附錄4 2024--2025學年度人教版七年級數(shù)學上冊期末情境核心素養(yǎng)達標模擬試卷（2）
（試卷滿分120分，答題時間120分鐘）
一、選擇題（本大題有12個小題，每小題3分，共36分）
1. 下面幾何體中，是圓錐的為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案．
A選項為圓柱，不合題意；
B選項為圓錐，符合題意；
C選項為三棱柱，不合題意；
D選項為球，不合題意；
故選B．
【點睛】本題考查常見幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關鍵．圓錐面和一個截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐．
2.一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根據(jù)幾何體的側面展開圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．
由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．
3．下列說法中，正確的是（ ）
A． ﹣x2的系數(shù)是 B． πa2的系數(shù)是
C． 3ab2的系數(shù)是3a D． xy2的系數(shù)是
【答案】D
【解析】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．
A．﹣x2的系數(shù)是﹣，故本選項錯誤；
B．πa2的系數(shù)是π，故本選項錯誤；
C．3ab2的系數(shù)是3，故本選項錯誤；
D．xy2的系數(shù)，故本選項正確．
4．如圖，從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】根據(jù)兩點之間線段最短進行解答即可．
∵兩點之間線段最短，
∴從學校A到書店B有①、②、③、④四條路線中，最短的路線是②，故B正確．
【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短，解題的關鍵是熟練掌握兩點之間所有連線中，線段最短．
5．點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段AB＝12cm，則線段BD的長為（ ）
A．10cmB．8cmC．10cm 或8cmD．2cm 或4cm
【答案】C
【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段三等分點的定義即可得到結論．
【解析】∵C是線段AB的中點，AB＝12cm，
∴AC＝BCAB12＝6（cm），
點D是線段AC的三等分點，
①當ADAC時，如圖，
BD＝BC+CD＝BCAC＝6+4＝10（cm）；
②當ADAC時，如圖，
BD＝BC+CD′＝BCAC＝6+2＝8（cm）．
所以線段BD的長為10cm或8cm
6. 在物理學中，導體中的電流I跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間有以下關系：I＝，去分母得IR＝U，那么其變形的依據(jù)是（ ）
A．等式的性質1B．等式的性質2
C．分式的基本性質D．不等式的性質2
【答案】B
【解答】將等式I＝，去分母得IR＝U，實質上是在等式的兩邊同時乘R，用到的是等式的基本性質2．故選：B．
7. 《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經過多少天相遇？設經過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】設總路程為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，當相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得出答案．
設經過x天相遇，
根據(jù)題意得：x+x=1，
∴（+）x=1．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，本題的本質是相遇問題，根據(jù)等量關系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關鍵．
8. 由于王亮在實驗室做實驗時，沒有找到天平稱取實驗所需藥品的質量，于是利用杠桿原理制作天平稱取藥品的質量（杠桿原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂）．如圖1，當天平左盤放置質量為60克的物品時，右盤中放置20克砝碼天平平衡；如圖2，將待稱量藥品放在右盤后，左盤放置12克砝碼，才可使天平再次平衡，則該藥品質量是（ ）

A．6克B．4克C．3.5克D．3克
【答案】B
【解析】根據(jù)動力×動力臂=阻力×阻力臂，得
，
設該藥品質量是x克，據(jù)此由題意可列方程為
，
求解即可．
【詳解】設該藥品質量是x克，由題意，得
，
解得：
答：該藥品質量是4克．
故選：B．
【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理解題意，找出等量關系，列出方程是解題的關鍵．
9．在實數(shù)范圍內定義運算“☆”：，例如：．如果，則的值是（ ）
A．B．1C．0D．2
【答案】C
【解析】由題意知：，又，∴，∴．故選：C．
【點睛】本題考查了實數(shù)的計算，一元一次方程的解法，本題的關鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運算規(guī)則求解即可．
10. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，則淇淇家位于西柏坡的（ ）

A. 南偏西方向B. 南偏東方向
C. 北偏西方向D. 北偏東方向
【答案】D
【解析】根據(jù)方向角的定義可得答案．
如圖：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏東方向．

故選D．
【點睛】本題主要考查方向角，理解方向角的定義是正確解答的關鍵．
11．如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則的值為（ ）

A．B．10C．D．
【答案】C
【解析】先根據(jù)正方體的表面展開圖，找出相對的面，然后根據(jù)正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，列出方程求出、的值，即可得出的值．
由正方體的表面展開圖，可知：
與相對，與相對，與相對，
∵正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，
∴，．
解得：，．
∴．
故選C．
【點睛】本題主要考查了正方體的表面展開圖及相反數(shù)的概念，準確找出正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式，再根據(jù)相反數(shù)的概念列出方程是解題的關鍵．
12．下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（ ）
A．135B．153C．170D．189
【答案】C
【解析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個正方形內有：
可求解，從而得到，再利用之間的關系求解即可．
由觀察分析：每個正方形內有：



由觀察發(fā)現(xiàn)：
又每個正方形內有：



二、填空題（本大題有8個小題，每空3分，共24分）
1. 據(jù)統(tǒng)計，年第一季度安徽省采礦業(yè)實現(xiàn)利潤總額億元，其中億用科學記數(shù)法表示為_____．
【答案】
【解析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．
億．
故答案為：．
【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．
2．幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為 ．
【答案】1．
【解答】依題意，得：6+m+8＝15，
解得：m＝1．
故答案為：1．
3．如圖，，于點，點、、在一條直線上，則 ．

【答案】/40度
【解析】根據(jù)平角定義先求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直定義求出，從而求出的度數(shù)．
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了垂線，角的和差計算，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．
4. （2023湖南岳陽）如圖，①在上分別截取線段，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，在內兩弧交于點；③作射線．若，則_________．

【答案】
【解析】由作圖可知是的角平分線，根據(jù)角平分線的定義即可得到答案．
由題意可知，是的角平分線，
∴．
故答案為：
【點睛】此題考查角平分線的作圖、角平分線相關計算，熟練掌握角平分線的作圖是解題的關鍵．
5．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結果為_____．
【答案】1．
【解析】依次求出每次輸出的結果，根據(jù)結果得出規(guī)律，即可得出答案．
【詳解】當x＝625時，x＝125，
當x＝125時，x＝25，
當x＝25時，x＝5，
當x＝5時，x＝1，
當x＝1時，x+4＝5，
當x＝5時，x＝1，
…
依此類推，以5，1循環(huán)，
（2020﹣2）÷2＝1010，
即輸出的結果是1
【點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結果得出規(guī)律是解此題的關鍵．
6．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，則圖中a的值為 ．
【答案】-2
【解析】根據(jù)各行的三個數(shù)字之和相等，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．
依題意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，
解得：a＝﹣2．
故答案為：﹣2．
7．規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如{}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，
例如[]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整數(shù)x滿足關系式：2{x}+3[x]=12，則x=_____．
【答案】2
【解析】根據(jù)題意可將2x+3[x]=12變形為2x+2+3x=12，解出即可．由題意得：[x]=x，2{x}=2（x+1），
∴2{x}+3[x]=12可化為：2（x+1）+3x=12
整理得 2x+2+3x=12，
移項合并得：5x=10，
系數(shù)化為1得：x=2．
點睛：本題結合新定義考查解一元一次方程的知識,比較新穎,注意仔細地審題理解新定義的含義.
8．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個底面為長方形（一邊長為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長方形，且圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，則盒子底部長方形的面積為 ．
【答案】12．
【解析】設小長方形卡片的長為2m，則寬為m，觀察圖2可得出關于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，設盒子底部長方形的另一邊長為x，根據(jù)長方形的周長公式結合圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用長方形的面積公式即可求出盒子底部長方形的面積．
設小長方形卡片的長為2m，則寬為m，
依題意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再設盒子底部長方形的另一邊長為x，
依題意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部長方形的面積＝4×3＝12．
三、解答題（7個小題，共60分）
1. （4分）計算：．
【答案】6
【解析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則求解即可．
．
【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
2．（4分）已知A=2x2﹣1，B=3﹣2x2，求B﹣2A的值．
【答案】﹣6x2+5．
【解析】將A和B的式子代入可得B﹣2A=3﹣2x2﹣2（2x2﹣1），去括號合并可得出答案．
由題意得：B﹣2A=3﹣2x2﹣2（2x2﹣1），
=3﹣2x2﹣4x2+2=﹣6x2+5．
3. （8分）以下是圓圓解方程（x+1）/2﹣（x﹣3）/3＝1的解答過程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．
移項，合并同類項，得x＝﹣3．
圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．
【答案】圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程見解析
【分析】直接利用一元一次方程的解法進而分析得出答案．
【詳解】解：圓圓的解答過程有錯誤，
正確的解答過程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括號，得3x+3﹣2x+6＝6．
移項，合并同類項，得x＝﹣3．
【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元一次方程的求解方法．
4. （8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC和∠DOE的度數(shù).
【答案】見解析
【解析】因為∠AOC+∠COF+∠BOF=180°，∠COF=90°，
∠BOF= 40°,
所以∠AOC=180°-∠COF-∠BOF=180°-90°-40°=50°
因為∠AOC+∠AOD=180°
所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130°
因為OE平分∠AOD，
所以∠DOE=1/2∠AOD=65°
5．（12分）某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）
（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？
【答案】（1）購進甲種商品150件、乙種商品90件；（2）1950元；（3）8.5折
【解析】（1）設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，列式計算即可求出結論；
（3）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．
解：（1）設第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品件，
根據(jù)題意得：22x+30=6000，
解得：x=150，
∴=90，
答：該超市第一次購進甲種商品150件、乙種商品90件．
（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．
（3）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，
根據(jù)題意得：（29-22）×150+（40×-30）×90×3=1950+180，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原價打8.5折銷售．
6.（12分） 綜合與實踐
問題提出：數(shù)學實踐活動課上，老師提出了一個問題：請你借助一架天平和若干個10克的砝碼測量出一個牙杯和一個牙刷的重量．

實驗探究：準備若干個相同的牙杯和若干個相同的牙刷（每個牙杯的重量相同，每個牙刷的重量也相同），設一個牙杯的重量為x克，經過實驗，小明將信息記錄在下表：
解決問題：（1）用含x的代數(shù)式表示出表中的兩空（即牙刷的總重量）．
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)利用一元一次方程的知識求出一個牙杯的重量和一個牙刷的重量．
設計方案：（3）根據(jù)（2）中的結論，若將天平左邊放置5只牙杯，則天平右邊需放置_____個牙刷和5個10克的砝碼可使天平平衡．
【答案】（1）4x+20；3x-10；（2）一個牙杯的重量為120克，一個牙刷的重量為25克；（3）22
【解析】（1）根據(jù)題意得：
記錄1的牙刷的總重量為：4x+20，
記錄2的牙刷的總重量為：3x-10，
（2）根據(jù)題意得：一個牙刷的重量為（4x+20）/20克或（3x-10）/14克，
可列出方程為
，
解得：
一個牙刷的重量為
．
答：一個牙杯的重量為120克，一個牙刷的重量為25克；
（3）設右邊需要放y只牙刷，
根據(jù)題意得：
，
解得：

故答案為：22．
【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應用，讀懂題意，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
7. （12分）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：
在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．

（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
【答案】（1）珍珍第一局的得分為6分； （2）．
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可求解；
（2）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.
【詳解】（1）由題意得(分)，
答：珍珍第一局的得分為6分；
（2）由題意得，
解得：．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．
甲
乙
進價（元/件）
22
30
售價（元/件）
29
40
記錄
天平左邊
天平右邊
天平狀態(tài)
牙杯的總重量
牙刷的總重量
記錄1
4個牙杯，2個10克的砝碼
20個牙刷
平衡
_________
記錄2
3個牙杯
14個牙刷和1個10克的砝碼
平衡
_________
投中位置
A區(qū)
B區(qū)
脫靶
一次計分（分）
3
1

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