1．2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在京舉行，習(xí)近平總書記在大會(huì)上莊嚴(yán)宣告：“我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利．這是中國人民的偉大光榮，是中國共產(chǎn)黨的偉大光榮，是中華民族的偉大光榮!”現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊的人間奇跡．98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．9.899×106B．98.99×107C．9.899×108D．9.899×107
2．如圖，是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．有6位同學(xué)一次數(shù)學(xué)模擬試題測驗(yàn)分?jǐn)?shù)分別是：125，130，130，132，140，145，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．130B．132C．131D．140
4．下列等式正確的是（ ）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2B．（xy）5÷（）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
5．直線AB、BC、CD、EG如圖所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．AB∥CDB．∠EBF＝40°C．∠FCG+∠3＝∠2D．EF＞BE
6．用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（ ）
A．等邊三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形
7．不等式組的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知直線y＝kx+2過一、二、三象限，則直線y＝kx+2與拋物線y＝x2﹣2x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)
9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步驟作圖：
步驟1：以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑作弧分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．
步驟2：分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M．
步驟3：作射線AM交BC于點(diǎn)F．
則AF的長為（ ）
A．6B．3C．4D．6
10．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），拋物線y＝a（x﹣h﹣m）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），則m的值是（ ）
A．5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
11．要使分式有意義，則x的取值范圍是 ．
12．計(jì)算（+）（﹣）＝ ．
13．若甲、乙兩人參加射擊訓(xùn)練的成績（單位：環(huán)）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
則甲、乙兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是 （填甲或乙）．
14．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，矩形ABOC的面積為3，則k＝ ．
15．如圖所示：是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若第一次輸入1，則輸出的結(jié)果是
16．觀察下列各項(xiàng)：1，2，3，4，…，則第n項(xiàng)是 ．
17．如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到AB1C1D1的位置，則陰影部分的面積是 ．
18．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝BF，連接CE、DF，相交于點(diǎn)G，連接AG，若正方形的邊長為2．則線段AG的最小值為 ．
三、解答題：（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）
19．（10分）某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進(jìn)價(jià)16（萬元）．當(dāng)每輛售價(jià)為22（萬元）時(shí)，每月可銷售4輛汽車．根據(jù)市場行情，現(xiàn)在決定進(jìn)行降價(jià)銷售．通過市場調(diào)查得到了每輛降價(jià)的費(fèi)用y1（萬元）與月銷售量x（輛）（x≥4）滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：
（1）請你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)寫出y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1＝ ；
（2）每輛原售價(jià)為22萬元，不考慮其它成本，降價(jià)后每月銷售利潤y＝（每輛原售價(jià)﹣y1﹣進(jìn)價(jià)）x，請你根據(jù)上述條件，求出月銷售量x（x≥4）為多少時(shí)，銷售利潤最大？最大利潤是多少？
20．（10分）如圖，AB交CD于點(diǎn)O，在△AOC與△BOD中，有下列三個(gè)條件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．請你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件，另一個(gè)能作為這兩個(gè)條件推出來的結(jié)論，并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法）．
（1）你選的條件為 、 ，結(jié)論為 ；
（2）證明你的結(jié)論．
21．（10分）某校開展主題為“防疫常識(shí)知多少”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了A：非常了解、B：比較了解、C：基本了解、D：不太了解四個(gè)等級，要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中a＝ ，b＝ ，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率．
22．（10分）如圖，在一座山的前方有一棟住宅，已知山高AB＝120m，樓高CD＝99m，某天上午9時(shí)太陽光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅的點(diǎn)E外．在點(diǎn)A處測得點(diǎn)E的俯角∠EAM＝45°，上午10時(shí)太陽光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅點(diǎn)F處，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)F的俯角∠FAM＝60°，已知每層樓的高度為3m，EF＝40m，問：以當(dāng)天測量數(shù)據(jù)為依據(jù)，不考慮季節(jié)天氣變化，至少要買該住宅的第幾層樓，才能使上午10時(shí)太陽光線照射到該層樓的外墻？（≈1.73）
四、（本大題滿分12分）
23．（12分）某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．
（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？
（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共20臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出A、B兩種機(jī)器人分別采購多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？
五、（本大題滿分12分）
24．（12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半徑和AD的長．
六、（本大題滿分14分）
25．（14分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝12cm．點(diǎn)P是CA邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，以CP為邊作等邊△CPQ（點(diǎn)B、點(diǎn)Q在AC同側(cè)），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△ABC與△CPQ重疊部分的面積為S．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC內(nèi)部時(shí)，求此時(shí)△ABC與△CPQ重疊部分的面積S（用含x的代數(shù)式表示，不要求寫x的取值范圍）；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q落在AB上時(shí)，求此時(shí)△ABC與△CPQ重疊部分的面積S的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC外部時(shí)，求此時(shí)△ABC與△CPQ重疊部分的面積S（用含x的代數(shù)式表示）．
2021年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上．
1．2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在京舉行，習(xí)近平總書記在大會(huì)上莊嚴(yán)宣告：“我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利．這是中國人民的偉大光榮，是中國共產(chǎn)黨的偉大光榮，是中華民族的偉大光榮!”現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊的人間奇跡．98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．9.899×106B．98.99×107C．9.899×108D．9.899×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．
【解答】解：98990000＝9.899×107．
故選：D．
2．如圖，是一個(gè)底面為等邊三角形的正三棱柱，它的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．
【解答】解：如圖所示的正三棱柱，其主視圖是矩形，矩形中間有一條縱向的虛線．
故選：A．
3．有6位同學(xué)一次數(shù)學(xué)模擬試題測驗(yàn)分?jǐn)?shù)分別是：125，130，130，132，140，145，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．130B．132C．131D．140
【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝131，
故選：C．
4．下列等式正確的是（ ）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2B．（xy）5÷（）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
【分析】利用分式的乘除法、提公因式法與公式法分解因式、特殊角的三角函數(shù)求解即可．
【解答】解：A．|﹣3|+tan45°＝3+1＝4，故A不符合題意；
B．（xy）5÷（）5＝x5y5÷＝x5y5?＝y(tǒng)10，故B不符合題意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合題意；
D．x3y﹣xy3＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y），故D符合題意；
故選：D．
5．直線AB、BC、CD、EG如圖所示，∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．AB∥CDB．∠EBF＝40°C．∠FCG+∠3＝∠2D．EF＞BE
【分析】根據(jù)平行線的判定、對頂角相等及三角形的外角定理求解判斷即可得解．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝80°，
∴AB∥CD，
故A正確，不符合題意；
∵∠3＝40°，
∴∠EFB＝∠3＝40°，
∵∠1＝∠EBF+∠EFB，
∴∠EBF＝40°＝∠EFB，
∴EF＝BE，
故B正確，不符合題意；故D錯(cuò)誤，符合題意；
∵∠2是△FCG的外角，
∴∠FCG+∠3＝∠2，
故C正確，不符合題意；
故選：D．
6．用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（ ）
A．等邊三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形
【分析】正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°．判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．
【解答】解：A選項(xiàng)，等邊三角形的內(nèi)角為60°，360°÷60°＝6（個(gè)），所以6個(gè)等邊三角形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；
B選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為90°，360°÷90°＝4（個(gè)），所以4個(gè)正方形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；
C選項(xiàng)，正五邊形的內(nèi)角為108°，360÷108°＝3，所以正五邊形不能在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，符合題意；
D選項(xiàng)，正六邊形的內(nèi)角為120°，360°÷120°＝3（個(gè)），所以3個(gè)正六邊形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°，不符合題意；
故選：C．
7．不等式組的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】解兩個(gè)一元一次不等式，再在數(shù)軸上畫出兩個(gè)不等式的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥1，
如圖，在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式組的解集是：1≤x＜3．
故選：B．
8．已知直線y＝kx+2過一、二、三象限，則直線y＝kx+2與拋物線y＝x2﹣2x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)
【分析】先判斷k的正負(fù)性，再建立方程組，利用判別式即可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【解答】解：∵直線y＝kx+2過一、二、三象限．
∴k＞0．
聯(lián)立直線y＝kx+2與拋物線y＝x2﹣2x+3組成方程組得：
．
∴x2﹣2x+3＝kx+2．
∴x2﹣（2+k）x+1＝0．
∴Δ＝（﹣2﹣k）2﹣4＝k2+4k
∵k＞0．
∴Δ＞0．
∴直線y＝kx+2與拋物線y＝x2﹣2x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選：C．
9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，按下列步驟作圖：
步驟1：以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑作弧分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．
步驟2：分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M．
步驟3：作射線AM交BC于點(diǎn)F．
則AF的長為（ ）
A．6B．3C．4D．6
【分析】利用基本作圖得到AF平分∠BAC，過F點(diǎn)作FH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FH＝FC，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC＝6，設(shè)CF＝x，則FH＝x，然后利用面積法得到×10?x+×6?x＝×6×8，解得x＝3，最后利用勾股定理計(jì)算AF的長．
【解答】解：由作法得AF平分∠BAC，
過F點(diǎn)作FH⊥AB于H，如圖，
∵AF平分∠BAC，F(xiàn)H⊥AB，F(xiàn)C⊥AC，
∴FH＝FC，
在△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
設(shè)CF＝x，則FH＝x，
∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC，
∴×10?x+×6?x＝×6×8，解得x＝3，
在Rt△ACF中，AF＝＝＝3．
故選：B．
10．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），拋物線y＝a（x﹣h﹣m）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），則m的值是（ ）
A．5B．﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到兩拋物線的對稱軸，然后利用A點(diǎn)或B點(diǎn)向右平移得到點(diǎn)（4，0）得到m的值．
【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣h）2+k的對稱軸為直線x＝h，拋物線y＝a（x﹣h﹣m）2+k的對稱軸為直線x＝h+m，
∴當(dāng)點(diǎn)A（﹣1，0）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m＝4﹣（﹣1）＝5；
當(dāng)點(diǎn)B（3，0）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m＝4﹣3＝1，
即m的值為5或1．
故選：C．
二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）
11．要使分式有意義，則x的取值范圍是 x≠﹣1 ．
【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．
【解答】解：要使分式有意義，則x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故答案為：x≠﹣1．
12．計(jì)算（+）（﹣）＝ 3 ．
【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用平方差公式計(jì)算．
【解答】解：原式＝（3+3）（﹣）
＝3（+）（﹣）
＝3×（3﹣2）
＝3．
故答案為3．
13．若甲、乙兩人參加射擊訓(xùn)練的成績（單位：環(huán)）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
則甲、乙兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是 乙 （填甲或乙）．
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
【解答】解：甲的平均數(shù)為：＝8，
乙的平均數(shù)為：＝8，
S甲2＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]
＝（4+1+0+1+4）
＝2，
S乙2＝[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]
＝（1+0+0+0+1）
＝0.4，
∵S甲2＞S乙2，
∴乙的成績比較穩(wěn)定．
故答案為：乙．
14．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，矩形ABOC的面積為3，則k＝ 3 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得出答案．
【解答】解：∵矩形ABOC的面積為3，
∴|k|＝3，
又∵k＞0，
∴k＝3，
故答案為：3．
15．如圖所示：是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若第一次輸入1，則輸出的結(jié)果是 66
【分析】第一次輸入x的值為1，計(jì)算出y＝6，選擇否的程序；第二次輸入x的值為7，計(jì)算出y＝66，選擇是的程序，輸出即可．
【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+2+3＝6，
∵6＜9，
∴選擇否的程序，
∴6+1＝7，
當(dāng)x＝7時(shí)，y＝49+14+3＝66，
∵66＞9，
∴選擇是的程序，
故答案為：66．
16．觀察下列各項(xiàng)：1，2，3，4，…，則第n項(xiàng)是 n ．
【分析】根據(jù)題目中數(shù)字的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的整數(shù)部分是連續(xù)的整數(shù)，從1開始，而分?jǐn)?shù)部分的分母是2的n次方，n從1開始，分子都是1，然后即可寫出第n項(xiàng)對應(yīng)的數(shù)字．
【解答】解：∵一列數(shù)為1，2，3，4，…，、
∴這列數(shù)可以寫成：1，2，3，4，…，
∴第n項(xiàng)是n，
故答案為：n．
17．如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到AB1C1D1的位置，則陰影部分的面積是 2﹣ ．
【分析】連接AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出Rt△AB1E≌Rt△ADE，再由含30度角的直角三角形性質(zhì)得出DE＝，最后由圖可以得出S陰影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四邊形ADEB1），將相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
【解答】解：如圖，
連接AE，根據(jù)題意可知AB1＝AD＝1，∠B1＝∠D＝90°，∠BAB1＝30°，
在Rt△AB1E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB1E≌Rt△ADE（HL），
∵∠B1AE＝∠DAE＝∠B1AD＝30°，
∴＝，解得DE＝，
∴S四邊形ADEB1＝2S△ADE＝2××AD×DE＝，
∴S陰影部分＝2（S正方形ABCD﹣S四邊形ADEB1）＝2×（1﹣）＝2﹣，
故答案為：2﹣．
18．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝BF，連接CE、DF，相交于點(diǎn)G，連接AG，若正方形的邊長為2．則線段AG的最小值為 ．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等和同角的余角相等可得∠DGC＝90°，從而確定AG最小時(shí)G的位置，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論．
【解答】解：如圖1，取CD的中點(diǎn)H，連接GH，
在正方形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝∠DCF＝90°，
∵AE＝BF，
∴BE＝CF，
在△DCF和△CBE中，
，
∴△DCF≌△CBE（SAS），
∴∠CDF＝∠BCE，
∵∠DCE+∠BCE＝90°，
∴∠CDF+∠DCE＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴點(diǎn)G在以DC為直徑和圓上，
如圖2，連接AC，BD交于點(diǎn)O，取DC的中點(diǎn)H，
由勾股定理得：AC＝＝2，
∵E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，
∴點(diǎn)G在以H為圓心，CH為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與O重合時(shí)，AG最小，
此時(shí)AG＝AO＝AC＝，
即AG的最小值＝．
故答案為：；
三、解答題：（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）
19．（10分）某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進(jìn)價(jià)16（萬元）．當(dāng)每輛售價(jià)為22（萬元）時(shí)，每月可銷售4輛汽車．根據(jù)市場行情，現(xiàn)在決定進(jìn)行降價(jià)銷售．通過市場調(diào)查得到了每輛降價(jià)的費(fèi)用y1（萬元）與月銷售量x（輛）（x≥4）滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：
（1）請你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)寫出y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1＝ x﹣2（x≥4）． ；
（2）每輛原售價(jià)為22萬元，不考慮其它成本，降價(jià)后每月銷售利潤y＝（每輛原售價(jià)﹣y1﹣進(jìn)價(jià)）x，請你根據(jù)上述條件，求出月銷售量x（x≥4）為多少時(shí)，銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)判斷y1與x成一次函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)公式：每月銷售利潤y＝（每輛原售價(jià)﹣y1﹣進(jìn)價(jià)）x，求出利潤y與x間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤最大值和月銷售量．
【解答】解：（1）由題意可知：y1與x成一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y1＝kx+b（k≠0），
∵x＝4時(shí)，y1＝0，x＝6時(shí)，y1＝1，
∴，
解得：，
∴y1＝x﹣2（x≥4）．
故答案為：y1＝x﹣2（x≥4）．
（2）由（1）得：y1＝x﹣2（x≥4），
∴y＝[22﹣（x﹣2）﹣16]x＝x2+8x＝（x﹣8）2+32，
∴x＝8時(shí)，ymax＝32，
答：月銷售量為8時(shí)，最大銷售利潤為32萬元．
20．（10分）如圖，AB交CD于點(diǎn)O，在△AOC與△BOD中，有下列三個(gè)條件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．請你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件，另一個(gè)能作為這兩個(gè)條件推出來的結(jié)論，并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法）．
（1）你選的條件為 ① 、 ③ ，結(jié)論為 ② ；
（2）證明你的結(jié)論．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可選出條件、結(jié)論；
（2）由選擇的條件證明△AOC≌△BOD，即可得證．
【解答】（1）解：由AAS，選的條件是：①，③，結(jié)論是②，
故答案為：①，③，②（答案不唯一）；
（2）證明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD．
21．（10分）某校開展主題為“防疫常識(shí)知多少”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了A：非常了解、B：比較了解、C：基本了解、D：不太了解四個(gè)等級，要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）頻數(shù)分布表中a＝ 5 ，b＝ 0.3 ，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率．
【分析】（1）根據(jù)頻率＝可計(jì)算出得出總數(shù)，進(jìn)而求出a、b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)樣本中“非常了解”“比較了解”所占的百分比估計(jì)總體1000人中“非常了解”“比較了解”的人數(shù)；
（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率．
【解答】解：（1）20÷0.4＝50（人），
a＝50×0.1＝5（人），
b＝15÷50＝0.3，
故答案為：5，0.3；
（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），
答：該校1000學(xué)生中“非常了解”和“比較了解”防疫常識(shí)的學(xué)生大約有700人；
（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：
共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩人中至少有一名女生的有12種，
所以兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為＝．
答：兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為．
22．（10分）如圖，在一座山的前方有一棟住宅，已知山高AB＝120m，樓高CD＝99m，某天上午9時(shí)太陽光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅的點(diǎn)E外．在點(diǎn)A處測得點(diǎn)E的俯角∠EAM＝45°，上午10時(shí)太陽光線從山頂點(diǎn)A處照射到住宅點(diǎn)F處，在點(diǎn)A處測得點(diǎn)F的俯角∠FAM＝60°，已知每層樓的高度為3m，EF＝40m，問：以當(dāng)天測量數(shù)據(jù)為依據(jù)，不考慮季節(jié)天氣變化，至少要買該住宅的第幾層樓，才能使上午10時(shí)太陽光線照射到該層樓的外墻？（≈1.73）
【分析】利用銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出ME、MF，根據(jù)EF＝MF﹣ME＝40m可得AM＝54.6m，求出DF，根據(jù)每層樓的高度為3m即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意可知：
四邊形ABDM是矩形，
∴AB＝MD＝120m，
在Rt△AME中，ME＝AMtan45°＝AM，
在Rt△AMF中，MF＝AMtan60°＝AM，
∵EF＝MF﹣ME＝40m，
∴AM﹣AM＝40，
∴AM≈54.6（m），
∴MF≈54.6×1.73≈94.46（m），
∴DF＝120﹣94.46＝25.54（m），
25.54÷3≈8.5，
∴至少要買該住宅的第9層樓，才能使上午10時(shí)太陽光線照射到該層樓的外墻．
答：至少要買該住宅的第9層樓，才能使上午10時(shí)太陽光線照射到該層樓的外墻．
四、（本大題滿分12分）
23．（12分）某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．
（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？
（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人共20臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出A、B兩種機(jī)器人分別采購多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？
【分析】（1）題目中的等量關(guān)系是：①每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，②3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．
（2）題目中的不等關(guān)系是：每天搬運(yùn)的 不低于1800噸，等量關(guān)系是：總費(fèi)用＝A型機(jī)器費(fèi)用+B型機(jī)器費(fèi)用，極值問題來利用函數(shù)的遞增情況解決．
【解答】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物x噸，每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物y噸．
解得
（2）設(shè)：A種機(jī)器人采購m臺(tái)，B種機(jī)器人采購（20﹣m）臺(tái)，總費(fèi)用為w．
100m+80（20﹣m）≥1800．
解得：m≥10．
w＝3m+2（20﹣m）
＝m+40．
∵1＞0，
∴w隨著m的減少而減少．
∴當(dāng)m＝10 w有最小值，w?。?0+40＝50．
∴A、B兩種機(jī)器人分別采購10臺(tái)，20臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是50萬．
五、（本大題滿分12分）
24．（12分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半徑和AD的長．
【分析】（1）連接OE，根據(jù)圓周角定理得∠AEB＝90°，根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等，等邊對等角及等量代換可得∠OEF＝90°，根據(jù)切線的判定定理可得結(jié)論；
（2）如圖，設(shè)⊙O的半徑為x，則OE＝OB＝x，根據(jù)勾股定理列方程可得x的值，證明△EBF∽△AEF，列比例式＝＝，設(shè)BE＝a，則AE＝2a，根據(jù)勾股定理列方程可得a的值，證明BC∥EF，列比例式可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接OE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
即∠AEO+∠OEB＝90°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠BEF＝∠CAE，
∴∠BEF＝∠BAE，
∵OA＝OE，
∴∠BAE＝∠AEO，
∴∠BEF＝∠AEO，
∴∠BEF+∠OEB＝90°，
∴∠OEF＝90°，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半徑，
∴EF是⊙O的切線；
（2）解：如圖，設(shè)⊙O的半徑為x，則OE＝OB＝x，
∴OF＝x+10，
在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，
∴x2+202＝（x+10）2，
解得：x＝15，
∴⊙O的半徑為15；
∵∠BEF＝∠BAE，∠F＝∠F，
∴△EBF∽△AEF，
∴＝＝，
設(shè)BE＝a，則AE＝2a，
由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，
即a2+（2a）2＝302，
解得：a＝6，
∴AD＝2a＝12，
∵∠CAE＝∠BAE，
∴，
∴OE⊥BC，
∵OE⊥EF，
∴BC∥EF，
∴，即，
∴AD＝9．
六、（本大題滿分14分）
25．（14分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6cm，AC＝12cm．點(diǎn)P是CA邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2cm的速度沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，以CP為邊作等邊△CPQ（點(diǎn)B、點(diǎn)Q在AC同側(cè)），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△ABC與△CPQ重疊部分的面積為S．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC內(nèi)部時(shí)，求此時(shí)△ABC與△CPQ重疊部分的面積S（用含x的代數(shù)式表示，不要求寫x的取值范圍）；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q落在AB上時(shí)，求此時(shí)△ABC與△CPQ重疊部分的面積S的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC外部時(shí)，求此時(shí)△ABC與△CPQ重疊部分的面積S（用含x的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC內(nèi)部時(shí)，求出等邊△PQC的面積即可．
（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)Q落在AB上時(shí)，過點(diǎn)Q作QH⊥AC于H．利用平行線分線段成比例定理求出QH即可．
（3）如圖3中，點(diǎn)Q落在△ABC外部時(shí)，設(shè)CQ交AB于N，PQ交AB于M，過點(diǎn)N作NH⊥AC于H，過點(diǎn)M作MJ⊥AC于J，作NT∥PQ交AC于T．利用相似三角形的性質(zhì)求出MJ，求出△BCQ，△APQ的面積即可．
【解答】解：（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC內(nèi)部時(shí)，S＝×（2x）2＝x2．
（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)Q落在AB上時(shí)，過點(diǎn)Q作QH⊥AC于H．
∵∠QHA＝∠ACB＝90°，
∴QH∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝4，
∴CP＝8，CH＝PH＝4，
∴S＝×82＝16．
（3）如圖3中，點(diǎn)Q落在△ABC外部時(shí)，設(shè)CQ交AB于N，PQ交AB于M，過點(diǎn)N作NH⊥AC于H，過點(diǎn)M作MJ⊥AC于J，作NT∥PQ交AC于T．
由（2）可知，CH＝HT＝4，CT＝NT＝8，NH＝4，AT＝4，
∴S△BCN＝×6×4＝12，
∵NT∥PM，
∴△AMP∽△ANT，
∴＝，
∴＝，
∴MJ＝12﹣2x，
∴S＝S△ABC﹣S△BCN﹣S△AMP＝×6×12﹣12﹣×（12﹣2x）×（12﹣2x）＝﹣2x2+24x﹣48（4＜x≤6）．x
4
5
6
7
8
y1
0
0.5
1
1.5
2
等級
頻數(shù)
頻率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1
x
4
5
6
7
8
y1
0
0.5
1
1.5
2
等級
頻數(shù)
頻率
A
20
0.4
B
15
b
C
10
0.2
D
a
0.1

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