一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2、（4分）下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)(－3,4)在同一個反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)是
A．(2,－3)B．(3,4)C．(2,-6)D．(－3,－4)
3、（4分）如圖所示，在矩形紙片中，，，折疊紙片使邊與對角線重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則的長為( )
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于點(diǎn)E，則CE長是
A．8cmB．5cmC．9cmD．4cm
5、（4分）用反證法證明：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”，下列假設(shè)中正確的是（ ）
A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)
C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù) D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)
6、（4分）一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港岀發(fā)勻速行駛至乙港，行駛路程隨時間變化的圖象如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．輪船的速度為20千米時B．輪船比快艇先出發(fā)2小時
C．快艇到達(dá)乙港用了6小時D．快艇的速度為40千米時
7、（4分）數(shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是( )
A．4B．5C．2D．3
8、（4分）估計（+3）×的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）之間．
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了1600m時，小剛跑了1450m，此后兩人分別調(diào)整速度，并以各自新的速度勻速跑，又過100s時小剛追上小明，200s時小剛到達(dá)終點(diǎn)，300s時小明到達(dá)終點(diǎn)．他們賽跑使用時間t（s）及所跑距離如圖s（m），這次越野賽的賽跑全程為 m？
10、（4分）有一組勾股數(shù)，其中的兩個分別是8和17，則第三個數(shù)是________
11、（4分）對甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是______．
12、（4分）八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．
13、（4分）如圖，將繞著直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）一次函數(shù)（a為常數(shù)，且）.
（1）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求a的值；
（2）當(dāng)時，函數(shù)有最大值2，請求出a的值.
15、（8分）如圖，將?ABCD的邊AB延長到點(diǎn)E，使，DE交邊BC于點(diǎn)F．
求證：；
若，求證：四邊形BECD是矩形．
16、（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．
17、（10分）如圖，直線是一次函數(shù)的圖象．
（1）求出這個一次函數(shù)的解析式；
（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位，求出平移后一次函數(shù)的解析式，并寫出平移后的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
18、（10分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分．
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補(bǔ)全表格；
（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，
請為他們各寫出一條可以使用的理由；
甲校： ．乙校： ．
（4）綜合來看，可以推斷出 校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為 ．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝_____cm．
20、（4分）關(guān)于的方程無解，則的值為________.
21、（4分）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長=________________．
22、（4分）在方程組中，已知，，則a的取值范圍是______．
23、（4分）已知x+y=6，xy=3，則x2y+xy2的值為_____.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.
25、（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；
（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．
26、（12分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，再找出它的整數(shù)解．
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可得解．
【詳解】
平行四邊形不是軸對稱圖形，
矩形是軸對稱圖形，
菱形是軸對稱圖形，
等腰梯形是軸對稱圖形，
正方形是軸對稱圖形，
所以，軸對稱圖形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4個.
故選D.
此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.
2、C
【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)求出k的值，再對各選項進(jìn)行逐一檢驗即可．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y=kx過點(diǎn)(?3,4)，
∴k=(?3)×4=?12，
A. ∵2×3=6≠?12，∴此點(diǎn)不與點(diǎn)(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
B. ∵3×4=12≠?12，∴此點(diǎn)不與點(diǎn)(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
C. ∵2×-6=?12，∴此點(diǎn)與點(diǎn)(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項正確；
D. ∵(?3)×(?4)=12≠?12，∴此點(diǎn)不與點(diǎn)(?3,4)在同一個反比例函數(shù)圖象上，故本選項錯誤。
故選C.
此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于求出k的值
3、D
【解析】
由題得BD= =5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出△ADG≌△A′DG，繼而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G，再Rt△A′BG根據(jù)勾股定理構(gòu)建等式求解即可.
【詳解】
解：由題得BD= =5，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得出：△ADG≌△A′DG，
∴A′G=AG，A′D=AD=3，
A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G
在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：，
解得A′G=，則AG=，
故選：D．
本題主要考查折疊的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關(guān)鍵．
4、B
【解析】
直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而結(jié)合角平分線的定義得出，進(jìn)而得出，求出EC的長即可．
【詳解】
解：四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
平分交BC于點(diǎn)E，
，
，
，
，
，
．
故選B．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．
5、B
【解析】
用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．
【詳解】
解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，
而命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”的否定為：“假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)”，
故選：B．
6、C
【解析】
觀察圖象可知，該函數(shù)圖象表示的是路程與時間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可。
【詳解】
A．輪船的速度為=20千米時，故本選項正確；
B．輪船比快艇先出發(fā)2小時，故本選項正確；
C．快艇到達(dá)乙港用了6-2=4小時，故本選項錯誤；
D．快艇的速度為=40千米時，故本選項正確；
故選：C．
本題考查了一次函數(shù)圖象的運(yùn)用、行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題時分析函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵。
7、A
【解析】
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.
【詳解】
∵4出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是4.
故選A.
本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).
8、C
【解析】
先對原式進(jìn)行計算，然后對結(jié)果中的進(jìn)行估算，則最后的結(jié)果即可估算出來．
【詳解】
原式，
∵，
∴，
即，
則原式的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在4和5之間，
故選：C．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1．
【解析】
試題分析：設(shè)小明、小剛新的速度分別是xm/s、ym/s，然后根據(jù)100s后兩人相遇和兩人到達(dá)終點(diǎn)的路程列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解后再根據(jù)小明所跑的路程等于越野賽的全程列式計算即可得解．
試題解析：設(shè)小明、小剛新的速度分別是xm/s、ym/s，
由題意得
，
由①得，y=x+1.5③，
由②得，4y-3=6x④，
③代入④得，4x+6-3=6x，
解得x=1.5，
故這次越野賽的賽跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．
10、1
【解析】
設(shè)第三個數(shù)是，①若為最長邊，則，不是整數(shù)，不符合題意；② 若17為最長邊，則，三邊是整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意，故答案為1．
11、乙
【解析】
根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進(jìn)行判斷即可得答案．
【詳解】
解：∵甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是9.3環(huán)，方差分別是3.5，0.2，1.8，
3.5>1.8>0.2，
∴在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是乙，
故答案為乙．
本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩(wěn)定得出是解題關(guān)鍵．
12、
【解析】
【分析】抽簽有4種可能的結(jié)果，其中抽到甲的只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可得.
【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機(jī)會跑第一棒，而且機(jī)會是均等的，
抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，
所以甲跑第一棒的概率為，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13、70
【解析】
首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.
【詳解】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，
∴∠CAA′=∠CA′A=45°
∵
∴∠BAC=25°
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°
故答案為：70.
此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；（2）或．
【解析】
（1））把代入即可求出a；
（2）分①時和②時根據(jù)函數(shù)值進(jìn)行求解.
【詳解】
解：（1）把代入得，解得；
（2）①時，y隨x的增大而增大，
則當(dāng)時，y有最大值2，把，代入函數(shù)關(guān)系式得，解得；
②時，y隨x的增大而減小，
則當(dāng)時，y有最大值2，把代入函數(shù)關(guān)系式得，解得，所以或．
此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.
15、（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，可得結(jié)論（1），再由已知條件證出BC=ED，即可得出結(jié)論．
【詳解】
證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，．
，
．
，
，，
在與中，
，
≌；
；
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，，
，
，
四邊形BECD是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
四邊形BECD是矩形
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
16、解：（1）90°；（2）2
【解析】
試題分析：（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長，最后依據(jù)勾股定理求解即可．
試題解析：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC=．
∵CD=3AD，
∴AD=，DC=3．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=．
∴DE=．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
17、（1）；（2）,
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求出平移后的解析式，然后將y=0代入求出x的值，即可求出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）把點(diǎn)，代入中，得：

解得
∴一次函數(shù)的解析式為
（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位后得．
當(dāng)時，解得：
∴平移后函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
此題考查的是求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象的平移，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析和一次函數(shù)的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關(guān)鍵．
18、（1）見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)提供數(shù)據(jù)，整理出各組的頻數(shù)，再畫圖；（2）由數(shù)據(jù)可知，乙校中位數(shù)是86，眾數(shù)是1；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．
【詳解】解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如下圖．

（2）86；1．
（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息．如：甲校平均數(shù)最高；乙校眾數(shù)最高;
（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．如：甲校成績比較好，因為平均數(shù)最高，且有一半的人分?jǐn)?shù)大于87.
【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計圖表獲取信息.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、3
【解析】
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等求解即可．
【詳解】
解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝3cm．
故答案為；3
本題主要考查了角平分線的定義，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20、-1．
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．
【詳解】
解：去分母得：2x-1=x+1+m，
整理得：x=m+2，
當(dāng)m+2= -1，即m= -1時，方程無解．
故答案為：-1．
本題考查分式方程的解，分式方程無解分為最簡公分母為0的情況與分式方程轉(zhuǎn)化為的整式方程無解的情況．
21、5
【解析】
首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據(jù)折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進(jìn)而得出BE=DE，設(shè)DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長．
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
設(shè)DE=x,則EC′=8?x，
在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2
∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，
∴DE的長為5.
本題考查折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).
22、
【解析】
先根據(jù)加減消元法解二元一次方程組,解得,再根據(jù),,可列不等式組,解不等式組即可求解.
【詳解】
方程組,
由①+②,可得:
,
解得,
把代入①可得:,
因為,,
所以,
所以不等式組的解集是,
故答案為:.
本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解含參數(shù)的二元一次方程的解法.
23、1
【解析】
先提取公因式xy，整理后把已知條件直接代入計算即可．
【詳解】
∵x+y=6，xy=3，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=1．
故答案為1．
本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、證明見解析
【解析】
試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對應(yīng)角相等∠OBM=∠ODN，再由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論．
試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AM=CN，∴OM=ON，
在△BOM和△DON中,
∴△BOM≌△DON(SAS)，
∴∠OBM=∠ODN，
∴BM∥DN.
25、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2
【解析】
（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；
（2）證出AE=AB=2，根據(jù)勾股定理求出BE，即可得出BC的長．
【詳解】
解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠DCE=22.5°，
∴∠DEB=2×（90°-22.5°）=135°，
∴∠AEB=180°-∠DEB=45°，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AE=AB=2，
由勾股定理得：BC=BE===2，
答：BC的長是2．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出∠BEC=∠ECB是解決問題的關(guān)鍵．
26、，圖詳見解析
【解析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來，結(jié)合數(shù)軸可知其整數(shù)解．
【詳解】
解不等式①得，
解不等式②得，
則不等式組的解集為
在數(shù)軸上表示為：
其整數(shù)解為：-1，0，1．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2

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