1.高考命題中，電磁感應(yīng)問題中導(dǎo)線框進(jìn)出磁場切割磁感線的問題，綜合了法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、安培力的公式，左手定則、右手定則、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、能量守恒定律等規(guī)律，對學(xué)生的物理綜合素養(yǎng)和能力要求較高。
2.力電磁綜合問題，分析清楚是因運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生電，還是為電而受力的問題。對導(dǎo)線框受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，分析哪個(gè)邊在切割磁感線，哪個(gè)邊相當(dāng)于電源，電磁感應(yīng)中的線框模型是電磁感應(yīng)的一種綜合題型，是電磁感應(yīng)與電路、電場、磁場導(dǎo)體的受力和運(yùn)動(dòng)等的綜合，題中力現(xiàn)象電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互影響、相互制約。
一、線框在豎直方向上穿過有界磁場區(qū)域
如圖所示，線框穿越有界磁場的問題，是關(guān)于電磁感應(yīng)的動(dòng)力學(xué)分段討論問題。線框的運(yùn)動(dòng)一般經(jīng)歷以下五個(gè)階段：接近磁場、穿入磁場、浸沒磁場(假定能全部浸沒)、穿出磁場，遠(yuǎn)離磁場．其中一、三、五階段，線框只受重力作用，二、四階段有電磁感應(yīng)．下面根據(jù)穿入情景的不同，把該類問題大致分為以下三類：
（空氣阻力不計(jì)）
勻速穿入．當(dāng)自由落體的高度恰等于臨界高度時(shí)，線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度使得安培力恰等于線框重力，線框勻速穿入磁場，如圖(①)所示．
加速穿入．當(dāng)自由落體的高度較低時(shí)，線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度較小，使得安培力小于重力，線框變加速穿入磁場．根據(jù)線框長度的不同，加速穿入又分為三種情景：一種是線框長度較短，當(dāng)完全穿入時(shí)，安培力依舊小于重力；一種是線框長度恰好等于臨界長度，當(dāng)剛好完全穿入時(shí)，安培力恰等于重力；一種是線框長度較長，先加速再勻速，以至于完全穿入磁場，如圖(②和b)所示．
(3)減速穿入．當(dāng)自由落體的高度較高時(shí)，線框剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度較大，使得安培力大于重力，線框變減速穿入磁場．根據(jù)線框長度的不同，減速穿入又分為三種情景：一種是線框長度較短，當(dāng)完全穿入時(shí)，安培力依舊大于重力；一種是線框長度恰好等于臨界長度，當(dāng)剛好完全穿入時(shí)，安培力恰等于重力；一種是線框長度較長，先減速再勻速，以至于完全穿入磁場，如圖(③和c)所示．
歸納：線框全部浸沒在磁場中，做豎直下拋運(yùn)動(dòng)．穿出磁場時(shí)的情景，要依據(jù)速度的大小繼續(xù)討論．穿出是加速還是減速，有沒有勻速運(yùn)動(dòng)，完全要結(jié)合問題的實(shí)際，視磁場寬度和線框長度而定．需要強(qiáng)調(diào)的是，一定的速度對應(yīng)著一定的安培力，速度大則安培力大，速度小則安培力小，使安培力等于重力的速度是唯一的．
二、電磁感應(yīng)動(dòng)力學(xué)問題的解題策略
三、分析電磁感應(yīng)中的圖像問題的思路與方法
四、解答電磁感應(yīng)中的圖像問題的基本步驟
1．明確圖像的種類，即是B -t圖像還是Φ -t圖像，或者E-t圖你、I-t圖像等。
2．分析電磁感應(yīng)的具體過程。
3．用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系。
4．結(jié)合安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
5．根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。
6．畫出圖像或判斷選擇圖像。
五、電磁感應(yīng)過程中的電荷量公式：q＝ eq \f(nΔФ,R總)
1．推導(dǎo)：在產(chǎn)生感應(yīng)電流的電路中，設(shè)電路的總電阻為R總，在時(shí)間Δt內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q。
由法拉第電磁感應(yīng)定律得 eq \x\t(E) ＝ eq \f(nΔΦ,Δt)
由閉合電路的歐姆定律得 eq \x\t(I) ＝ eq \f(\x\t(E),R總)
由電流定義式得q＝ eq \x\t(I) Δt
聯(lián)立解得q＝n eq \f(ΔΦ,R總) 。
2．結(jié)論：電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量由線圈的匝數(shù)、磁通量的變化量及電路的總電阻共同決定，與時(shí)間Δt無關(guān)。
（建議用時(shí)：60分鐘）
一、單選題
1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）如圖所示，“”形金屬框靜止于光滑絕緣的水平桌面上，金屬框總質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 ，總阻值為 SKIPIF 1 < 0 ，各邊粗細(xì)均勻且材料相同，相鄰邊相互垂直， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。其右側(cè)是寬度為 SKIPIF 1 < 0 的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，方向垂直于水平桌面向下。金屬框在垂直于磁場邊界的水平拉力的作用下以速度 SKIPIF 1 < 0 向右勻速通過磁場， SKIPIF 1 < 0 邊始終與磁場邊界平行。下列說法正確的是（ ）
A．從 SKIPIF 1 < 0 邊剛進(jìn)入磁場到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 邊剛要進(jìn)入磁場的過程中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 間的電勢差為 SKIPIF 1 < 0
B．在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，金屬框中的電流為 SKIPIF 1 < 0
C．金屬框穿過磁場的整個(gè)過程，拉力做的功為 SKIPIF 1 < 0
D．金屬框穿過磁場的整個(gè)過程，拉力做的功為 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】A．從 SKIPIF 1 < 0 邊剛進(jìn)入磁場到 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 邊剛要進(jìn)入磁場的過程中，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為
SKIPIF 1 < 0
所以， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 間的電勢差為
SKIPIF 1 < 0
A錯(cuò)誤；
B．在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為
SKIPIF 1 < 0
由閉合電路的歐姆定律可得，金屬框中的電流為
SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?br> SKIPIF 1 < 0
所以，金屬框中的電流不等于 SKIPIF 1 < 0 ，B錯(cuò)誤；
CD．由能量守恒定律，金屬框穿過磁場的整個(gè)過程，拉力做的功等于金屬框中產(chǎn)生焦耳熱之和，則
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得，拉力做的功為
SKIPIF 1 < 0
C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
2．如圖，一個(gè)正方形導(dǎo)線框以初速v0向右穿過一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場。線框兩次速度發(fā)生變化所用時(shí)間分別為t1和t2，以及這兩段時(shí)間內(nèi)克服安培力做的功分別為W1和W2，則（ ）
A．t1＜t2，W1＜W2B．t1＜t2，W1>W2
C．t1>t2，W1＜W2D．t1>t2，W1>W2
【答案】B
【解析】設(shè)線框剛進(jìn)入磁場是速度為v1，剛離開磁場時(shí)速度為v2，由動(dòng)量定理得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
線框進(jìn)入磁場和離開磁場的過程都受向左的安培力作用而減速，進(jìn)入過程平均速度大于離開過程平均速度，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 知
t1＜t2
根據(jù)動(dòng)能定理
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可知
SKIPIF 1 < 0
故選B。
3．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖所示，間距為d的兩水平虛線之間有方向垂直于豎直平面向里的勻強(qiáng)磁場，正方形金屬線框 SKIPIF 1 < 0 的邊長為 SKIPIF 1 < 0 。線框從 SKIPIF 1 < 0 邊距磁場上邊界h處自由下落，下落過程中線框始終在豎直平面內(nèi)且 SKIPIF 1 < 0 邊保持水平。已知 SKIPIF 1 < 0 邊進(jìn)入磁場瞬間、 SKIPIF 1 < 0 邊進(jìn)入磁場瞬間及 SKIPIF 1 < 0 邊離開磁場瞬間線框的速度均相同。設(shè)線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為 SKIPIF 1 < 0 ，離開磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為 SKIPIF 1 < 0 。不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】設(shè)正方形線框的質(zhì)量為m，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 邊進(jìn)入磁場瞬間、 SKIPIF 1 < 0 邊進(jìn)入磁場瞬間線框的速度相同，由能量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 邊進(jìn)入磁場瞬間、 SKIPIF 1 < 0 邊離開磁場瞬間線框的速度相同，由能量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立解得
SKIPIF 1 < 0
所以
SKIPIF 1 < 0
故A正確。
故選A。
4．如圖所示，在直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 的第一象限中，有一等腰直角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 軸上，各點(diǎn)間距離 SKIPIF 1 < 0 。邊長也為 SKIPIF 1 < 0 的正方形導(dǎo)線框 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 邊在 SKIPIF 1 < 0 軸上， SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻，該導(dǎo)線框恰好位于圖中所示位置（ SKIPIF 1 < 0 邊與 SKIPIF 1 < 0 軸重合），此后導(dǎo)線框在外力的作用下沿 SKIPIF 1 < 0 軸正方向以恒定的速度 SKIPIF 1 < 0 通過磁場區(qū)域。若規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，則導(dǎo)線框通過磁場區(qū)域的過程中，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流 SKIPIF 1 < 0 、外力沿 SKIPIF 1 < 0 軸方向的分量 SKIPIF 1 < 0 隨導(dǎo)線框的位移 SKIPIF 1 < 0 變化的圖像（圖中曲線均為拋物線的一部分）中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】AB．導(dǎo)線框勻速穿過圖示的等腰直角三角形磁場區(qū)域，進(jìn)入的過程中，由楞次定律可知感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，為正值，由幾何關(guān)系知導(dǎo)線框 SKIPIF 1 < 0 邊切割磁感線的有效長度等于進(jìn)入磁場的距離 SKIPIF 1 < 0 ，則感應(yīng)電流的大小為
SKIPIF 1 < 0
導(dǎo)線框離開磁場的過程，由楞次定律可知感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，為負(fù)值，由幾何關(guān)系知導(dǎo)線框 SKIPIF 1 < 0 邊切割的有效長度等于離開磁場的距離，同理可得感應(yīng)電流大小為
SKIPIF 1 < 0
故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，外力沿 SKIPIF 1 < 0 軸方向的分量 SKIPIF 1 < 0 與導(dǎo)線框 SKIPIF 1 < 0 邊所受安培力等大反向，由左手定則可知安培力方向始終向左，則外力沿 SKIPIF 1 < 0 軸方向的分量 SKIPIF 1 < 0 方向始終向右，則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故CD錯(cuò)誤。
故選A。
二、多選題
5．（2024·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖（a）所示，底部固定有正方形線框的列車進(jìn)站?？繒r(shí)，以初速度v水平進(jìn)入豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的正方形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖（b）所示，假設(shè)正方形線框邊長為 SKIPIF 1 < 0 ，每條邊的電阻相同.磁場的區(qū)域邊長為d，且 SKIPIF 1 < 0 ，列車運(yùn)動(dòng)過程中受到的軌道摩擦力和空氣阻力恒定，下列說法正確的是（ ）
A．線框右邊剛剛進(jìn)入磁場時(shí)，感應(yīng)電流沿圖（b）逆時(shí)針方向，其兩端的電壓為 SKIPIF 1 < 0
B．線框右邊剛剛進(jìn)入磁場時(shí)，感應(yīng)電流沿圖（b）順時(shí)針方向，其兩端的電壓為 SKIPIF 1 < 0
C．線框進(jìn)入磁場過程中，克服安培力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱
D．線框離開磁場過程中，克服安培力做的功等于線框減少的動(dòng)能
【答案】BC
【解析】AB．根據(jù)右手定則，線框進(jìn)入磁場時(shí)，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方。線框此時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 SKIPIF 1 < 0 ，導(dǎo)線框右邊兩端的電壓為路端電壓，即為
SKIPIF 1 < 0
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．根據(jù)功能關(guān)系可知線框克服安培力做的功全部轉(zhuǎn)化為電能，線框?yàn)榧冸娮桦娐?，則又全部轉(zhuǎn)化為線框中產(chǎn)生的焦耳熱，則克服安培力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱。故C正確；
D．線框離開磁場過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知克服安培力做功與克服摩擦力、空氣阻力做功之和等于線框和列車動(dòng)能的減小量，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
6．（2024·上海嘉定·統(tǒng)考一模）列車進(jìn)站時(shí)，其剎車原理可簡化如圖，在車身下方固定一單匝矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場時(shí)所受的安培力，輔助列車剎車。已知列車的質(zhì)量為m，車身長為s，線框的ab和cd長度均為L（L小于勻強(qiáng)磁場的寬度），線框的總電阻為R。站臺(tái)軌道上勻強(qiáng)磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。車頭進(jìn)入磁場瞬間的速度為 SKIPIF 1 < 0 ，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。車尾進(jìn)入磁場瞬間，列車剛好停止。下列正確的是（ ）

A．列車進(jìn)站過程中電流方向?yàn)閍bcda
B．列車ab邊進(jìn)入磁場瞬間，線框的電流大小為 SKIPIF 1 < 0
C．列車從進(jìn)站到停下來的過程中，減少的動(dòng)能等于線框產(chǎn)生的熱量
D．列車ab邊進(jìn)入磁場瞬間，加速度大小 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】A．列車進(jìn)站時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，則根據(jù)右手定則判斷可知，列車進(jìn)站過程中電流方向?yàn)閍bcda，故A正確；
B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，列車ab邊進(jìn)入磁場瞬間，感應(yīng)電動(dòng)勢為
SKIPIF 1 < 0
則列車ab邊進(jìn)入磁場瞬間，線框的電流大小為
SKIPIF 1 < 0
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知，列車從進(jìn)站到停下來的過程中，減少的動(dòng)能等于線框產(chǎn)生的熱量與列車和導(dǎo)軌及空氣阻力摩擦產(chǎn)生的熱量之和，故C錯(cuò)誤；
D．列車ab邊進(jìn)入磁場瞬間，根據(jù)牛頓第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得，列車的加速度大小為
SKIPIF 1 < 0
故D正確。
故選AD。
7．如圖所示，在坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，有邊長為L的正方形金屬線框 SKIPIF 1 < 0 ，其一條對角線 SKIPIF 1 < 0 和y軸重合、頂點(diǎn)a位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處。在y軸的右側(cè)，在Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的上邊界與線框的 SKIPIF 1 < 0 邊剛好完全重合，左邊界與y軸重合，右邊界與y軸平行。 SKIPIF 1 < 0 時(shí)刻，線框以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正，則在線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i、 SKIPIF 1 < 0 間的電勢差 SKIPIF 1 < 0 隨時(shí)間t變化的圖線是下圖中的（ ）

A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】AB．在d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)過程中，ab邊切割磁感線，根據(jù)右手定則可知線框中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即正方向，根據(jù)幾何知識(shí)，切割的有效長度均勻減小到0，故電動(dòng)勢均勻減小到0，則電流均勻減小到0，接著cd邊開始切割磁感線，根據(jù)右手定則可知感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，即負(fù)方向，電動(dòng)勢均勻減小到0，則電流均勻減小到0，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD．在d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過程中，ab邊切割磁感線，則ab相當(dāng)于電源，且b點(diǎn)的電勢高于a點(diǎn)電勢，ab間的電勢差 SKIPIF 1 < 0 為負(fù)值，設(shè)金屬線框電阻為 SKIPIF 1 < 0 ，則ab間的電勢差 SKIPIF 1 < 0 為
SKIPIF 1 < 0
可知ab間的電勢差 SKIPIF 1 < 0 逐漸減小。接著cd邊開始切割磁感線，cd邊相當(dāng)于電源，且b點(diǎn)的電勢高于a點(diǎn)電勢，ab間的電勢差 SKIPIF 1 < 0 為負(fù)值，為
SKIPIF 1 < 0
可知ab間的電勢差 SKIPIF 1 < 0 逐漸減小，故D正確，C錯(cuò)誤。
故選AD。
三、解答題
8．（2023·江西宜春·校聯(lián)考二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 區(qū)域內(nèi)存在一具有理想邊界、方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 SKIPIF 1 < 0 的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。一邊長 SKIPIF 1 < 0 、質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 、電阻 SKIPIF 1 < 0 的勻質(zhì)正方形剛性導(dǎo)線框 SKIPIF 1 < 0 處于圖示位置，其中心位于 SKIPIF 1 < 0 處?，F(xiàn)將線框以 SKIPIF 1 < 0 的速度水平向右拋出，線框進(jìn)入磁場后從磁場右邊界穿出。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線框始終處于 SKIPIF 1 < 0 平面內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 邊與 SKIPIF 1 < 0 軸保持平行，空氣阻力不計(jì)，取重力加速度大小 SKIPIF 1 < 0 。求：
（1）線框的 SKIPIF 1 < 0 邊進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）線框的 SKIPIF 1 < 0 邊離開磁場時(shí)兩端的電壓U；
（3）線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）0.1V；（3）0.02J
【解析】（1）線框未進(jìn)入磁場前做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)線框 SKIPIF 1 < 0 邊進(jìn)入磁場時(shí)在豎直方向的速度大小為 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（2）線框 SKIPIF 1 < 0 邊進(jìn)入磁場時(shí)
SKIPIF 1 < 0
由于x

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高考物理【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練(全國通用)重難點(diǎn)12電磁感應(yīng)-(原卷版+解析)

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