考前適應(yīng)練二十三　電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題-備戰(zhàn)2023年高考三輪復(fù)習(xí)專題-復(fù)習(xí)與訓(xùn)練

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考向1 動生電動勢的電路問題
例1 如圖，由某種粗細(xì)均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．一接入電路的電阻為R的導(dǎo)體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程中PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦．在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中( )
A．PQ中電流先增大后減小
B．PQ兩端電壓先減小后增大
C．PQ上拉力的功率先減小后增大
D．線框消耗的電功率先減小后增大
答案 C
解析 設(shè)PQ左側(cè)電路的電阻為Rx，則右側(cè)電路的電阻為3R－Rx，所以外電路的總電阻為
R外＝eq \f(Rx?3R－Rx?,3R)，外電路電阻先增大后減小，再根據(jù)閉合電路歐姆定律可得PQ中的電流I＝eq \f(E,R＋R外)先減小后增大，路端電壓U＝E－Ir先增大后減小，故A、B錯誤；由于導(dǎo)體棒做勻速運動，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，先減小后增大，所以C正確；外電路的總電阻R外＝eq \f(Rx?3R－Rx?,3R)，當(dāng)Rx＝eq \f(3,2)R時R外最大，最大值為eq \f(3,4)R，小于導(dǎo)體棒的電阻R，又外電阻先增大后減小，由電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系可知，線框消耗的電功率先增大后減小，故D錯誤．
變式訓(xùn)練1 (多選)一種帶有閃爍燈的自行車后輪結(jié)構(gòu)如圖所示，車輪與輪軸之間均勻地連接4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個小燈，每個小燈阻值恒為R＝0.3 Ω，金屬條與車輪金屬邊框構(gòu)成閉合回路，車輪半徑r＝0.4 m，輪軸半徑可以忽略．車架上固定一個強磁鐵，可形成圓心角θ＝60°的扇形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B＝2.0 T，方向如圖所示，若自行車正常前進(jìn)時，后輪順時針轉(zhuǎn)動的角速度恒為ω＝10 rad/s，不計其他電阻和車輪厚度，下列說法正確的是( )
A．金屬條ab進(jìn)入磁場時，a端電勢高于b端電勢
B．金屬條ab進(jìn)入磁場時，ab間的電壓為0.4 V
C．運動過程中流經(jīng)燈泡的電流方向一直不變
D．自行車正常前進(jìn)時，4個小燈總功率的平均值為eq \f(64,15) W
答案 ABD
解析 當(dāng)金屬條ab進(jìn)入磁場時，金屬條ab相當(dāng)于電源，由右手定則可知，電流從b流向a，故a端電勢高于b端電勢，故A正確；E＝eq \f(1,2)Br2ω＝1.6 V，由等效電路圖(如圖)可知R總＝eq \f(R,3)＋R＝eq \f(4,3)R，Uab＝eq \f(E,\f(4,3)R)·eq \f(R,3)＝0.4 V，I＝eq \f(E,R總)＝4 A，故B正確；設(shè)車輪運動一周的時間為T，則每根金屬條充當(dāng)電源的時間為t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(T,6)，則車輪運動一周電路中有電源的時間為t′＝4t＝eq \f(2,3)T，可知一個周期內(nèi)，4個小燈總功率的平均值為P＝eq \f(2,3)EI＝eq \f(64,15) W，則自行車正常前進(jìn)時，4個小燈總功率的平均值為eq \f(64,15) W，故D正確；當(dāng)金屬條在磁場中時，該金屬條中流經(jīng)燈泡的電流方向為從車輪邊框流向輪軸，當(dāng)該金屬條在磁場外時，電流方向由輪軸流向車輪邊框，故C錯誤．
考向2 感生電動勢的電路問題
例2 (多選)在如圖甲所示的虛線框內(nèi)有勻強磁場，設(shè)圖甲所示磁場方向為正，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．邊長為l、電阻為R的正方形均勻線框abcd有一半處在磁場中，磁場方向垂直于線框平面，此時線框ab邊的發(fā)熱功率為P，則( )
A．線框中的感應(yīng)電動勢為eq \f(B0,l2T)
B．線框中的感應(yīng)電流為2eq \r(\f(P,R))
C．線框cd邊的發(fā)熱功率為eq \f(P,2)
D．b、a兩端電勢差Uba＝eq \f(B0l2,4T)
答案 BD
解析 由題可知線框四個邊的電阻均為eq \f(R,4).由題圖乙可知，在每個周期內(nèi)磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化，線框中產(chǎn)生大小恒定的感應(yīng)電流，設(shè)感應(yīng)電流為I，則對ab邊有P＝I2·eq \f(1,4)R，得I＝2eq \r(\f(P,R))，選項B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(1,2)l2，由題圖乙知，eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(2B0,T)，聯(lián)立解得E＝eq \f(B0l2,T)，故選項A錯誤；線框的四邊電阻相等，電流相等，則發(fā)熱功率相等，都為P，故選項C錯誤；由楞次定律可知，線框中感應(yīng)電流方向為逆時針，則b端電勢高于a端電勢，Uba＝eq \f(1,4)E＝eq \f(B0l2,4T)，故選項D正確．
題型二 電磁感應(yīng)中電荷量的計算
例3 如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點，O為圓心．軌道的電阻忽略不計．OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好．空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ)．在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則eq \f(B′,B)等于( )
A.eq \f(5,4) B.eq \f(3,2) C.eq \f(7,4) D．2
答案 B
解析 在過程Ⅰ中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt1)＝eq \f(B?\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2?,Δt1)
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I1＝eq \f(E1,R)，且q1＝I1Δt1
在過程Ⅱ中，有E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt2)＝eq \f(?B′－B?\f(1,2)πr2,Δt2)，I2＝eq \f(E2,R)，q2＝I2Δt2
又q1＝q2，即eq \f(B?\f(1,2)πr2－\f(1,4)πr2?,R)＝eq \f(?B′－B?\f(1,2)πr2,R)，所以eq \f(B′,B)＝eq \f(3,2).
變式訓(xùn)練2 如圖甲所示，虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側(cè)勻強磁場的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小恒為B0；左側(cè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場的正方向．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．求：
(1)t＝eq \f(t0,2)時，圓環(huán)受到的安培力；
(2)在0～eq \f(3,2)t0內(nèi)，通過圓環(huán)的電荷量．
答案 (1)eq \f(3B02r2S0,4ρt0)，垂直于MN向左 (2)eq \f(3B0rS0,8ρ)
解析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝eq \f(ΔB,Δt)S，上式中S＝eq \f(πr2,2)
由題圖乙可知eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(B0,t0)
根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq \f(E,R)
根據(jù)電阻定律有R＝ρeq \f(2πr,S0)
t＝eq \f(1,2)t0時，圓環(huán)受到的安培力大小F＝B0I·(2r)＋eq \f(B0,2)I·(2r)
聯(lián)立解得F＝eq \f(3B02r2S0,4ρt0)
由左手定則知，方向垂直于MN向左．
(2)通過圓環(huán)的電荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
根據(jù)閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律有eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)
在0～eq \f(3,2)t0內(nèi)，穿過圓環(huán)的磁通量的變化量為ΔΦ＝B0·eq \f(1,2)πr2＋eq \f(B0,2)·eq \f(1,2)πr2
聯(lián)立解得q＝eq \f(3B0rS0,8ρ).
題型三 電磁感應(yīng)中的圖像問題
考向1 感生問題的圖像
例4 (多選)如圖甲所示，三角形線圈abc水平放置，在線圈所處區(qū)域存在一變化的磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示．線圈在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定垂直于線圈平面向下的磁場方向為正方向，垂直ab邊斜向下的受力方向為正方向，線圈中感應(yīng)電流沿abca方向為正，則線圈內(nèi)電流及ab邊所受安培力隨時間變化規(guī)律是( )

答案 AD
解析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S，根據(jù)楞次定律可得感應(yīng)電流的方向，又線圈中感應(yīng)電流沿abca方向為正，結(jié)合題圖乙可得，1～2 s電流為零，0～1 s、2～3 s、3～5 s電流大小恒定，且0～1 s、2～3 s電流方向為正，3～5 s電流方向為負(fù)，A正確，B錯誤；根據(jù)安培力的公式，即F安＝BIL，因為每段時間電流大小恒定，磁場均勻變化，可得安培力也是均勻變化，根據(jù)左手定則可判斷出ab邊所受安培力的方向，可知C錯誤，D正確．
考向2 動生問題的圖像
例5 如圖，在同一水平面內(nèi)有兩根平行長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠閘，磁感應(yīng)強度大小相等、方向交替向上向下．一邊長為eq \f(3,2)l的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運動．線框中感應(yīng)電流i隨時間t變化的正確圖線可能是( )

答案 D
解析 設(shè)線路中只有一邊切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電流為i.
分析知，只有選項D符合要求．
變式訓(xùn)練3 在水平光滑絕緣桌面上有一邊長為L的正方形線框abcd，被限制在沿ab方向的水平直軌道自由滑動．bc邊右側(cè)有一正直角三角形勻強磁場區(qū)域efg，直角邊ge和ef的長也等于L，磁場方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過磁場區(qū)，若圖示位置為t＝0時刻，設(shè)逆時針方向為電流的正方向．則感應(yīng)電流i－t圖像正確的是(時間單位為eq \f(L,v))( )

答案 D
解析 bc邊的位置坐標(biāo)x在0～L的過程，根據(jù)楞次定律判斷可知線框中感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a，為正值．線框bc邊有效切線長度為l＝L－vt，感應(yīng)電動勢為E＝Blv＝B(L－vt)·v，隨著t均勻增加，E均勻減小，感應(yīng)電流i＝eq \f(E,R)，即知感應(yīng)電流均勻減?。?，x在L～2L過程，根據(jù)楞次定律判斷出來感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a，為負(fù)值，感應(yīng)電流仍均勻減小，故A、B、C錯誤，D正確．
課時精練
1.如圖所示是兩個相互連接的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，勻強磁場垂直穿過大金屬環(huán)所在區(qū)域，當(dāng)磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化時，在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E，則a、b兩點間的電勢差為( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \f(1,3)E C.eq \f(2,3)E D．E
答案 B
解析 a、b間的電勢差等于路端電壓，而小環(huán)電阻占電路總電阻的eq \f(1,3)，故a、b間電勢差為U＝eq \f(1,3)E，選項B正確．
2．如圖所示，在一磁感應(yīng)強度B＝0.5 T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距L＝0.1 m的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌電阻忽略不計，在兩根導(dǎo)軌的端點N、Q之間連接一阻值R＝0.3 Ω的電阻．導(dǎo)軌上垂直放置著金屬棒ab，其接入電路的電阻r＝0.2 Ω.當(dāng)金屬棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做勻速運動時( )
A．a(chǎn)b棒所受安培力大小為0.02 N
B．N、Q間電壓為0.2 V
C．a(chǎn)端電勢比b端電勢低
D．回路中感應(yīng)電流大小為1 A
答案 A
解析 ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv＝0.2 V，感應(yīng)電流I＝eq \f(E,R＋r)＝0.4 A，ab棒受到的安培力大小F＝BIL＝0.02 N，A正確，D錯誤；N、Q之間的電壓U＝eq \f(R,R＋r)E＝0.12 V，B錯誤；由右手定則得a端電勢較高，C錯誤．
3．如圖甲，兩金屬圓環(huán)固定在同一絕緣平面內(nèi)．外圓環(huán)通以如圖乙所示的電流．規(guī)定內(nèi)圓環(huán)a端電勢高于b端時，a、b間的電壓Uab為正，下列Uab－t圖像可能正確的是( )

答案 C
解析 由題圖乙可知，0～0.25T0，外圓環(huán)電流逐漸增大且eq \f(Δi,Δt)逐漸減小，根據(jù)安培定則，外圓環(huán)內(nèi)部磁場方向垂直紙面向里，磁場逐漸增強且eq \f(ΔB,Δt)逐漸減小，根據(jù)楞次定律可知，內(nèi)圓環(huán)a端電勢高，所以Uab>0，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律Uab＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)·S可知，Uab逐漸減小，t＝0.25T0時eq \f(Δi,Δt)＝0，所以eq \f(ΔB,Δt)＝0，則Uab＝0；同理可知，0.25T0