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三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. 本小題分
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)、、．
求過(guò)其中兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式選一種情形作答；
判斷、、三點(diǎn)是否在同一直線上，并說(shuō)明理由．18. 本小題分
小星想了解全國(guó)年至年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：
為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，你認(rèn)為應(yīng)選擇______統(tǒng)計(jì)圖更好填“條形”或“折線”；
貨物進(jìn)出口差額是衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過(guò)貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物進(jìn)出口順差，年我國(guó)貨物進(jìn)出口順差是______萬(wàn)億元；
寫出一條關(guān)于我國(guó)貨物進(jìn)出口總額變化趨勢(shì)的信息．19. 本小題分
科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩萬(wàn)個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了結(jié)果剛好提前天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？20. 本小題分
如圖所示是一種太陽(yáng)能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成．如圖，是燈桿，是燈管支架，燈管支架與燈桿間的夾角綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)處測(cè)得燈管支架底部的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得燈管支架頂部的仰角為，測(cè)得，在同一條直線上根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
求燈管支架底部距地面高度的長(zhǎng)結(jié)果保留根號(hào)；
求燈管支架的長(zhǎng)度結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：．
21. 本小題分
如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，連接，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為，點(diǎn)在上，且．
求證：≌；
若，，求的長(zhǎng)．
22. 本小題分
如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．
求證：；
若，，求的長(zhǎng)．
23. 本小題分
如圖，已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，連接．
求該拋物線的表達(dá)式；
若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于另一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的表達(dá)式；
在的條件下，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，連接，此時(shí)在軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)，使請(qǐng)直接出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
24. 本小題分
小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．如圖，在?中，為邊上的高，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，連接，將沿翻折得．
問(wèn)題解決：如圖，當(dāng)，將沿翻折后，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則______；
問(wèn)題探究：
如圖，當(dāng)，將沿翻折后，使，求的度數(shù)，并求出此時(shí)的最小值；
拓展延伸：
當(dāng)，將沿翻折后，若，且，根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并求出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無(wú)理數(shù)，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于時(shí)是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
3.【答案】 【解析】解：不能沿一條直線折疊完全重合；
B.不能沿一條直線折疊完全重合；
C.不能沿一條直線折疊完全重合；
D.能夠沿一條直線折疊完全重合；
故選：．
在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形為軸對(duì)稱圖形．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，并對(duì)選項(xiàng)作出正確判斷．
4.【答案】 【解析】解：這個(gè)月的值出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，
因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
本題考查眾數(shù)，理解眾數(shù)的定義掌握眾數(shù)的求法是正確解答的前提．
5.【答案】 【解析】解：，
，
則的值在和之間，
故選：．
估算確定出范圍即可．
此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，弄清估算的方法是解本題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直定義可得，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)中，，
隨著的增大而增大．
點(diǎn)和是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，，
．
故選：．
先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)即可得出結(jié)論．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球個(gè)，黃球個(gè)，白球個(gè)，藍(lán)球個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，
因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，
摸到紅球的概率是：，
故選：．
根據(jù)概率的求法，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大．
本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率 ．
9.【答案】 【解析】解：，，
∽，
，
故選：．
根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比可以解答本題．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比．
10.【答案】 【解析】解：，是的兩條半徑，點(diǎn)在上，，
．
故選：．
根據(jù)圓周角定理即可求解．
本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；
B、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；
C、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；
D、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)、冪的乘方法則計(jì)算，判斷即可．
本題主要考查的是絕對(duì)值、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)、冪的乘方計(jì)算法則，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：由函數(shù)圖象可知，直線從左至右呈下降趨勢(shì)，所以的值隨著值的增大而減小，故錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以方程組的解為，故正確；
由函數(shù)圖象可知，直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以方程的解為，故正確；
由函數(shù)圖象可知，直線過(guò)點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的函數(shù)的增減進(jìn)行判斷便可；
根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系判斷便可；
根據(jù)一次函數(shù)圖象與的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷便可；
根據(jù)一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷便可．
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．
13.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：．
先提取公因式，再利用十字相乘法分解因式即可．
本題考查提公因式法、十字相乘法分解因式，掌握提公因式法和十字相乘法分解因式的特征是得出正確答案的前提．
14.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如圖：
共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黃球的結(jié)果有種，
兩次都摸到黃球的概率為，
故答案為：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黃球的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
則不等式組的解集為．
故答案為：．
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
由折疊的性質(zhì)知是的平分線，
點(diǎn)在上，
過(guò)點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，
，
的最小值為的長(zhǎng)，
連接，，
由折疊的性質(zhì)知為線段的垂直平分線，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
為線段的垂直平分線，
，，
≌，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為菱形，
，，
，
，即，
∽，
，即，
，
，
的最小值為．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于，推出的最小值為的長(zhǎng)，證明四邊形為菱形，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．
此題主要考查軸對(duì)稱在解決線段和最小的問(wèn)題，熟悉對(duì)稱點(diǎn)的運(yùn)用和畫法，知道何時(shí)線段和最小，會(huì)運(yùn)用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：設(shè)、兩點(diǎn)所在直線解析式為，
，
解得，
直線的解析式．
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)不在直線上，即點(diǎn)、、三點(diǎn)不在同一條直線上． 【解析】根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線的解析式．
把的坐標(biāo)代入看是否符合解析式即可判定．
本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及判定是否是直線上的點(diǎn)，掌握一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵．
18.【答案】解：折線
我國(guó)貨物進(jìn)出口總額逐年增加．答案不唯一． 【解析】解：為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，我認(rèn)為應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖更好，
故答案為：折線；
萬(wàn)億元，
即年我國(guó)貨物進(jìn)出口順差是萬(wàn)億元；
故答案為：；
我國(guó)貨物進(jìn)出口總額逐年增加．答案不唯一．
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；
用年的出口總額減去進(jìn)口總額即可；
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖解答即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩萬(wàn)個(gè)，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩萬(wàn)個(gè)，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩萬(wàn)個(gè)，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩萬(wàn)個(gè)． 【解析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩萬(wàn)個(gè)，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩萬(wàn)個(gè)，利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合提前天完成訂單任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：在中，，，
米，
燈管支架底部距地面高度的長(zhǎng)為米；
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
在中，米，，
米，
米，
米，
在中，米，
米，
燈管支架的長(zhǎng)度約為米． 【解析】在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答；
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)已知易得，從而利用三角形的內(nèi)角和可得，進(jìn)而可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：四邊形為正方形，
，，
又，
四邊形為矩形，
，
的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為，
，，
，
在和中，
，
≌；
連接，
的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為，
，
設(shè)，
，
在中，，
，
，
，是公共角，
∽，
：：，
，，
，
：：，
，
≌，
，
． 【解析】首先利用正方形的性質(zhì)可以得到，，然后利用可以得到，進(jìn)一步得到，最后利用全等三角形的判定方法即可求解；
連接，利用的垂直平分線得到，設(shè)，則，然后利用勾股定理即可求出，最后利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的要求比較高．
22.【答案】證明：連接，如圖，
是的切線，
．
，
．
，
，
．
．
；
解：連接，則，如圖，
在中，
，，
．
，
．
，
．
．
在中，
，
．
由知：，
∽．
即：．
解得：．
． 【解析】連接，則，利用，可得，通過(guò)證明得出，結(jié)論得證；
連接，在中，利用求得線段的長(zhǎng)；在中，利用，解直角三角形可得結(jié)論．
本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行線的判定與性質(zhì)．連接過(guò)切點(diǎn)的半徑和直徑所對(duì)的圓周角是解決此類問(wèn)題常添加的輔助線．
23.【答案】解：拋物線的對(duì)稱軸為，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
拋物線的解析式為，
點(diǎn)在拋物線上，
，
，
，
拋物線的解析式為；
Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖，
記與的交點(diǎn)為點(diǎn)，
，
，
直線垂直平分，
點(diǎn)在直線上，
點(diǎn)，，
易得直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)，
點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
，
易得直線的解析式為，
即直線的解析式為；
Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖，
，
，
由Ⅰ知，直線的解析式為，
，
易得直線的解析式為，
即直線的解析式為；
綜上，直線的解析式為或；
或或． 【解析】先根據(jù)對(duì)稱軸得出，再由點(diǎn)的坐標(biāo)求出，最后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解，即可得出結(jié)論；
分兩種情況，Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，先判斷出，進(jìn)而得出點(diǎn)在直線上，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線的解析式；Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，判斷出，即可得出結(jié)論；
由知，直線的解析式為，
拋物線的解析式為，
或，
，
，
，
，
點(diǎn)在軸左側(cè)的拋物線上，
設(shè)，
過(guò)作軸的平行線交直線于，
，
，
，
或舍或或，
或或．
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，垂直平分線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中求三角形面積的方法，求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
24.【答案】 【解析】解：，是等邊三角形，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
為邊上的高，
，
故答案為：；
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，是等腰直角三角形，為底邊上的高，則，
點(diǎn)在邊上，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，
如圖，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，則，
設(shè)，則，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解；
根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求得的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)，根據(jù)點(diǎn)在邊上，當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而求解；
連接，設(shè)，然后結(jié)合勾股定理分析求解．
本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解直角三角形，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，含度角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
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2024年貴州省銅仁市萬(wàn)山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）：
這是一份2024年貴州省銅仁市萬(wàn)山區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2024年貴州省銅仁市萬(wàn)山區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題：
這是一份2024年貴州省銅仁市萬(wàn)山區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題，共6頁(yè)。
2023年貴州省銅仁市沿河縣第一教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：
這是一份2023年貴州省銅仁市沿河縣第一教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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