吉林省長春市第八十七中學2024-2025學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 的倒數(shù)是（）
A. B. 2024C. D.
2. 華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為( )．
A. B. C. D.
3. 計算的結(jié)果是（）．
A. B. C. D.
4. 下列運算結(jié)果正確的是（）
A. B.
C. D.
5. 如果一個多邊形的每一個外角都等于60°，那么這個多邊形是（）
A. 六邊形B. 七邊形C. 八邊形D. 九邊形
6. 如圖，電線桿AB的中點處有一標志物，在地面點處測得標志物的仰角為，若點到電線桿底部點的距離為米，則電線桿AB的長可表示為（）．
A. 米B. 米
C. 米D. 米
7. 如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）．
A. B.
C D.
8. 如圖，直線分別與x軸，y軸交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖像交于點D，過點A作軸與反比例函數(shù)的圖像相交于點C，若，則k的值為（）
A. 3B. 4C. D.
二、填空題（共6小題，每小題3分）
9 因式分解：______．
10. 一元二次方程的根的判別式的值為______.
11. 如圖，在中，、、分別是、、中點，若的面積是，則________．

12. 如圖，在中,．若的垂直平分線分別交于點點，則_________．
13. 如圖，在平面直角坐標系中，的兩點的坐標分別為、，將線段AB繞某點旋轉(zhuǎn)得到線段CD．若點的對應點的坐標為，則點的坐標為______．

14. 在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)為常數(shù)，，若對于任意的滿足，且此時所對應的函數(shù)值的最小值為，則______．
三、解答題（共10小題，共78分）
15. 先化簡，再求值：，其中．
16. 一個不透明的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標有數(shù)字，每張卡片除數(shù)字不同外其他都相同．小明先從盒子中隨機抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻；再從盒子中隨機抽出一張卡片記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和大于的概率．
17. 在長為10m，寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃，其示意圖如圖所示．則小長方形花圃的長和寬分別是多少？
18. 如圖，在矩形中，相交于點，，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，四邊形的面積為__________．
19. 圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為，點均在格點上．在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．
（1）如圖①，__________．
（2）如圖②，在上找一點，使．
（3）如圖③，在上找一點，連接，使∽．
20. 某校為了解九年級學生周末家務勞動時長的情況，隨機抽取了50名學生，調(diào)查了這些學生某一個周末家務勞動時長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)（保留整數(shù)）進行整理、描述和分析，下面給出部分信息：
a.學生家務勞動時長的數(shù)據(jù)在這一組的具體數(shù)據(jù)如下：
72 72 73 74 74 75 75 75 75 75 75 76 76 76 77 77 78 79
b.學生家務勞動時長的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）學生家務勞動時長的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________；
（3）若該校九年級有學生500人，估計該校九年級學生周末家務勞動時長至少90分鐘有_______人.
21. 已知甲、乙兩地相距，客車、貨車兩車同時分別從甲、乙兩地相向而行，客車從甲地勻速前往乙地，到達乙地后又立即以另一速度勻速返回甲地，貨車從乙地勻速前往甲地，客車、貨車兩車與甲地之間的距離與兩車行駛的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）分別計算客車從甲地開往乙地的速度及貨車的速度；
（2）求客車返回時與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）求兩車第一次相遇后，再經(jīng)過多長時間，兩車之間相距？
22. 在九年級上冊第章圖形的相似時，學習了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
【定理證明】小明想了兩種證明定理的方法：
（）延長DE至點，使，連接CF．
（）過點作AB的平行線交DE的延長線于點．請從小明的兩種證明方法中選擇一種證明三角形中位線定理．
【定理應用】如圖②，在中，延長到，使，取AB的中點，連接交于點，求的值．
【能力提升】如圖③，在中，點在上，且，點分別是的中點，連接，并延長交的延長線于點，連接．若，，，則的面積為__________．
23. 如圖，在中，，，，是的中點、動點從點出發(fā)，沿向終點以每秒個單位長度的速度勻速運動，作，交直線于點，設點的運動時間為秒．
（1）求的長．
（2）__________．
（3）若的面積被的一條邊平分時，求的值．
（4）當以為頂點的四邊形是軸對稱圖形時，直接寫出的值．
24. 在平面直角坐標系中，拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點．點在該拋物線上，點橫坐標為，點的坐標是，以為對角線構(gòu)造矩形．使得軸．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)表達式．
（2）當拋物線在A、之間的部分（包括A、兩點）的最高點與最低點的縱坐標差為5時，求點的坐標．
（3）當點在矩形的內(nèi)部時，求的取值范圍．
（4）當點在軸下方時，設拋物線在矩形內(nèi)部（包括邊界）的圖象的最高點與最低點的縱坐標的差為．點到拋物線對稱軸的距離為，當時，直接寫出的值．