A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：C．
2. 生活中一些常見(jiàn)的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的可能是（ ）

A. 正方體B. 圓錐C. 圓柱D. 四棱錐
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的三視圖形狀判定即可．
【詳解】A. 正方體的三視圖都是正方形，符合題意；
B.圓錐的主視圖是等腰三角形，左視圖是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），不符合題意；
C. 圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；
D. 四棱錐主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是四邊形，不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．
3. 第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州奧體中心體育場(chǎng)占地面積430畝，共有80800個(gè)座位，其中數(shù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：，
故選：C．
4. 如圖，，平分，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由角平分線確定，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
5. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴．
解得：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程 (為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
6. 正十二邊形的外角和為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查多邊形的外角和問(wèn)題，多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于．
【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?，所以正十二邊形的外角和為?br>故選：C．
7. 小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】平均增長(zhǎng)率為x，關(guān)系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，
∴可列方程為：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般．
8. 一個(gè)不透明的袋子里裝有18個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，則袋子里約有紅球（ ）
A. 6個(gè)B. 12個(gè)C. 18個(gè)D. 24個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，已知概率求數(shù)量問(wèn)題，熟知大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率值是解題的關(guān)鍵．設(shè)袋子中紅球約有x個(gè)，根據(jù)題意可知從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球的概率為0.4，由此根據(jù)概率公式建立方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)，
根據(jù)題意，可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，，
所以是原方程的解．
故選：B．
9. 在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意確定直線AD的解析式為：，由位似圖形的性質(zhì)得出AD所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解．
【詳解】解：由圖得：，
設(shè)直線AD的解析式為：，將點(diǎn)代入得：
，解得：，
∴直線AD的解析式為：，
AD所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，
∴當(dāng)時(shí)，x=-1，
∴位似中心坐標(biāo)為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
10. 若點(diǎn)A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系為（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y3＞y1C. y3＞y2＞y1D. y3＞y1＞y2
【答案】D
【解析】
【分析】由可得反比例函數(shù)y=圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再判定點(diǎn)A、B、C所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【詳解】∵，
∴反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∴A（﹣6，y1），B（﹣2，y2）在第三象限，C（3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y3＞y1＞y2.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確把握反比例函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
11. 如圖，與正五邊形的兩邊相切于兩點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，結(jié)合正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可求解．
【詳解】解： ∵AE、CD切⊙O于點(diǎn)A、C，
∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，
∴正五邊形ABCDE每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為： ，
∴∠AOC＝540°?90°?90°?108°?108°＝144°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，以及切線的性質(zhì)定理，掌握正多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在中，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M、作于點(diǎn)N，連接，線段的長(zhǎng)度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于D，連接，先利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即，進(jìn)而利用等面積法求出，則可利用勾股定理求出；再證明四邊形是矩形，得到，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，即最小，此時(shí)最小值為，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于D，連接，
∵在中，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴當(dāng)最小時(shí)，即最小，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，即最小，此時(shí)最小值為，，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性質(zhì)與判斷，垂線段最短，坐標(biāo)與圖形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 計(jì)算：________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并，即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14. 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，那么_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，，，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
【詳解】解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，
∴．
故答案為：3．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)勾股定理求出，可得答案.
【詳解】解：∵四邊形是菱形，
∴，.
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，
∴.
在中，，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)．
故答案為:．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理是求線段長(zhǎng)的常用方法．
16. 如圖，弧所對(duì)圓心角，半徑為8，點(diǎn)C是中點(diǎn)，點(diǎn)D弧上一點(diǎn)，繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的最小值是 ____________________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接，以為邊向下作正方形，連接，勾股定理求出的長(zhǎng)，證明，得到，根據(jù)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，以為邊向下作正方形，連接．

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴AE的最小值為．
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演
17. 計(jì)算
（1）計(jì)算：．
（2）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)、零指數(shù)冪、絕對(duì)值化簡(jiǎn)計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式化簡(jiǎn)運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式化簡(jiǎn)以及特殊角三角函數(shù)，熟記運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
18. 國(guó)家花樣滑雪運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了選拔奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)員，去某體育學(xué)校舉辦了一次預(yù)選賽，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）這次預(yù)選賽共有 名運(yùn)動(dòng)員參賽，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角的度數(shù)為 ；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）請(qǐng)寫(xiě)出一條對(duì)同學(xué)們滑雪運(yùn)動(dòng)的建議．
【答案】（1）40；
（2）見(jiàn)解析 （3）建議平時(shí)多訓(xùn)練，提高滑雪水平（答案不唯一）
【解析】
【分析】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)，從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確獲取信息是解答的關(guān)鍵．
（1）由成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比求出預(yù)選賽一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，用乘以成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可解決問(wèn)題；
（2）求出及格人數(shù)即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分析解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：這次預(yù)選賽共有（名），
表示“優(yōu)秀”的扇形圓心角的度數(shù)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：及格的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
【小問(wèn)3詳解】
解：根據(jù)條形圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖看出優(yōu)秀率不是很高，良好和及格的人數(shù)較多，
建議平時(shí)多訓(xùn)練，提高滑雪水平（答案不唯一）．
19. 如圖，四邊形中，，點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l分別與、所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）

（1）求證：；
（2）當(dāng)直線時(shí)，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）四邊形為菱形；理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)證明即可；
（2）連接、，根據(jù)，得出，根據(jù)，證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)，證明四邊形為菱形即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，，
在和中，
，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：四邊形為菱形，理由如下：
連接、，如圖所示：

根據(jù)解析（1）可知，，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，即，
∴四邊形為菱形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，菱形的判定，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法和菱形的判定方法．
20. 端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．
（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元．
①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；
②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
【答案】（1）甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；
（2）①w與m的函數(shù)關(guān)系式為；②購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”列出分式方程，解方程即可；
（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，，由題意得，再由甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，得；
②由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，
則，
答：甲粽子每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；
【小問(wèn)2詳解】
解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤(rùn)為w元，
由題意得：，
∵甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，
∴，
解得：，
∴w與m的函數(shù)關(guān)系式為；
②∵，則w隨m的增大而減小，，即m的最小整數(shù)為134，
∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值，
則，
答：購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
21. 為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為米，當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：）

【答案】米
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形是矩形，在中，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

依題意， ，（米）
在中，（米），（米），則（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)．在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．

（1）求證：直線是的切線；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）連接，由是直徑，得，再證，從而有，于是即可證明結(jié)論成立；
（2）由圓周角定理求得，在中，解直角三角形得，從而利用扇形及三角形的面積公式即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：連接，

∵是直徑，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴直線是的切線；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，解得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，扇形的面積公式以及解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A周角定理，切線的判定以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（，b均為常數(shù)）
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．
【答案】（1），；
（2）或
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及借助圖象求不等式的解集．
（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象位置關(guān)系找到一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方的部分即可得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：將點(diǎn)代入得，
∴，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
將點(diǎn)代入得，
∴，
將點(diǎn)、分別代入得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在反比例函數(shù)圖象的上方，滿足，
∴不等式的解集為或．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若，點(diǎn)在該拋物線上，且，比較的大小，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【答案】（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（2），理由見(jiàn)解析
（3）m的取值范圍為或
【解析】
【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）拋物線化成頂點(diǎn)式，即可求出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案；
（3）分三種情況討論進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵拋物線，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
，理由如下：
∵，
∴，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線.
∵，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>∵，
∴關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的t的取值范圍為，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
由直線，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，解得
∴，
分三種情況討論：
①當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)B時(shí)，可得，
解得或.
當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式為，
聯(lián)立
解得或.
∵，
∴兩交點(diǎn)都在線段上．
當(dāng)時(shí)，同理可得或（負(fù)值舍去），
∴；
②當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，可得，
解得或，
∴＜m≤；
③當(dāng)直線與拋物線的公共點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，
∵由（1）知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，故此情況不存在．
綜上所述，m的取值范圍為或
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A在軸的正半軸上，如圖2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，；
（2）若點(diǎn)，求的長(zhǎng)；
（3）如圖3，對(duì)角線交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，將與的面積分別記為與，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定及性質(zhì)得出，再由題意得出，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)A作軸，根據(jù)勾股定理及點(diǎn)的坐標(biāo)得出，再由相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可；
（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)及四點(diǎn)共圓條件得出O、C、F、N四點(diǎn)共圓，進(jìn)一步得出，，過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)Q，利用全等三角形及矩形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形分別表示出，，得出，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)G是軸正半軸上的一點(diǎn)，如下圖：
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵交直線于點(diǎn)，
∴，
∴，
即；
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)點(diǎn)A作軸，如圖所示：

∵，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴即，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
∵正方形，
∴，
∵直線，
∴，
∴，
∴O、C、F、N四點(diǎn)共圓，
∴，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，，
過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)Q，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形、相似三角形及特殊四邊形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，勾股定理以及等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

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