到右端
滑塊先減速到速度為0,后被傳送帶傳回左端
若v0v,則返回到左端時(shí)速度為v
情景
滑塊的運(yùn)動(dòng)情況
傳送帶不足夠長(zhǎng)
傳送帶足夠長(zhǎng)
一直加速(一定滿足關(guān)系gsin θ
這是一份2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義(新人教版) 第3章 專題強(qiáng)化5 傳送帶模型和“滑塊—木板”模型,文件包含第3章專題強(qiáng)化5傳送帶模型和“滑塊木板”模型docx、2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義新人教版第3章專題強(qiáng)化5傳送帶模型和“滑塊木板”模型docx等2份試卷配套教學(xué)資源,其中試卷共20頁(yè), 歡迎下載使用。
這是一份高考物理一輪復(fù)習(xí)專題3.4傳送帶模型和“滑塊-木板”模型-(原卷版+解析),共78頁(yè)。試卷主要包含了傳送帶模型,“滑塊-木板”模型,斜面問(wèn)題,生活情景問(wèn)題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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