知識(shí)梳理
1.電磁感應(yīng)中的電源
(1)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源.
電動(dòng)勢(shì):E=Blv或E=neq \f(ΔΦ,Δt),這部分電路的阻值為電源內(nèi)阻.
(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結(jié)合判斷,感應(yīng)電流流出的一端為電源正極.
2.分析電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的基本思路
3.電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖
考向1 感生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題
例1 如圖所示,單匝正方形線圈A邊長(zhǎng)為0.2 m,線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,且一半處在磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為B=(0.8-0.2t) T.開始時(shí)開關(guān)S未閉合,R1=4 Ω,R2=6 Ω,C=20 μF,線圈及導(dǎo)線電阻不計(jì).閉合開關(guān)S,待電路中的電流穩(wěn)定后.求:
(1)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??;
(2)電容器所帶的電荷量.
考向2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問(wèn)題
例2 (多選)如圖所示,光滑的金屬框CDEF水平放置,寬為L(zhǎng),在E、F間連接一阻值為R的定值電阻,在C、D間連接一滑動(dòng)變阻器R1(0≤R1≤2R).框內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的導(dǎo)體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng).金屬框電阻不計(jì),導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直,下列說(shuō)法正確的是( )
A.ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針
B.左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化且變化率相同,故電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為2BLv
C.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1=R時(shí),導(dǎo)體棒兩端的電壓為eq \f(2,3)BLv
D.當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R1=eq \f(R,2)時(shí),滑動(dòng)變阻器的電功率為eq \f(B2L2v2,8R)
變式訓(xùn)練1 (多選)一種帶有閃爍燈的自行車后輪結(jié)構(gòu)如圖所示,車輪與輪軸之間均勻地連接4根金屬條,每根金屬條中間都串接一個(gè)小燈,每個(gè)小燈阻值恒為R=0.3 Ω,金屬條與車輪金屬邊框構(gòu)成閉合回路,車輪半徑r=0.4 m,輪軸半徑可以忽略.車架上固定一個(gè)強(qiáng)磁鐵,可形成圓心角θ=60°的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T,方向如圖所示,若自行車正常前進(jìn)時(shí),后輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω=10 rad/s,不計(jì)其他電阻和車輪厚度,下列說(shuō)法正確的是( )
A.金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),a端電勢(shì)高于b端電勢(shì)
B.金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),ab間的電壓為0.4 V
C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流經(jīng)燈泡的電流方向一直不變
D.自行車正常前進(jìn)時(shí),4個(gè)小燈總功率的平均值為eq \f(64,15) W
題型二 電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算
知識(shí)梳理
計(jì)算電荷量的導(dǎo)出公式:q=neq \f(ΔФ,R總)
在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,只要穿過(guò)閉合回路的磁通量發(fā)生變化,閉合回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,設(shè)在時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量為q,則根據(jù)電流定義式eq \x\t(I)=eq \f(q,Δt)及法拉第電磁感應(yīng)定律eq \x\t(E)=neq \f(ΔΦ,Δt),得q=eq \x\t(I)Δt=eq \f(\x\t(E),R總)Δt=eq \f(nΔΦ,R總Δt)Δt=eq \f(nΔΦ,R總),即q=neq \f(ΔΦ,R總).
例3 在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈,線圈所圍的面積為0.1 m2,線圈電阻為1 Ω.規(guī)定線圈中感應(yīng)電流I的正方向從上往下看是順時(shí)針?lè)较?,如圖甲所示.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示.以下說(shuō)法正確的是( )
A.在0~2 s時(shí)間內(nèi),I的最大值為0.02 A
B.在3~5 s時(shí)間內(nèi),I的大小越來(lái)越小
C.前2 s內(nèi),通過(guò)線圈某橫截面的總電荷量為0.01 C
D.第3 s內(nèi),線圈的發(fā)熱功率最大
變式訓(xùn)練2 (2018·全國(guó)卷Ⅰ·17)如圖,導(dǎo)體軌道OPQS固定,其中PQS是半圓弧,Q為半圓弧的中點(diǎn),O為圓心.軌道的電阻忽略不計(jì).OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿,M端位于PQS上,OM與軌道接觸良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過(guò)程Ⅰ);再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過(guò)程Ⅱ).在過(guò)程Ⅰ、Ⅱ中,流過(guò)OM的電荷量相等,則eq \f(B′,B)等于( )
A.eq \f(5,4) B.eq \f(3,2) C.eq \f(7,4) D.2
題型三 電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題
知識(shí)梳理
1.解題關(guān)鍵
弄清初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.
2.解題步驟
(1)明確圖像的種類,即是B-t圖還是Φ-t圖,或者E-t圖、I-t圖等;對(duì)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況,還常涉及E-x圖像和i-x圖像;
(2)分析電磁感應(yīng)的具體過(guò)程;
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,如分析斜率的變化、截距等;
(6)畫圖像或判斷圖像.
3.常用方法
(1)排除法:定性地分析電磁感應(yīng)過(guò)程中物理量的正負(fù),增大還是減小,以及變化快慢,來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng).
(2)函數(shù)法:寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系,然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷.
考向1 感生問(wèn)題的圖像
例4 (多選)(2023·江西省宜春實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)如圖甲所示,正方形線圈abcd內(nèi)有垂直于線圈的勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知線圈匝數(shù)n=10,邊長(zhǎng)ab=1 m,線圈總電阻r=1 Ω,線圈內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示.設(shè)圖示的磁場(chǎng)方向與感應(yīng)電流方向?yàn)檎较?,則下列有關(guān)線圈的電動(dòng)勢(shì)e、感應(yīng)電流i、焦耳熱Q以及ab邊的安培力F(取向下為正方向)隨時(shí)間t的變化圖像正確的是( )

考向2 動(dòng)生問(wèn)題的圖像
例5 如圖所示,將一均勻?qū)Ь€圍成一圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OMN,圓弧MN的圓心為O點(diǎn),將O點(diǎn)置于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,第三象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B.t=0時(shí)刻,讓導(dǎo)線框從圖示位置開始以O(shè)點(diǎn)為圓心沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),規(guī)定電流方向ONM為正,在下面四幅圖中能夠正確表示電流i與時(shí)間t關(guān)系的是( )

變式訓(xùn)練3 (多選)(2020·山東卷·12)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系的第一和第二象限分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圖中虛線方格為等大正方形.一位于Oxy平面內(nèi)的剛性導(dǎo)體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)(不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)).從圖示位置開始計(jì)時(shí),4 s末bc邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng).在此過(guò)程中,導(dǎo)體框內(nèi)感應(yīng)電流的大小為I, ab邊所受安培力的大小為Fab,二者與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是( )

強(qiáng)基固本練
1.如圖所示是兩個(gè)相互連接的金屬圓環(huán),小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)大金屬環(huán)所在區(qū)域,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化時(shí),在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E,則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \f(1,3)E C.eq \f(2,3)E D.E
2.如圖甲所示,在線圈l1中通入電流i1后,在l2上產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,l1、l2中電流的正方向如圖甲中的箭頭所示.則通入線圈l1中的電流i1隨時(shí)間t變化的圖像是圖中的( )

3.(多選)(2023·廣東省華南師大附中模擬)如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有兩根光滑的平行導(dǎo)軌,間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌兩端分別接有電阻R1和R2,導(dǎo)體棒以某一初速度從ab位置向右運(yùn)動(dòng)距離x到達(dá)cd位置時(shí),速度為v,產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E,此過(guò)程中通過(guò)電阻R1、R2的電荷量分別為q1、q2.導(dǎo)體棒有電阻,導(dǎo)軌電阻不計(jì).下列關(guān)系式中正確的是( )
A.E=BLv B.E=2BLv
C.q1=eq \f(BLx,R1) D.eq \f(q1,q2)=eq \f(R2,R1)
4.(多選)如圖甲所示,單匝正方形線框abcd的電阻R=0.5 Ω,邊長(zhǎng)L=20 cm,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于線框平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.線框中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?,大小?.4×10-2 A
B.0~2 s內(nèi)通過(guò)ab邊橫截面的電荷量為4.8×10-2 C
C.3 s時(shí)ab邊所受安培力的大小為1.44×10-2 N
D.0~4 s內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為1.152×10-3 J
5.在水平光滑絕緣桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd,被限制在沿ab方向的水平直軌道上自由滑動(dòng).bc邊右側(cè)有一正直角三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域efg,直角邊ge和ef的長(zhǎng)也等于L,磁場(chǎng)方向豎直向下,其俯視圖如圖所示,線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū),若圖示位置為t=0時(shí)刻,設(shè)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较颍畡t感應(yīng)電流i-t圖像正確的是(時(shí)間單位為eq \f(L,v))( )

6.(2023·重慶市巴蜀中學(xué)高三月考)如圖所示,線圈匝數(shù)為n,橫截面積為S,線圈電阻為R,處于一個(gè)均勻增強(qiáng)的磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為k,磁場(chǎng)方向水平向右且與線圈平面垂直,電容器的電容為C,兩個(gè)電阻的阻值均為2R.下列說(shuō)法正確的是( )
A.電容器上極板帶負(fù)電 B.通過(guò)線圈的電流大小為eq \f(nkS,2R)
C.電容器所帶的電荷量為eq \f(CnkS,2) D.電容器所帶的電荷量為eq \f(2CnkS,3)
7.(2023·山東省模擬)如圖甲所示,一長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒,繞水平圓軌道的圓心O勻速順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω,電阻為r,在圓軌道空間存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.半徑小于eq \f(L,2)的區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)豎直向上,半徑大于eq \f(L,2)的區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)豎直向下,俯視圖如圖乙所示,導(dǎo)線一端Q與圓心O相連,另一端P與圓軌道連接給電阻R供電,其余電阻不計(jì),則( )
A.電阻R兩端的電壓為eq \f(BL2ω,4) B.電阻R中的電流方向向上
C.電阻R中的電流大小為eq \f(BL2ω,4?R+r?) D.導(dǎo)體棒的安培力做功的功率為0
8.(多選)如圖,PAQ為一段固定于水平面上的光滑圓弧導(dǎo)軌,圓弧的圓心為O,半徑為L(zhǎng).空間存在垂直導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).電阻為R的金屬桿OA與導(dǎo)軌接觸良好,圖中電阻R1=R2=R,其余電阻不計(jì).現(xiàn)使OA桿在外力作用下以恒定角速度ω繞圓心O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),在其轉(zhuǎn)過(guò)eq \f(π,3)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.流過(guò)電阻R1的電流方向?yàn)镻→R1→O B.A、O兩點(diǎn)間電勢(shì)差為eq \f(BL2ω,2)
C.流過(guò)OA的電荷量為eq \f(πBL2,6R) D.外力做的功為eq \f(πωB2L4,18R)
9.(多選)(2019·全國(guó)卷Ⅱ·21)如圖,兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定,所在平面與水平面夾角為θ,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直,在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放,兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.已知PQ進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零.從PQ進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí),到MN離開磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)橹梗鬟^(guò)PQ的電流隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是( )
10.如圖甲所示,虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B0;左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示,規(guī)定垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向.一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0,將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi),圓心O在MN上.求:
(1)t=eq \f(t0,2)時(shí),圓環(huán)受到的安培力;
(2)在0~eq \f(3,2)t0內(nèi),通過(guò)圓環(huán)的電荷量.
11.如圖所示,光滑的足夠長(zhǎng)的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng),在M、P和N、Q間各連接一個(gè)額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡L1、L2,在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d0的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,且磁場(chǎng)區(qū)域可以移動(dòng),一電阻也為R、長(zhǎng)度大小也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場(chǎng)左邊的導(dǎo)軌上,離燈泡L1足夠遠(yuǎn).現(xiàn)讓勻強(qiáng)磁場(chǎng)在導(dǎo)軌間以某一恒定速度向左移動(dòng),當(dāng)棒ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)兩燈泡恰好正常工作.棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸,導(dǎo)軌電阻不計(jì).
(1)求磁場(chǎng)移動(dòng)的速度大??;
(2)若保持磁場(chǎng)不移動(dòng)(仍在cdfe矩形區(qū)域),而使磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻變化,兩燈泡中有一燈泡正常工作且都有電流通過(guò),設(shè)t=0時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.試求出經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值Bt.

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人教版新高考物理一輪總復(fù)習(xí)訓(xùn)練題電磁感應(yīng)中的電路與圖像問(wèn)題

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