主題1　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性 1．周期性——做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)一個(gè)周期或幾個(gè)周期后，能恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)． 2．對(duì)稱性——做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有相對(duì)平衡位置的對(duì)稱性． (1)在同一位置，振子的位移相同，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能和勢(shì)能也相同，速度的大小相等，但方向可能相同，也可能相反． (2)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置，動(dòng)能、勢(shì)能對(duì)應(yīng)相等，回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝nT(n為正整數(shù))，則質(zhì)點(diǎn)必回到出發(fā)點(diǎn)，而經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝(2n＋1)eq \f(T,2)(n為自然數(shù))，則質(zhì)點(diǎn)所處位置必與原來(lái)位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱． 【典例1】　(多選)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從質(zhì)點(diǎn)通過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.9 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)0.6 s質(zhì)點(diǎn)第二次通過(guò)M點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)第三次通過(guò)M點(diǎn)需再經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是(　　) A．1 s　　　B．1.2 s　　　C．2.4 s　　　D．4.2 s AD　[根據(jù)題意可以判斷質(zhì)點(diǎn)通過(guò)MB之間的距離所用的時(shí)間為0.3 s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.9 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)M點(diǎn)分兩種情況考慮：(1)質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，則OB之間所用的時(shí)間為0.9 s＋0.3 s＝1.2 s，根據(jù)對(duì)稱性，OA之間所用的時(shí)間也為1.2 s，第三次通過(guò)M點(diǎn)所用的時(shí)間為2tMO＋2tOA＝2×0.9 s＋2×1.2 s＝4.2 s．(2)質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)先向左運(yùn)動(dòng)再到M點(diǎn)，則從O→A→O→M→B所用的時(shí)間為0.9 s＋0.3 s＝1.2 s，為eq \f(3,4)個(gè)周期，得周期為1.6 s，第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)所用的時(shí)間為1.6 s－2tMB＝1.6 s－0.6 s＝1.0 s．故A、D正確，B、C錯(cuò)誤．] 時(shí)間的對(duì)稱性：系統(tǒng)通過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等.振動(dòng)過(guò)程中通過(guò)任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過(guò)的時(shí)間相等. 主題2　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用 從振動(dòng)圖像中可得到的信息 (1)可直接讀取振子在某一時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移大?。?(2)從振動(dòng)圖像上可直接讀出振幅：正(負(fù))位移的最大值． (3)從振動(dòng)圖像上可直接讀出周期． (4)可判斷某一時(shí)刻振動(dòng)物體的速度方向和加速度方向，以及它們的大小和變化趨勢(shì)． 【典例2】　(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，規(guī)定沿x軸正方向?yàn)檎蓤D可知(　　) A．頻率是2 Hz B．振幅是10 cm C．t＝1.7 s時(shí)的加速度為正，速度為負(fù) D．t＝0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力為零 CD　[由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為2 s，頻率為0.5 Hz，振幅為5 cm，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝1.7 s時(shí)的位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，C選項(xiàng)正確；t＝0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，所受的回復(fù)力為零，D選項(xiàng)正確．] 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題的處理思路 (1)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的描繪方法和圖像的物理意義，明確縱軸、橫軸所代表的物理量及單位． (2)將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像跟具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程或振動(dòng)模型聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)圖像畫出實(shí)際振動(dòng)或模型的草圖，對(duì)比分析． (3)判斷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力、加速度、速度變化的一般思路：根據(jù)F＝－kx判斷回復(fù)力F的變化情況；根據(jù)F＝ma判斷加速度的變化情況；根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向與加速度方向的關(guān)系判斷速度的變化情況． 主題3　單擺的周期公式及應(yīng)用 單擺在小角度(θ＜5°)振動(dòng)時(shí)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，除考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律外，單擺的周期公式及特點(diǎn)、應(yīng)用在近幾年的高考中也頻頻出現(xiàn)，值得重視： (1)單擺的周期T＝2πeq \r(\f(l,g))，與振幅、質(zhì)量無(wú)關(guān)，只取決于擺長(zhǎng)l和重力加速度g． (2)單擺的回復(fù)力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供．在平衡位置，回復(fù)力為零，沿半徑方向的合力提供向心力；在最高點(diǎn)，向心力為零，回復(fù)力最大． (3)利用單擺測(cè)重力加速度原理：由單擺的周期公式可得g＝eq \f(4π2l,T2)，因此通過(guò)測(cè)定單擺的周期和擺長(zhǎng)，便可測(cè)出重力加速度g的值． 【典例3】　如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，R?eq \o(\s\up10(︵),AB)，甲球從弧形槽的球心處自由落下，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問(wèn)： (1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比． (2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時(shí)乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ [解析]　(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng)R＝eq \f(1,2)gteq \o\al( 2,1)，所以t1＝eq \r(\f(2R,g))，乙球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于eq \o(\s\up10(︵),AB)?R，可認(rèn)為擺角θ＜5°)．此振動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺振動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2＝eq \f(1,4)T＝eq \f(1,4)×2πeq \r(\f(R,g))＝eq \f(π,2)eq \r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝eq \f(2\r(2),π)． (2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處開(kāi)始自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝eq \r(\f(2h,g))，由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t乙＝eq \f(T,4)＋neq \f(T,2)＝eq \f(π,2)eq \r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙 解得h＝eq \f(?2n＋1?2π2R,8)(n＝0,1,2，…) [答案]　(1)eq \f(2\r(2),π)　(2)eq \f(?2n＋1?2π2R,8)(n＝0,1,2，…) 單擺模型問(wèn)題的求解方法 (1)單擺模型指符合單擺規(guī)律的運(yùn)動(dòng)模型，模型滿足條件：①圓弧運(yùn)動(dòng)；②小角度擺動(dòng)；③回復(fù)力F＝－kx． (2)首先確認(rèn)符合單擺模型條件，然后尋找等效擺長(zhǎng)l及等效加速度g，最后利用公式T＝2πeq \r(\f(l,g))或簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解問(wèn)題． (3)如圖甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)l＝r ＋Lcos α．乙圖中小球(可看作質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為l＝R． 甲　　　　　　乙

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