河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

這是一份河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版），共4頁(yè)。試卷主要包含了請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
第I卷（選擇題）
選擇題使用2B涂卡筆將答案標(biāo)在答題卡上
一、單選題（共8題，每題5分，共40分）
1. 已知向量，滿足，且，則，夾角為（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，角對(duì)邊為，且，則的形狀為（ ）
A. 等邊三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
3. 設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A. B. C. D.
4. 袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各個(gè)，無(wú)放回的從中任取個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為
A. B. C. D.
5. 若雙曲線的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（ ）
A. B. C. D.
6. 在四面體中，，，平面，四面體的體積為.若四面體的頂點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積是（ ）.
A. B. C. D.
7. 已知圓：，：，動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切，若為上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為
A. B. C. D.
8. 已知E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為2的正四面體的對(duì)棱的中點(diǎn).過(guò)的平面與正四面體相截，得到一個(gè)截面多邊形，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 截面多邊形不可能是平行四邊形B. 截面多邊形周長(zhǎng)是定值
C. 截面多邊形的周長(zhǎng)的最小值是D. 截面多邊形的面積的取值范圍是
二、多選題（共18分，每題6分，多選錯(cuò)選不選不得分，漏選少選得部分分）
9. 下列結(jié)論中正確是（ ）
A. 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊直方圖的面積相等
B. 一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)非零常數(shù)a，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差不改變
C. 一個(gè)樣本的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60
D. 數(shù)據(jù)，，，．．．，的方差為M，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差為2M
10. （多選）設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
A. 若，，，，則
B. 若，，，則
C. 若，異面，，，，，則
D. 若，，，則
11. 如圖，已知在平行四邊形中，，，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，若為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中（點(diǎn)平面），以下命題正確的是（ ）
A. 平面
B.
C. 存在某個(gè)位置，使
D. 當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為
第II卷（非選擇題）
填空題、主觀題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答
三、填空題（共15分，每題5分）
12. 某學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有2760名學(xué)生，要采用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，已知一年級(jí)有1150名學(xué)生，那么從一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)是___________名.
13. 設(shè)雙曲線C：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)P是C右支上的一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____________．
14. 已知點(diǎn)P是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓引兩條切線，，設(shè)切點(diǎn)分別是M，N，若直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則面積的最小值是____________．
四、解答題（共77分）
15. 如圖1所示，四邊形為梯形且 ，，為中點(diǎn)，，，現(xiàn)將平面沿折起，沿折起，使平面平面，且重合為點(diǎn)（如圖2所示）．
（1）證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
16. 如圖，四棱柱的底面為梯形，，三個(gè)側(cè)面，，均為正方形．

（1）證明：平面平面．
（2）求點(diǎn)到平面的距離．
17. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)為橢圓上兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ），為橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若直線與的斜率之和為，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.
18. 已知的三個(gè)內(nèi)角，，對(duì)的三邊為，，，且
（1）若，，求；
（2）已知，當(dāng)取得最大值時(shí)，求周長(zhǎng).
19. 如圖，為圓柱的軸截面，是圓柱上異于的母線．
（1）證明：平面；
（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的正弦值．