1.高考命題中，電磁感應(yīng)問題中導(dǎo)體棒進(jìn)出磁場切割磁感線的問題，綜合了法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、安培力的公式，左手定則、右手定則、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、能量守恒定律等規(guī)律，對學(xué)生的物理綜合素養(yǎng)和能力要求較高。
2.力電磁綜合問題，分析清楚是因運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生電，還是為電而受力的問題。對導(dǎo)體棒，受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，綜合力學(xué)、電學(xué)、電磁感應(yīng)解決問題。
一.阻尼式單導(dǎo)體棒模型
【模型如圖】
1．電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。當(dāng)速度為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，電動(dòng)勢 SKIPIF 1 < 0
2．安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減小： SKIPIF 1 < 0
3．加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減小, SKIPIF 1 < 0
4．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：速度如圖所示。a減小的減速運(yùn)動(dòng)
5．最終狀態(tài):靜止
6．四個(gè)規(guī)律
(1)全過程能量關(guān)系： SKIPIF 1 < 0 , QUOTE
速度為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)的能量關(guān)系 SKIPIF 1 < 0
電阻產(chǎn)生的焦耳熱 SKIPIF 1 < 0
(2)瞬時(shí)加速度： SKIPIF 1 < 0 ，
(3)電荷量 SKIPIF 1 < 0
(4)動(dòng)量關(guān)系： SKIPIF 1 < 0
(安培力的沖量 SKIPIF 1 < 0 )
安培力的沖量公式是 SKIPIF 1 < 0 ①
閉合電路歐姆定律 SKIPIF 1 < 0 ②
平均感應(yīng)電動(dòng)勢： SKIPIF 1 < 0 ③
位移： SKIPIF 1 < 0 ④
①②③④得 SKIPIF 1 < 0
二．發(fā)電式單導(dǎo)體棒模型
【模型如圖】
電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，電動(dòng)勢 SKIPIF 1 < 0
2．安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度增大而增大. SKIPIF 1 < 0
3．加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減小. SKIPIF 1 < 0
4．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：速度如圖所示。做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
5．最終特征：勻速運(yùn)動(dòng)
6．兩個(gè)極值(1) SKIPIF 1 < 0 時(shí),有最大加速度： SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 時(shí),有最大速度： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
7．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律 SKIPIF 1 < 0
8．起動(dòng)過程中的三個(gè)規(guī)律
(1)動(dòng)量關(guān)系： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)能量關(guān)系： SKIPIF 1 < 0
(3)電荷量 SKIPIF 1 < 0
9．幾種變化
(1) 電路變化
(2)磁場方向變化

(3) 導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）

10.若 SKIPIF 1 < 0 的作用下使導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)則 SKIPIF 1 < 0 隨時(shí)間線性變化。
證明：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
SKIPIF 1 < 0 （1）
閉合電路歐姆定律
SKIPIF 1 < 0 (2)
安培力F＝（3）
由（1）（2）（3）得 SKIPIF 1 < 0 （4）
由牛頓第二定律 SKIPIF 1 < 0 （5）得
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 SKIPIF 1 < 0 (6)
(5)(6)聯(lián)立得 SKIPIF 1 < 0 (7)
由（7）式可以看出要讓導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)所加外力必然隨時(shí)間均勻變化即 SKIPIF 1 < 0
三、無外力等距雙導(dǎo)體棒模型
【模型如圖】
1．電路特點(diǎn)
棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢.
2．電流特點(diǎn)： SKIPIF 1 < 0
隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度 SKIPIF 1 < 0 變小，回路中電流也變小。
SKIPIF 1 < 0 時(shí)：電流最大， SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 時(shí)：電流 SKIPIF 1 < 0
3．兩棒的運(yùn)動(dòng)情況
安培力大?。?SKIPIF 1 < 0
兩棒的相對速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒具有共同速度。
4．兩個(gè)規(guī)律
(1)動(dòng)量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,
系統(tǒng)動(dòng)量守恒. SKIPIF 1 < 0
(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）
SKIPIF 1 < 0 兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
5．幾種變化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁場方向與導(dǎo)軌不垂直 (3)兩棒都有初速度（兩棒動(dòng)量守恒嗎？）
(4)兩棒位于不同磁場中（兩棒動(dòng)量守恒嗎？）
四．有外力等距雙導(dǎo)體棒模型
【模型如圖】
1．電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源，棒1受安培力而起動(dòng).
2．運(yùn)動(dòng)分析：某時(shí)刻回路中電流： SKIPIF 1 < 0
安培力大小： SKIPIF 1 < 0 。棒1： SKIPIF 1 < 0 棒2： SKIPIF 1 < 0
最初階段， SKIPIF 1 < 0 , 只要 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒定， SKIPIF 1 < 0 恒定， SKIPIF 1 < 0 恒定，兩棒勻加速
3．穩(wěn)定時(shí)的速度差
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（建議用時(shí)：60分鐘）
一、單選題
1．間距為 SKIPIF 1 < 0 的平行光滑金屬導(dǎo)軌 SKIPIF 1 < 0 固定在水平絕緣桌面上，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁場中，沿 SKIPIF 1 < 0 方向建立 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 SKIPIF 1 < 0 隨坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 均為大于零的常數(shù)）。將質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的金屬桿 SKIPIF 1 < 0 鎖定在坐標(biāo)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處， SKIPIF 1 < 0 間接一恒流裝置，該裝置可使回路保持恒定的電流 SKIPIF 1 < 0 ，電流方向由 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 ，如圖所示。某時(shí)刻解除鎖定的同時(shí)對 SKIPIF 1 < 0 施加一個(gè)大小為 SKIPIF 1 < 0 、方向沿 SKIPIF 1 < 0 軸正方向的恒定外力，使 SKIPIF 1 < 0 從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)， SKIPIF 1 < 0 始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。則在運(yùn)動(dòng)過程中，金屬桿 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變
B．速度達(dá)到最大時(shí)的 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)值為 SKIPIF 1 < 0
C．最大速度為 SKIPIF 1 < 0
D．最大位移為 SKIPIF 1 < 0
2．（2023·天津薊州·?？既＃┤鐖D所示，兩光滑平行長直導(dǎo)軌水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，已知金屬棒MN能沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)軌一端跨接一個(gè)定值電阻R，金屬棒與導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒在恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，在以后過程中，金屬棒速度v、加速度a、感應(yīng)電動(dòng)勢E以及通過電阻R的電荷量q隨時(shí)間t變化圖線正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．光滑導(dǎo)軌間距d＝0.5m，導(dǎo)軌間有一足夠?qū)挼拇艌?，磁感?yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌兩端分別接有電阻R＝3Ω的電阻和阻值為RL＝6Ω的小燈泡，t＝0時(shí)，一電阻r＝2Ω的導(dǎo)體棒MN處在磁場的左邊界處，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁場兩邊界間往返運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，在導(dǎo)體棒MN以后的運(yùn)動(dòng)中（ ）
A．導(dǎo)體棒MN從磁場左邊到右邊過程中，通過的電量為0.4C
B．導(dǎo)體棒在磁場中做勻變速運(yùn)動(dòng)
C．小燈泡的功率為 SKIPIF 1 < 0 W
D．導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場中間位置時(shí)，電阻R的電流為 SKIPIF 1 < 0 A
4．（2024·廣西·校聯(lián)考一模）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌間距為d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒PQ的電阻為 SKIPIF 1 < 0 ，質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 。初始時(shí)刻兩棒靜止，兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧兩棒在磁場中運(yùn)動(dòng)直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。下列說法正確的是（ ）
A．彈簧伸長過程中，回路中感應(yīng)電流的方向?yàn)镻QNMP
B．兩導(dǎo)體棒和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MN與PQ的路程之比為 SKIPIF 1 < 0
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，通過MN的電荷量為 SKIPIF 1 < 0
5．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考三模）如圖所示，兩光滑平行長直金屬導(dǎo)軌水平固定放置，導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場．兩根相同的金屬棒ab、cd垂直放置在導(dǎo)軌上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻，對cd棒施加水平向右的恒力F，棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
6．（2024·全國·校聯(lián)考一模）如圖所示， SKIPIF 1 < 0 為水平面上平行放置的兩根光滑足夠長直導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距為 SKIPIF 1 < 0 端連接一內(nèi)阻不計(jì)電動(dòng)勢為 SKIPIF 1 < 0 的電源和阻值 SKIPIF 1 < 0 的電阻，質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 垂直于導(dǎo)軌放置，其中點(diǎn)通過輕繩、繞過一光滑的定滑輪與重物 SKIPIF 1 < 0 相連， SKIPIF 1 < 0 在導(dǎo)軌間的電阻為 SKIPIF 1 < 0 ，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 SKIPIF 1 < 0 。當(dāng)重物 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 恰好靜止不動(dòng)。下列說法正確的是（ ）
A．電源電動(dòng)勢 SKIPIF 1 < 0
B．電阻 SKIPIF 1 < 0 上的熱功率為 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的最大速度是 SKIPIF 1 < 0
7．如圖，在水平面上放置兩條相距l(xiāng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab與cd，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連。質(zhì)量為m的金屬滑桿MN垂直于導(dǎo)軌并可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。整個(gè)裝置放于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B?；瑮U與導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在金屬桿上施加一個(gè)平行導(dǎo)軌的水平拉力F，使金屬桿始終以加速度a由靜止加速到v的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．水平拉力F恒等于maB．水平拉力F隨時(shí)間均勻增加
C．電阻R產(chǎn)生的熱量為 SKIPIF 1 < 0 D．拉力F的最大功率為 SKIPIF 1 < 0
8．（2024·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）如圖所示，用金屬制成的平行導(dǎo)軌由水平和弧形兩部分組成，水平導(dǎo)軌窄軌部分間距為L，有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，寬軌部分間距為2L，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場；窄軌和寬軌部分磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B，質(zhì)量均為m金屬棒a、b垂直于導(dǎo)軌靜止放置?，F(xiàn)將金屬棒a自弧形導(dǎo)軌上距水平導(dǎo)軌h高度處靜止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為R，其余電阻不計(jì)，寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運(yùn)動(dòng)，b棒始終在寬軌磁場中運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)棒剛進(jìn)入磁場時(shí)，b棒的加速度方向水平向左
B．從a棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，a棒和b棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C．從a棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，通過b棒的電量為 SKIPIF 1 < 0
D．從a棒進(jìn)入磁場到兩棒達(dá)到穩(wěn)定過程，b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為 SKIPIF 1 < 0
9．如圖所示，水平光滑導(dǎo)軌間距分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，寬、窄導(dǎo)軌區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 B1、B2，A、B兩導(dǎo)桿質(zhì)量分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、桿B右端通過一條輕繩受質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的重物牽連。并由靜止開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)回路中總電阻為 R。假設(shè)各導(dǎo)軌無限長。則下列說法正確的是（ ）
A．桿A做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，桿B做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)
B．A產(chǎn)生的電動(dòng)勢與桿 B產(chǎn)生的電動(dòng)勢之比為二者速度之比 SKIPIF 1 < 0
C．桿A和桿B 經(jīng)足夠長時(shí)間后的加速度之比為 SKIPIF 1 < 0
D．若開始到某時(shí)刻過程生熱為Q，此時(shí)兩桿的速度分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，則重物機(jī)械能損失量為 SKIPIF 1 < 0
三、解答題
10．如圖甲所示，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是水平放置的平行長直導(dǎo)軌，其間距為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是并聯(lián)在導(dǎo)軌一端的電阻，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是垂直導(dǎo)軌放置的質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)體棒，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)各處均相同。從零時(shí)刻開始，對 SKIPIF 1 < 0 施加一個(gè)大小為 SKIPIF 1 < 0 ，方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸，圖乙是棒的 SKIPIF 1 < 0 圖象，其中 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圖象在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的切線， SKIPIF 1 < 0 是圖象的漸近線。除 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 以外，其余部分的電阻均不計(jì)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知當(dāng)棒的位移為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，其速度達(dá)到了最大速度 SKIPIF 1 < 0 。求 SKIPIF 1 < 0 結(jié)果可以保留分?jǐn)?shù) SKIPIF 1 < 0
（1）導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)中受的摩擦力 SKIPIF 1 < 0 的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度 SKIPIF 1 < 0 的大小 SKIPIF 1 < 0
（2）在導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 的位移為 SKIPIF 1 < 0 過程中 SKIPIF 1 < 0 電阻上產(chǎn)生的焦耳熱 SKIPIF 1 < 0
（3）若在導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 的位移為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)立即將恒定拉力 SKIPIF 1 < 0 撤掉，此后導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 滑行到停止的過程中流過 SKIPIF 1 < 0 的電量為 SKIPIF 1 < 0 ，求摩擦力在導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的平均功率。
11．（2024·陜西商洛·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一絕緣水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根長度也為L的導(dǎo)體棒ab和cd，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量分別為m、 SKIPIF 1 < 0 ，電阻分別為R、 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)成矩形回路，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，cd棒靜止，ab棒有大小為 SKIPIF 1 < 0 、方向指向cd棒的初速度，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終不接觸。求：
（1）ab棒所受的最大安培力 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）從開始至cd棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd棒產(chǎn)生的焦耳熱 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣却笮〉?SKIPIF 1 < 0 時(shí)，cd棒的加速度大小a。
12．如圖所示，豎直平面內(nèi)有間距為l的固定平行金屬導(dǎo)軌M和N，其下端通過開關(guān)S1連接電阻R，通過單刀雙擲開關(guān)S2連接電容C和內(nèi)外半徑分別r1和r2的金屬環(huán)，金屬環(huán)位于同一豎直平面內(nèi)。在兩導(dǎo)軌虛線框內(nèi)和在兩金屬環(huán)間，存在相同的、方向垂直導(dǎo)軌平面、大小為B的勻強(qiáng)磁場。電阻為R、質(zhì)量為m、長為l的兩相同的導(dǎo)體棒ab和cd，ab通過勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧相連，當(dāng)開關(guān)S1和S2斷開時(shí)，ab位于靠近磁場上邊界處（但在磁場內(nèi)），處于水平靜止?fàn)顟B(tài)并與導(dǎo)軌接觸良好；cd置于兩金屬環(huán)上，且繞過圓心O的軸以角速度 SKIPIF 1 < 0 勻速旋轉(zhuǎn)。已知k=400N/m，m=1kg，l=1m，B=2T，R=0.5 SKIPIF 1 < 0 ，C=0.25F，ω=5rad/s，r1=0.1m，r2=0.9m，不計(jì)其它電阻和摩擦阻力，棒ab始終在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2。
（1）S1斷開，S2擲向2，求電容器所帶電荷量的大小q；
（2）S1斷開，S2擲向1時(shí)ab棒以v=1.0m/s的速度豎直向上運(yùn)動(dòng)離開磁場時(shí)，求此時(shí)電容器所帶電荷量的大小q′，并判斷cd的旋轉(zhuǎn)方向；
（3）ab棒再進(jìn)磁場前斷開S2，接通S1，ab在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)至距磁場上邊界0.04m處時(shí)速度為零，求此過程中電阻R消耗的焦耳熱。（提示:彈簧伸長量為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，其彈性勢能 SKIPIF 1 < 0 ，導(dǎo)體棒ab在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧末超出彈性限度）
（建議用時(shí)：60分鐘）
一、單選題
1．足夠長的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd水平放置于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ac之間連接有電容為C的電容器，導(dǎo)軌間距為L，長度為L的光滑金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌接觸良好，俯視圖如圖所示。金屬棒在水平恒力F的作用下開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)撤去外力F整個(gè)過程電容器未被擊穿，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．在外力F作用下金屬棒做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)
B．撤去外力F后金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)直至靜止
C．在外力F的作用下，電容器中的電荷量隨時(shí)間均勻增大
D．撤去外力F時(shí)金屬棒的速度為 SKIPIF 1 < 0
2．如圖所示，兩根足夠長且相互平行的光滑長直金屬導(dǎo)軌固定在與水平面成 SKIPIF 1 < 0 的絕緣斜面上，在導(dǎo)軌的右上端分別接入阻值為R的電阻、電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻不計(jì)的電源和電容為C的電容器（電容器不會(huì)被擊穿），導(dǎo)軌上端用單刀多擲開關(guān)可以分別連接電阻、電源和電容。質(zhì)量為m、長為L、阻值也為R的金屬桿ab鎖定于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，解除ab鎖定后，其運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與CD平行，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻和空氣阻力，整個(gè)導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度g。則下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)開關(guān)打到 SKIPIF 1 < 0 同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，則金屬桿最大速度為 SKIPIF 1 < 0
B．當(dāng)開關(guān)打到 SKIPIF 1 < 0 同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，則金屬桿ab一定沿軌道向下加速
C．當(dāng)開關(guān)打到 SKIPIF 1 < 0 同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，則金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
D．當(dāng)開關(guān)打到 SKIPIF 1 < 0 同時(shí)解除對金屬桿ab的鎖定，則在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)金屬桿運(yùn)動(dòng)的位移為 SKIPIF 1 < 0
3．如圖所示，寬為L的足夠長U形光滑導(dǎo)軌放置在絕緣水平面上，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，將一質(zhì)量為m、有效電阻為R、長度略大于L的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置。某時(shí)刻給導(dǎo)體棒一沿導(dǎo)軌向右、大小為v0的水平速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（ ）
A．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒩到bB．導(dǎo)體棒的加速度始終不變
C．導(dǎo)體棒中的最大發(fā)熱量為 SKIPIF 1 < 0 D．通過導(dǎo)體棒的電荷量最大值為 SKIPIF 1 < 0
4．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌之間接有電阻 SKIPIF 1 < 0 ．金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，金屬棒ab始終保持靜止．下列說法正確的是
A．當(dāng)B均勻增大時(shí)，金屬棒ab中的電流增大
B．當(dāng)B增大時(shí)，金屬棒ab中的感應(yīng)電流方向由a到b
C．當(dāng)B減小時(shí)，金屬棒ab中的電流一定減小
D．當(dāng)B不變時(shí)，金屬棒ab受到水平受向右的靜摩擦力
5．（2023·安徽池州·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩足夠長平行光滑固定導(dǎo)軌，傾角為 SKIPIF 1 < 0 ，導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 用絕緣細(xì)線栓連，處于水平狀態(tài)，在平行于斜面向上的恒力F作用下靜止于軌道，一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場垂直于軌道斜面（未畫出）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，軌道寬度為l，導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 接入電路的電阻分別為R和 SKIPIF 1 < 0 。剪斷細(xì)線，經(jīng)t時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 達(dá)到最大速度。已知導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ，導(dǎo)體棒 SKIPIF 1 < 0 質(zhì)量為m。下列說法正確的是（ ）
A．在任意時(shí)刻， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 速度大小之比為1∶1
B． SKIPIF 1 < 0 的最大速度為 SKIPIF 1 < 0
C．在0到t時(shí)間內(nèi)，流過 SKIPIF 1 < 0 的電荷量為 SKIPIF 1 < 0
D．在0到t時(shí)間內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 上滑的距離為 SKIPIF 1 < 0
6．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）如圖所示，兩根光滑平行金屬長導(dǎo)軌 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 水平固定放置，導(dǎo)軌間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，兩根完全相同的金屬棒 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 垂直放置在導(dǎo)軌上，兩金屬棒的長度恰好等于金屬導(dǎo)軌的間距， SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻對金屬棒 SKIPIF 1 < 0 施加一個(gè)水平向右的恒力F，此后兩金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，兩金屬棒的速度大小分別記為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，加速度大小分別記為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，金屬棒 SKIPIF 1 < 0 兩端電壓記為 SKIPIF 1 < 0 ，閉合回路消耗的電功率記為P，電路中除金屬棒以外的電阻均不計(jì)，下列關(guān)系圖像錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
7．（2024·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）如圖所示，空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。有兩根完全相同的金屬棒a和b垂直靜置于足夠長的水平光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為L、電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，兩根金屬棒的質(zhì)量均為m、長度均為L、電阻均為R。將b固定在導(dǎo)軌上，某時(shí)刻給a施加一個(gè)水平向右的恒力F。下列說法正確的是（ ）

A．a(chǎn)棒所受的安培力先增大后減小
B．a(chǎn)棒的最大速度為 SKIPIF 1 < 0
C．若解除b的固定，則穩(wěn)定后兩棒的速度相等
D．若解除b的固定，則穩(wěn)定后兩棒的加速度相等
8．如圖所示，豎直放置兩間距為 SKIPIF 1 < 0 的平行光滑金屬軌道ME和PF（電阻不計(jì)），在ABCD、CDEF區(qū)域內(nèi)存在垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁MP場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 SKIPIF 1 < 0 ,方向如圖，圖中 SKIPIF 1 < 0 。兩導(dǎo)體棒a、b通過絕緣輕質(zhì)桿連接，總質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 ，b棒電阻 SKIPIF 1 < 0 ，a棒電阻不計(jì)；現(xiàn)將ab連桿系統(tǒng)從距離AB邊高h(yuǎn)處由靜止釋放，a棒勻速通過ABCD區(qū)域，最終a棒從進(jìn)入AB邊到穿出EF邊的用時(shí)0.2s，導(dǎo)體棒與金屬軌道垂直且接觸良好。（g=10m/s2）（ ）

A．a(chǎn)棒剛進(jìn)入ABCD磁場時(shí)電流方向是向左方向
B．a(chǎn)棒剛進(jìn)入ABCD磁場時(shí)速度大小 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．a(chǎn)棒以1m/s的速度穿出EF邊
9．如圖所示，兩條足夠長的光滑平行導(dǎo)軌MN， SKIPIF 1 < 0 水平放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，電阻不計(jì)，兩導(dǎo)體棒a、b靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒a的電阻不計(jì)，b棒的阻值為R=1Ω，單刀雙擲開關(guān)1接電容為C=0.5F的電容器上，初始狀態(tài)，電容器不帶電。電容器的右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 SKIPIF 1 < 0 ，電容器左側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場 SKIPIF 1 < 0 ，導(dǎo)體棒a通過細(xì)線跨過光滑滑輪與豎直懸掛的重物A相連，已知重物A、兩導(dǎo)體棒a、b三者的質(zhì)量均為m=1kg。現(xiàn)將開關(guān)S置于1位置，釋放重物A，同時(shí)開始計(jì)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 時(shí)斷開開關(guān)S， SKIPIF 1 < 0 時(shí)將開關(guān)S置于2位置，導(dǎo)體棒b開始運(yùn)動(dòng)； SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻兩導(dǎo)體棒的加速度大小相等。重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻導(dǎo)體棒a的速度為 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻導(dǎo)體棒a的速度為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻導(dǎo)體棒a的加速度為 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻回路消耗的熱功率為25W
10．我國最早的實(shí)驗(yàn)性電磁炮是303EMG型，在1988年進(jìn)行的第一次試射，當(dāng)時(shí)發(fā)射的炮彈只有30克。隨后在哈工大、河北炮兵工程學(xué)院等22所大學(xué)和研究所開展了電磁發(fā)射研究。某電磁炮裝置如圖，間距為L足夠長的光滑水平導(dǎo)軌與電源串聯(lián)，電源電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r，兩根導(dǎo)體棒平行放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，左右兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量相等，均為m，電阻均為R。下列說法正確的是（ ）

A．最終左右兩導(dǎo)體棒的速度之比為 SKIPIF 1 < 0
B．最終左右兩導(dǎo)體棒的速度相等
C．最終通過左右兩導(dǎo)體棒的電量之比為 SKIPIF 1 < 0
D．電路中產(chǎn)生的總熱量為 SKIPIF 1 < 0
三、解答題
11．如圖甲所示，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接有一個(gè)阻值為 SKIPIF 1 < 0 的電阻，在兩導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 SKIPIF 1 < 0 。一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直地?cái)R在導(dǎo)軌上，與磁場的上邊界相距 SKIPIF 1 < 0 。現(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸且下落過程中始終保持水平，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）。
（1）求棒ab離開磁場的下邊界時(shí)的速度大?。?br>（2）討論棒ab可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況，并作出對應(yīng)的 SKIPIF 1 < 0 圖像；
（3）求金屬桿自下落至穿出磁場所用的時(shí)間t；
（4）如圖乙所示，當(dāng)在導(dǎo)軌的PM端通過導(dǎo)線將電容為C、擊穿電壓為 SKIPIF 1 < 0 的平行板電容器連接，在 SKIPIF 1 < 0 時(shí)在磁場中無初速度地釋放金屬棒ab、不考慮電磁輻射，且磁場足夠大，當(dāng)金屬棒電阻 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求電容器達(dá)到擊穿電壓所用的時(shí)間。
12．如圖所示，質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑絕緣的水平面上。質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 的導(dǎo)體棒PQ垂直放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，且PQ在導(dǎo)軌之間的電阻 SKIPIF 1 < 0 ，PQbc構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 ，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱（棒不會(huì)向左運(yùn)動(dòng)）。導(dǎo)軌寬度 SKIPIF 1 < 0 ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 SKIPIF 1 < 0 。用水平向左的恒力 SKIPIF 1 < 0 垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)。（ SKIPIF 1 < 0 ）
（1）經(jīng)過足夠長時(shí)間后，導(dǎo)軌的速度達(dá)到穩(wěn)定值，求該速度大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）當(dāng)導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)的速度為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求導(dǎo)軌abcd的加速度大??；
（3）若導(dǎo)軌從靜止開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到 SKIPIF 1 < 0 這一過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為 SKIPIF 1 < 0 ，則此過程中導(dǎo)軌abcd的位移大?。ńY(jié)果保留3位有效數(shù)字）。

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