前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對稱及其性質(zhì).
問 題（一）(1)如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起．
（2）如圖，線段 AC，BD 相交于點(diǎn) O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起．
問 題（二）你能說說上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）兩個(gè)圖形的關(guān)系？（1）點(diǎn) O（2）180°（3）重合
定義：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對稱中心. 這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)前后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).
1.中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角為180°；2.中心對稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；3.中心對稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對稱中心.這個(gè)對稱中心可能在每個(gè)圖形的外部，也可能在每個(gè)圖形的內(nèi)部或邊上.
如圖所示的圖形中成中心對稱的有_______組． 導(dǎo)引：利用中心對稱的定義解答．
根據(jù)中心對稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與右邊的圖形重合，能就成中心對稱，否則就不成，本例中第四組不成．
下列說法正確的是(　　)A．全等的兩個(gè)圖形成中心對稱B．能夠完全重合的兩個(gè)圖形成中心對稱C．繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對稱D．繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對稱
下列各組圖形中，△A′B′C′與△ABC成中心對稱的是(　　)
如圖所示的5組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有(　　)A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對稱的兩個(gè)三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn) 180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.
　　 這樣畫出的△ABC 與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對稱，分別連接對稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′.點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？ △ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？
　我們可以發(fā)現(xiàn)：(1)點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn).(2)△ABC≌ △A′B′C′.
你能說明△ABC≌ △A′B′C′嗎？點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的,所以點(diǎn)O在線段AA′上,且OA=OA′,同樣地，點(diǎn)O也是線段BB′和CC′的中點(diǎn).在△AOB與△A′OB′中, OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′， ∴△AOB ≌ △ A′OB′.∴AB=A′B′. 同理 BC=B′C′，AC=A′C′. ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′.
中心對稱的性質(zhì)：（1）成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng) 過對稱中心，且被對稱中心平分；反之，如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)中心對稱，利用這一性質(zhì)可以識別中心對稱.（2）中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等.
由性質(zhì)可以得到如下結(jié)論：1. 對稱中心在一對對稱點(diǎn)的連線上;2. 對稱中心到一對對稱點(diǎn)的距離相等.全等的圖形不一定成中心對稱，而成中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等的圖形.
如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，你能從圖中找出哪些相等的線段、相等的角、全等的三角形以及有特殊位置關(guān)系的線段？
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可知：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心而且被對稱中心平分，而且這兩個(gè)圖形是全等圖形, 對應(yīng)邊平行 (或在同一直線上)且相等．可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，△ABC≌△A′B′C′，AB A′B′，AC A′C′，BC B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．
如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對稱， 則對稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．
如圖，直線a，b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A′，AB⊥a于點(diǎn)B，A′D⊥b于點(diǎn)D，若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為________．
如圖，將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，ED＝ BC，線段ED經(jīng)旋轉(zhuǎn)后變?yōu)榫€段E′D′. 已知BC＝4，則線段E′D′的長度為(　　)A．2 B．3 C．4 D．1.5
我們已經(jīng)掌握了中心對稱定義和中心對稱的性質(zhì).下面我們要用所學(xué)的知識進(jìn)行中心對稱的作圖.
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作已知圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對稱的圖形的關(guān)鍵是作出某些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)．作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點(diǎn)和對稱中心；(2)再將以上各線段延長找對稱點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對 稱中心的距離和其對稱點(diǎn)與對稱中心的距離相等；(3)將對稱點(diǎn)按原圖形的形狀連接起來，即可得出原 圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對稱的圖形．
作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱的圖形，要運(yùn)用中心對稱的性質(zhì)，將已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心連接并延長至某點(diǎn)，使之到對稱中心的距離與已知關(guān)鍵點(diǎn)到對稱中心的距離相等.
如圖，點(diǎn)O是線段AE的中點(diǎn)， 以點(diǎn)O為對稱中心，畫出與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.
如圖, 連接BO并延長至B′，使 得OB′ =OB ;連接CO并延長至C'，使得OC′ =OC ;連接DO并延長至D′，使得OD′ =OD ; 順次連接E, B′, C′, D′, A.圖形EB′C′D′A就是以點(diǎn)O為對稱中心、與 五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作已知圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對稱的圖形的關(guān)鍵是作出某些特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點(diǎn)和對稱中心；(2)再將以上各線段延長找對應(yīng)點(diǎn)，使得特殊點(diǎn)與對稱中心的距離和其對應(yīng)點(diǎn)與對稱中心的距離相等；(3)將對應(yīng)點(diǎn)按原圖形的形狀連接起來，即可得出原圖形關(guān)于某點(diǎn)中心對稱的圖形．
如圖，已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)．(1)畫△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱；(2)畫△A″B″C″，使△A″B″C″與△ABC 關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．
(1)如圖，①連接AM并延長至A′，使A′M＝AM；②點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)B′即為點(diǎn)C， 點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)C′即為點(diǎn)B；③連接A′B′，A′C′，△A′B′C′即為所求．(2)如圖，①連接AO，BO，CO，并分別延長至A″，B″，C″， 使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO； ②連接A″B″，A″C″，B″C″，則△A″B″C″即為所求．
練點(diǎn)1 中心對稱的定義
1. [新考向·身邊的數(shù)學(xué)]如圖是表示右轉(zhuǎn)的交通標(biāo)志，下列能 夠與其成中心對稱的是(　C　)
A B C D
2. 下列各組圖形中，△ A ' B ' C '與△ ABC 成中心對稱的是 (　D　)
3. [2024·青島市南區(qū)期末]如圖，△ ABC 與△ A ' B ' C '關(guān)于點(diǎn) O 成中心對稱，有以下結(jié)論：①點(diǎn) A 與點(diǎn) A '是對稱點(diǎn)；② BO ＝ B ' O ；③ AB ∥ A ' B '；④∠ ACB ＝∠ C ' A ' B '.
其中正確結(jié)論的序號為 ?.
中心對稱的概念： 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.
中心對稱的性質(zhì)： ① 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形. ② 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分. ③ 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等.
如圖所示的4組圖形中，右邊圖形與左邊圖形成中心對稱的是________(填序號)．
易錯(cuò)點(diǎn)：混淆平移、軸對稱、中心對稱的定義導(dǎo)致判斷失誤
①②③④判斷兩個(gè)圖形是否成中心對稱不能憑直觀感覺，應(yīng)根據(jù)中心對稱的定義進(jìn)行判斷．

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3 中心對稱

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