第2章　機(jī)械振動(dòng) 一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.如圖所示,一水平彈簧振子,O點(diǎn)為平衡位置,物體在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),已知A、B之間的距離為6 cm,P點(diǎn)為水平方向上某點(diǎn)。以水平向右為正方向,則下列說(shuō)法中正確的是 (　　) A.彈簧振子的振幅為6 cm B.物體每次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度相同,回復(fù)力相同 C.物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間為一個(gè)周期 D.物體從P點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度為負(fù),位移為正 2.釣魚(yú)可以修身養(yǎng)性,頗受人們喜愛(ài)。如圖所示為某魚(yú)漂的示意圖,魚(yú)漂上部可視為圓柱體。當(dāng)魚(yú)漂受到微小擾動(dòng)而上下振動(dòng)時(shí),某釣友發(fā)現(xiàn)魚(yú)漂向下運(yùn)動(dòng)時(shí)圓柱體上的M點(diǎn)恰好可以到達(dá)水面,向上運(yùn)動(dòng)時(shí)圓柱體上的N點(diǎn)恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波動(dòng)的影響,魚(yú)漂的振動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),則 (　　) A.魚(yú)漂振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒 B.魚(yú)漂受到重力、浮力、回復(fù)力的作用 C.M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí),魚(yú)漂的動(dòng)能最大 D.N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí),魚(yú)漂的加速度最大 3.如圖甲所示,彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在M、N兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。物體的位移x隨時(shí)間t的變化圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是 (　　) 甲 乙 A.0.4 s時(shí)物體的加速度為零 B.0.8 s時(shí)物體的速度最大 C.0.4 s和1.2 s時(shí)物體的加速度相同 D.0.8 s和1.6 s時(shí)物體的速度相同 4.如圖甲所示,一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),以豎直向上為正方向,彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖乙所示,則彈簧振子　 (　　) A.頻率為2.0 Hz B.振幅為0.4 m C.0~0.5 s內(nèi),動(dòng)能逐漸減小 D.t=0.5 s與t=1.5 s時(shí),物體的位移相同 5.甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖像如圖所示,由圖像可知(　　) A.甲、乙兩單擺的周期之比是3∶2 B.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是2∶3 C.tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺球速度相同 D.ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角不相等 6.“單擺”是一種理想化模型,如圖所示,長(zhǎng)為l的輕繩下端拴著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,上端固定在傾角為θ的光滑斜面上,這個(gè)裝置也可以等效為“單擺”。當(dāng)擺球在斜面所在的平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)時(shí),其周期為(重力加速度為g) (　　) A.T=2πl(wèi)g B.T=2πl(wèi)gcosθ C.T=2πl(wèi)gsinθ D.以上答案都不對(duì) 7.如圖所示,用彈性小球做成的四個(gè)單擺,當(dāng)擺線豎直時(shí),小球依次互相接觸,且在同一水平線上,小球質(zhì)量均為m,擺長(zhǎng)由A到D逐漸增大,D的擺長(zhǎng)是A擺長(zhǎng)的2倍,A擺的振動(dòng)周期為T?，F(xiàn)將A擺球拉離平衡位置一小角度,松手后,A擺球在其他擺球的連線所在豎直面內(nèi)擺動(dòng),則它們做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期(　　) A.仍為T B.大約為1.5T C.大約為1.2T D.大約為2T 8.將一臺(tái)智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上,使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行(圖甲),讓秋千以小擺角(小于5°)自由擺動(dòng),此時(shí)秋千可看作一個(gè)理想的單擺,擺長(zhǎng)為L(zhǎng)。從手機(jī)傳感器中得到了其垂直手機(jī)平面方向的a-t關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說(shuō)法正確的是 (　　) 　 A.秋千從擺動(dòng)到停下的過(guò)程可看作受迫振動(dòng) B.當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí),秋千對(duì)手機(jī)的支持力小于手機(jī)所受的重力 C.秋千擺動(dòng)的周期為t2-t1 D.該地的重力加速度g=4π2L(t3-t1)2 二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題4分,共16分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分) 9.一個(gè)質(zhì)量為m的甲球在半徑為R的光滑圓弧槽上A、B間來(lái)回運(yùn)動(dòng)(如圖),圓弧槽的長(zhǎng)度L?R,忽略空氣阻力,重力加速度為g。則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.甲球在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B.甲球在最低點(diǎn)加速度為零 C.甲球的運(yùn)動(dòng)周期為2πLg D.甲球在A點(diǎn)由靜止釋放的同時(shí),乙球從O點(diǎn)由靜止釋放,乙球先到最低點(diǎn) 10.如圖所示,兩根輕質(zhì)細(xì)線分別連接兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,小球甲在豎直面內(nèi)擺動(dòng),擺線的最大擺角為θ,小球乙在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),連接小球乙的細(xì)線與豎直方向的夾角始終為θ,兩小球運(yùn)動(dòng)的周期恰好相等。則下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.兩根細(xì)線的長(zhǎng)度相等 B.兩小球的質(zhì)量一定相等 C.兩小球的機(jī)械能均守恒 D.連接甲、乙兩球的細(xì)線長(zhǎng)度之比為L(zhǎng)甲∶L乙=cos θ∶1 11.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,下列說(shuō)法正確的是 (　　) A.在任意1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程都是2 cm B.在5 s末,質(zhì)點(diǎn)的速度為零 C.t=1.5 s和t=2.5 s兩個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向都相反 D.從t=1.5 s時(shí)刻到t=4.5 s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為(4+22) cm 12.下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒豎直浮在河面,在重力和浮力作用下,沿豎直方向做頻率為1 Hz的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng),如圖(a)所示。以木棒所受浮力F為縱軸,木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系,浮力F隨水平位移x的變化如圖(b)所示。已知河水密度為ρ,木棒橫截面積為S,重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是 (　　) 　 A.0.05 m到0.15 m的過(guò)程中,木棒的動(dòng)能先減小后增大 B.0.2 m到0.25 m的過(guò)程中,木棒加速度方向豎直向下,大小逐漸變小 C.x=0.35 m和x=0.45 m時(shí),木棒的速度大小相等,方向相反 D.木棒在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為F1-F22ρSg 三、非選擇題(本題共6小題,共60分) 13.(6分)在用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中: (1)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是　　　　。? A.擺球所受的重力 B.擺球所受重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力 C.擺線對(duì)擺球的拉力 D.擺球重力在垂直擺線方向上的分力 (2)小張同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室用力傳感器對(duì)單擺振動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量,如圖乙所示為力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F-t圖像,已知單擺擺長(zhǎng)l=0.64 m,從t=0時(shí)刻開(kāi)始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為　　　　,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椤　　　?計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。? 14.(9分)某同學(xué)利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?(1)下面敘述正確的是　　　(選填選項(xiàng)前的字母)。? A.1 m和30 cm長(zhǎng)度不同的同種細(xì)線,選用30 cm的細(xì)線作擺線 B.直徑均為1.8 cm的塑料球和鐵球,選用鐵球作擺球 C.為方便改變擺長(zhǎng),多次實(shí)驗(yàn),每次測(cè)量周期時(shí),擺線上端可纏繞在鐵架臺(tái)的橫桿上,懸點(diǎn)不必打結(jié)固定 D.當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)(擺球第一次過(guò)平衡位置記為零),第50次經(jīng)過(guò)平衡位置停止計(jì)時(shí),用此時(shí)間除以50作為單擺振動(dòng)的周期 (2)該同學(xué)采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置。由于沒(méi)有游標(biāo)卡尺,無(wú)法測(cè)小球的直徑d,實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離L作為擺長(zhǎng),測(cè)得多組周期T和L的數(shù)據(jù),作出L-T2圖像,如圖2所示。實(shí)驗(yàn)得到的L-T2圖線是　　(選填“a”“b”或“c”),得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=　　　m/s2,(取π2=9.86,計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)小球的半徑是　　　cm。若不考慮測(cè)量誤差,計(jì)算均無(wú)誤,算得的g值和真實(shí)值相比是　　　　的(選填“偏大”“偏小”或“一致”)。? 15.(8分)如圖所示,三角形架質(zhì)量為M,沿其中軸線用一根輕彈簧拴一質(zhì)量為m的小球,原來(lái)三角形架靜止在水平面上。現(xiàn)使小球上下振動(dòng),已知三角形架對(duì)水平面的壓力最小為12mg,重力加速度為g,求: (1)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)加速度; (2)若彈簧的勁度系數(shù)為k,則小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。 16.(10分)U型池輪滑的比賽場(chǎng)地如圖所示,該場(chǎng)地是一個(gè)半徑R=10 m的圓弧滑道,可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m=60 kg的運(yùn)動(dòng)員在圓弧滑道內(nèi)的同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)員始終在圓弧滑道最低點(diǎn)附近運(yùn)動(dòng)(視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)),不計(jì)一切摩擦及空氣阻力,重力加速度為g=10 m/s2,π取3.14。 (1)求運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所用的時(shí)間t; (2)若運(yùn)動(dòng)員從距最低點(diǎn)的高度h=0.8 m處由靜止開(kāi)始下滑,求運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受到的滑道的支持力的大小F。 17.(13分)一半徑為10 cm 的小球漂浮在水面上時(shí)恰好有一半浸在水中,如圖甲所示?，F(xiàn)將小球向下按壓5 cm后放手,忽略空氣阻力,小球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),測(cè)得其振動(dòng)周期為0.4 s,以豎直向上為正方向,某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),其振動(dòng)圖像如圖乙所示,其中A為振幅,分析小球的運(yùn)動(dòng)。 (1)寫出小球位移函數(shù)表達(dá)式; (2)求小球在0~12 s內(nèi)的路程和位移。 18.(14分)某型號(hào)的網(wǎng)紅“水簾秋千”如圖所示,它與普通秋千的不同之處是由鋼鐵制成的秋千架上裝有273個(gè)獨(dú)立豎直向下的出水孔,在系統(tǒng)控制下能夠間斷性出水,從而形成一個(gè)有孔洞的水簾。假設(shè)秋千擺長(zhǎng)L=3.0 m,人坐在座板上,頭頂?shù)阶宓木嚯x為h1=1.0 m,鞋底到座板的距離為h2=0.5 m,忽略繩的重力和空氣阻力,人與座板整體的重心在座板上。假設(shè)秋千的擺動(dòng)周期與同擺長(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相同;出水孔打開(kāi)時(shí),水的初速度為零。以秋千座板從最高點(diǎn)剛要向下擺動(dòng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),此刻,比座板略寬的范圍內(nèi)的所有出水孔都是關(guān)閉的。取π=3.14,30=5.48,40=6.32,70=8.37,重力加速度為g=10 m/s2。計(jì)算結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位。求: (1)在秋千從最高點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,哪個(gè)時(shí)刻打開(kāi)出水孔,水剛好不能淋濕人的頭頂; (2)在秋千第二次到達(dá)最低點(diǎn)之前最遲哪個(gè)時(shí)刻關(guān)閉出水孔,水剛好不能淋濕人體的任何部位; (3)接第(2)問(wèn),當(dāng)秋千第二次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),水又剛好不能淋濕人的頭頂,那么,出水孔關(guān)閉了多長(zhǎng)時(shí)間。 答案全解全析 1.D　彈簧振子的振幅為3 cm,A錯(cuò)誤;物體每次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度方向可能不同,回復(fù)力相同,B錯(cuò)誤;由于P點(diǎn)處于O、B之間,則物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間小于一個(gè)周期,C錯(cuò)誤;由題知水平向右為正方向,則物體從P點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度為負(fù),位移為正,D正確。 2.D　魚(yú)漂振動(dòng)過(guò)程中水的浮力做功,所以魚(yú)漂的機(jī)械能不守恒,A錯(cuò)誤;魚(yú)漂受到重力、浮力的作用,重力和浮力的合力提供回復(fù)力,B錯(cuò)誤;M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí),魚(yú)漂位于最低點(diǎn),魚(yú)漂的動(dòng)能最小,等于零,C錯(cuò)誤;N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí),魚(yú)漂位于最高點(diǎn),相對(duì)于平衡位置的位移最大,合力最大,根據(jù)牛頓第二定律可知魚(yú)漂的加速度最大,D正確。 3.B　0.4 s時(shí)物體處于正向最大位移處,加速度最大,故A錯(cuò)誤;0.8 s時(shí)物體處于平衡位置,速度最大,加速度為零,故B正確;0.4 s和1.2 s時(shí)物體的加速度大小相等,方向相反,故C錯(cuò)誤;0.8 s和1.6 s時(shí)物體的速度大小相等,方向相反,故D錯(cuò)誤。 4.C　由振動(dòng)圖像可知,彈簧振子的振動(dòng)周期為2.0 s,頻率為f=1T=0.5 Hz,A錯(cuò)誤;振幅是物體離開(kāi)平衡位置的最大距離,由圖像可知,彈簧振子的振幅為0.2 m,B錯(cuò)誤;在0~0.5 s內(nèi),物體的位移逐漸增大,速度逐漸減小,動(dòng)能逐漸減小,C正確;由振動(dòng)圖像可知,t=0.5 s與t=1.5 s時(shí),物體的位移大小相等,方向相反,位移不相同,D錯(cuò)誤。故選C。 5.D　由圖像可知,甲、乙兩單擺的周期之比是2∶3,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)T=2πl(wèi)g,得l=g4π2T2,則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是4∶9,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因乙單擺擺長(zhǎng)大,振幅小,則擺球在最高點(diǎn)時(shí)離開(kāi)平衡位置的高度小,則到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度較小,即tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺球速度不相同,故C錯(cuò)誤;ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺球位移相等,但是由于兩單擺的擺長(zhǎng)不相等,則擺角不相等,選項(xiàng)D正確。 6.C　在斜面上,根據(jù)牛頓第二定律可知,沿斜面向下的加速度為a=g sin θ,所以該“單擺”的“等效重力加速度”為g'=g sin θ,由單擺的周期公式可知該等效“單擺”的周期T=2πl(wèi)gsinθ,選C。 7.C　四個(gè)擺球都是彈性小球,碰撞后兩球交換速度。D的擺長(zhǎng)是A擺長(zhǎng)的2倍,由單擺的周期公式T=2πLg知,D的周期是A周期的2倍,即2T,則四個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T'=T2+TD2=12+22T≈1.2T,故C項(xiàng)正確。 8.D　秋千從擺動(dòng)到停下的過(guò)程受空氣阻力,振幅不斷減小,為阻尼振動(dòng),A錯(cuò)誤;當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有N-mg=mv2L,可得秋千對(duì)手機(jī)的支持力N=mg+mv2L,知秋千對(duì)手機(jī)的支持力大于手機(jī)所受的重力,B錯(cuò)誤;秋千在一個(gè)周期內(nèi),會(huì)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn),有兩次向心加速度最大的時(shí)刻,故周期為T=t3-t1,C錯(cuò)誤;根據(jù)單擺周期公式可得T=t3-t1=2πLg,可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=4π2L(t3-t1)2,D正確。 9.AD　因?yàn)長(zhǎng)?R,可知甲球重力沿切線方向的分力滿足F=-kx,其運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),故A正確;甲球在最低點(diǎn)時(shí)速度不為零,向心力不為零,合力提供向心力,所以合力不為零,加速度也不為零,故B錯(cuò)誤;甲球的運(yùn)動(dòng)可等效看成單擺的運(yùn)動(dòng),根據(jù)單擺周期T=2πl(wèi)g,已知該模型中擺長(zhǎng)為l擺=r+R,重力加速度為g,所以甲球的運(yùn)動(dòng)周期為T=2πl(wèi)擺g,故C錯(cuò)誤;甲球到最低點(diǎn)的時(shí)間t1=T4=π2l擺g,乙球做自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間t2=2Rg,可知t1>t2,故乙球先到最低點(diǎn),故D正確。 10.CD　小球甲做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期T甲=2πL甲g;小球乙做勻速圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)乙受力分析,結(jié)合牛頓第二定律有mg tan θ=m4π2T2L乙 sin θ,解得L甲L乙=cos θ,故A錯(cuò)誤,D正確。兩小球的運(yùn)動(dòng)周期與小球質(zhì)量無(wú)關(guān),故B錯(cuò)誤。對(duì)于小球甲,只有重力做功,機(jī)械能守恒;對(duì)于小球乙,其動(dòng)能和重力勢(shì)能保持不變,故機(jī)械能守恒,故C正確。 11.BD　由題圖可知,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T=4 s,質(zhì)點(diǎn)在t=1 s=0.25T內(nèi)通過(guò)的路程不一定是一個(gè)振幅的大小,A錯(cuò)誤;5 s末,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最大位移處,速度為零,B正確;在t=1.5 s和t=2.5 s兩個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反,但速度方向相同,C錯(cuò)誤;從t=1.5 s時(shí)刻到t=4.5 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了3 s,從位移2 cm處到達(dá)位移-2 cm處后再次回到位移2 cm處,質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為(4+22) cm,D正確。 12.BD　木棒在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),根據(jù)題圖(b)可知x=0.1 m處,木棒達(dá)到平衡位置,此時(shí)的速度最大,所以x從0.05 m到0.15 m的過(guò)程中,木棒的速度先增大后減小,動(dòng)能先增大后減小,A錯(cuò)誤;x=0.2 m時(shí)木棒所受的浮力最小,此時(shí)木棒在上方最大位移處,重力大于浮力,木棒開(kāi)始向下振動(dòng),從0.2 m到0.25 m的過(guò)程中,木棒所受的浮力增大,但小于重力,故木棒的加速度方向豎直向下,大小逐漸變小,B正確;在x=0.35 m和x=0.45 m時(shí),木棒所受的浮力相同,說(shuō)明木棒處于同一位置,根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知,在x=0.35 m和x=0.45 m時(shí)木棒豎直方向的速度大小相等,方向相反,但木棒水平方向的速度相同,根據(jù)速度的合成可知,木棒的速度方向不是相反的,C錯(cuò)誤;設(shè)木棒在平衡位置處浸入的深度為h,振幅為A,浮力最大時(shí),有F1=ρgS(A+h),浮力最小時(shí),有F2=ρgS(h-A),聯(lián)立解得A=F1-F22ρgS,D正確。 13.答案　(1)D(2分)　 (2)0.6 s(2分)　9.87 m/s2(2分) 解析　(1)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力,重力沿?cái)[線方向的分力與擺線拉力的合力提供向心力,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。 (2)擺球到最低點(diǎn)時(shí)速度最大,擺線的拉力最大,故從t=0時(shí)刻開(kāi)始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為0.6 s。相鄰兩次拉力最小(最大)的時(shí)間間隔為半個(gè)周期,可知T=1.6 s,根據(jù)單擺的周期公式T=2πl(wèi)g,代入數(shù)據(jù)可解得重力加速度為g=9.87 m/s2。 14.答案　(1)B(2分)　 (2)c(2分)　9.86(2分)　0.6(2分)　一致(1分) 解析　(1)1 m和30 cm長(zhǎng)度不同的同種細(xì)線,應(yīng)選用1 m的細(xì)線作擺線,故A錯(cuò)誤;直徑均為1.8 cm的塑料球和鐵球,應(yīng)選用鐵球作擺球,故B正確;擺線上端纏繞在鐵架臺(tái)的橫桿上,懸點(diǎn)不打結(jié)固定,擺線長(zhǎng)度會(huì)變化,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差,故C錯(cuò)誤;當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),第50次經(jīng)過(guò)平衡位置停止計(jì)時(shí),相鄰兩次經(jīng)過(guò)平衡位置的時(shí)間是半個(gè)周期,正確的方法是用此時(shí)間除以25作為單擺振動(dòng)的周期,故D錯(cuò)誤。故選B。 (2)擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺實(shí)際上的擺長(zhǎng)l,若將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離L作為擺長(zhǎng),則有l(wèi)=L-r,由單擺周期公式T=2πl(wèi)g,聯(lián)立解得L=gT24π2+r 由圖示圖像可知,實(shí)驗(yàn)得到的L-T2圖像應(yīng)該是c; 由圖像的斜率可得k=g4π2=0.6cm2.4s2 解得g=9.86 m/s2 由圖像的公式可知,L-T2圖像的縱軸截距b=r=0.6 cm 圖像的斜率k=g4π2,解得g=4kπ2 雖然圖線向左偏移了,但斜率不變,故重力加速度的測(cè)量值不變,與真實(shí)值相比是一致的。 15.答案　(1)2M+m2mg,方向豎直向下　(2)2M+m2kg 解析　(1)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),三角形架對(duì)水平面的壓力最小,為12mg,此時(shí)對(duì)三角形架受力分析,受重力Mg、水平面的支持力F支、彈簧向上的彈力F,則由牛頓第三定律可得 F支=12mg (1分) 由平衡條件可得Mg=F支+F (1分) 解得F=Mg-12mg (1分) 小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),彈簧對(duì)小球的彈力豎直向下,大小為F'=F=Mg-12mg (1分) 由牛頓第二定律可得Mg-12mg+mg=ma (1分) 解得小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)加速度a=2M+m2mg,方向豎直向下 (1分) (2)小球在最高點(diǎn)時(shí)所受回復(fù)力為 Mg-12mg+mg=kA (1分) 解得小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A=2M+m2kg (1分) 16.答案　(1)1.57 s　(2)696 N 解析　(1)由單擺的周期公式,有T=2πl(wèi)g(2分) 其中l(wèi)=R (1分) 運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)所用的時(shí)間 t=14T (1分) 解得t=1.57 s(1分) (2)運(yùn)動(dòng)員由靜止開(kāi)始下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh=12mv2 (2分) 在最低點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=mv2R (2分) 解得F=696 N(1分) 17.答案　(1)x=5 sin 5πt-5π6 cm　(2)600 cm　0 解析　(1)由題可知T=0.4 s,根據(jù)ω=2πT可得ω=5π rad/s(2分) t=0時(shí)刻,x=-A2=A sin φ0 (2分) 解得φ0=7π6φ0=11π6舍去 故小球的振動(dòng)方程為x=A sin (ωt+φ0)=5 sin 5πt+7π6 cm=5 sin 5πt-5π6 cm (3分) (2)12 s相當(dāng)于30個(gè)周期,一個(gè)周期內(nèi)小球通過(guò)的路程是4A,故總路程s=600 cm(3分) 一個(gè)周期內(nèi)小球的位移為0,故0~12 s內(nèi)小球的位移是0 (3分) 18.答案　(1)0.23 s　(2)1.74 s　(3)0.21 s 解析　(1)秋千的擺動(dòng)周期為 T=2πLg=2π×3.010 s≈3.440 s(2分) 水剛好不能淋濕人的頭頂,即水恰好運(yùn)動(dòng)到頭頂,有L-h1=12gt12 (2分) 代入數(shù)據(jù)解得t1=2(L-h1)g=2×2.010 s≈0.632 s(1分) 水落到頭頂需要的時(shí)間為0.632 s,則水剛好不能淋濕人的頭頂,打開(kāi)出水孔的時(shí)刻為 t1'=14T-t1=14×3.440 s-0.632 s≈0.23 s(2分) (2)水剛好不能淋濕人體的任何部位,即水剛好運(yùn)動(dòng)至鞋底處,有 設(shè)水運(yùn)動(dòng)到鞋底處的時(shí)間為t2,則有 L+h2=12gt22 (2分) 解得t2≈0.837 s(1分) 則在秋千第二次到達(dá)最低點(diǎn)之前關(guān)閉出水孔的時(shí)刻為t2'=34T-t2≈1.74 s(2分) (3)當(dāng)秋千第二次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),水又剛好不能淋濕人的頭頂,則出水孔關(guān)閉的時(shí)間為 Δt=34T-t2'-t1≈0.21 s(2分) 1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.C8.D9.AD10.CD11.BD12.BD

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