廣東省部分學(xué)校2023—2024學(xué)年高一第二學(xué)期聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷+答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

滿分150分，考試用時(shí)120分鐘
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.
2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3. 非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
4. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）
A．B．C．D．
2．某高中為增強(qiáng)學(xué)生的海洋國(guó)防意識(shí)，組織本校1000名學(xué)生參加了“逐夢(mèng)深藍(lán)，山河榮耀”的國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）
①頻率分布直方圖中a的值為0.005
②估計(jì)這200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的第60百分位數(shù)為80
③估計(jì)這200名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為78
④估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150
A．①②③B．①②④C．①③④D．②④
3．若向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
4．的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，，則的面積為（）
A．B．C．或D．
5．如圖正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（）

A．B．C．D．
6．蘇州雙塔又稱羅漢院雙塔，位于江蘇省蘇州市鳳凰街定慧寺巷的雙塔院內(nèi)，二塔“外貌”幾乎完全一樣（高度相等，二塔根據(jù)位置稱為東塔和西塔）.某測(cè)繪小組為了測(cè)量蘇州雙塔的實(shí)際高度，選取了與塔底，（為東塔塔底，為西塔塔底）在同一水平面內(nèi)的測(cè)量基點(diǎn)，并測(cè)得米.在點(diǎn)測(cè)得東塔頂?shù)难鼋菫?，在點(diǎn)測(cè)得西塔頂?shù)难鼋菫?，且，則蘇州雙塔的高度為（）
A．30米B．33米C．36米D．44米
7．某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)（撥過(guò)的號(hào)碼后面不再重復(fù)撥），則撥號(hào)不超過(guò)三次而接通電話的概率為（）
A．B．C．D．
8．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，且，則的最大值為（）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9．已知復(fù)數(shù)，，則（）
A．B．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限
C．D．為純虛數(shù)
10．已知事件，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．若，則B．若與互斥，則
C．若與相互獨(dú)立，則D．若與相互獨(dú)立，則
11．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．存在點(diǎn)，使得平面
B．二面角的余弦值為
C．三棱錐的內(nèi)切球的體積為
D．的周長(zhǎng)的最小值為
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為．
13．一只不透明的袋子中裝有形狀、大小都相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)黃球、2個(gè)白球、1個(gè)紅球．先后從中無(wú)放回地取兩次小球，每次隨機(jī)取出2個(gè)小球，記下顏色計(jì)算得分，得分規(guī)則如下：“2個(gè)小球顏色相同”加1分，“2個(gè)小球顏色一黃一白”得0分，“2個(gè)小球中有紅球”減1分，則“兩次得分和為0分”的概率為．
14．如圖，所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高，現(xiàn)有一擬柱體，上下底面均為正六邊形，下底面邊長(zhǎng)為且上底面各頂點(diǎn)在下底面的射影點(diǎn)為下底面各邊的中點(diǎn)，高為，則該擬柱體的表面積為 .

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15.（本小題13分）
在五一假期中，某校組織全校學(xué)生開(kāi)展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，抽樣調(diào)查了其中的100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻率分布直方圖.另外，根據(jù)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間從長(zhǎng)到短按的比例分別被評(píng)為優(yōu)秀、良好、合格.

(1)求的值并估計(jì)該學(xué)校學(xué)生在這個(gè)五一假期中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；
(2)試估計(jì)至少參加多少小時(shí)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，方可被評(píng)為優(yōu)秀.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.
(3)根據(jù)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的成績(jī)，按分層抽樣的方式抽取5名學(xué)生.從這5名學(xué)生中，任選3人，求這3名學(xué)生成績(jī)各不相同的概率.
16.（本小題15分）
記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.
(1)求；
(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng)
17.（本小題15分）
如圖，在直角梯形中，，，，，，邊上一點(diǎn)滿足，現(xiàn)將沿折起到的位置，使得.
(1)求證：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.
18.（本小題17分）
平面四邊形中，，，，．
(1)求；
(2)求四邊形周長(zhǎng)的取值范圍；
(3)若為邊上一點(diǎn)，且滿足，，求的面積．
19.（本小題17分）
為了增添學(xué)習(xí)生活的樂(lè)趣，甲、乙兩人決定進(jìn)行一場(chǎng)投籃比賽，每次投1個(gè)球．先由其中一人投籃，若投籃不中，則換另一人投籃；若投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，當(dāng)且僅當(dāng)出現(xiàn)某人連續(xù)兩次投籃命中的情況，則比賽結(jié)束，且此人獲勝．經(jīng)過(guò)抽簽決定，甲先開(kāi)始投籃．已知甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且兩人每次投籃的結(jié)果均互不干擾．
(1)求甲、乙投籃總次數(shù)不超過(guò)4次時(shí)，乙獲勝的概率；
(2)求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好投了2次籃的概率．

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