（總分：100分 時(shí)間：60分鐘）
一．選擇題（每小題3分，共30分）
1. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．
【詳解】解：，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則，是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖，直線，等邊三角形的頂點(diǎn)在直線上，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠3＝80°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1的度數(shù)．
【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A＝60°，
∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，
∴∠3＝180°?40°?60°＝80°，
∵，
∴∠1＝∠3＝80°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了平行線的性質(zhì)．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a－3，1)與點(diǎn)Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a＋b值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出，的值，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
，，
，，
則．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
4. 如圖，∠C＝∠D＝90°，若添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是( )
A. AC＝ADB. AB＝ABC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
【答案】A
【解析】
【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用證明兩直角三角形全等，需要添加的條件為一對(duì)直角邊相等，即或．
【詳解】解：需要添加的條件為或，理由為：
若添加的條件為，
在Rt△ABC與Rt△ABD中，
，
；
若添加的條件為，
在Rt△ABC與Rt△ABD中，
，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是知道“”即為斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等．
5. 運(yùn)用乘法公式計(jì)算時(shí)，下列變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】對(duì)后兩項(xiàng)添括號(hào)時(shí)，變．
【詳解】解：運(yùn)用平方差公式計(jì)算，應(yīng)變形為．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，變形正確．
6. 如圖，，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，則度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意易得，，然后問(wèn)題可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對(duì)照即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵左邊，
．
右邊□，
∴□內(nèi)上應(yīng)填寫(xiě)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解答此題的關(guān)鍵．
8. 如圖，內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)，分別是點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，得到為線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，同理可得，由，等量代換可求得三角形的周長(zhǎng)．此題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
為線段的垂直平分線，
，
同理，與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
為線段的垂直平分線，
，
，
則的周長(zhǎng)為．
故選：C．
9. 如圖，在四邊形中，，，連接，，．若P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)的最小值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】當(dāng)時(shí)，最短，通過(guò)等角的余角相等，得出，即可得出平分，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)P，此時(shí)最短．
∵，，
∴，
∵，
∴，即平分，
∵，，，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“垂線段最短”，“等角的余角相等”，“角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等”．
10. 如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），在同側(cè)分別作正三角形和正三角形，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接，以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中完全正確的有（ ）
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】①證明，即可得到；②證明，得到，進(jìn)而得到為等邊三角形，得到，即可得到；③由，即可得證；④，得到，進(jìn)而得到；⑤根據(jù)，得到，再根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理，即可得到．
【詳解】解：①和均是等邊三角形，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，
∴，，．
∴，
∴，故①正確；
②∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，故②正確；
③由②知：，
∴，故③正確；
④∵、為正三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，故④錯(cuò)誤；
⑤由①知：，
∴，
又∵，
∴，故⑤正確；
綜上：正確的有共4個(gè)；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（每小題3分，共24分）
11. _______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
故答案為：
12. _______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
13. 已知等腰三角形的一個(gè)外角為，則它的頂角的度數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】或
【解析】
【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于130°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論即可得．
【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角為，
∴與130°相鄰的內(nèi)角為50°，
當(dāng)為頂角時(shí)，其他兩角都為、，
當(dāng)為底角時(shí)，其他兩角為、，
所以等腰三角形的頂角為或，
故答案為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類(lèi)討論，才能正確解題．
14. 如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=___．
【答案】2
【解析】
【詳解】作EG⊥OA于G，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠COE=15°，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°．
∵EG=CE=1，
∴EF=2×1=2．
故答案為：2
15. 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式的除法和加減法的應(yīng)用，先求出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解
【詳解】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積為，一邊長(zhǎng)為，
所以另一邊=，
所以它的周長(zhǎng)=2（）．
故答案為：
16. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東方向的M處，它以每小時(shí)45海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東的N處，則N處與燈塔P的距離為 _________海里．

【答案】90
【解析】
【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，方向角的計(jì)算，根據(jù)方向角先求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，得出，根據(jù)等腰三角形的判定得出結(jié)果即可．
【詳解】解：∵，
∵向北的方向線是平行的，
∴，
∴，
∴（海里），
故答案為：90．
17. 如圖，已知的周長(zhǎng)為，和的平分線AD和相交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P到邊AB的距離為2，則的面積為 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，連接，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，于點(diǎn)G．可得．據(jù)此即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，于點(diǎn)G．
∵平分于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，
∴．
同理可得：．
∴．
∵的周長(zhǎng)為，
∴．
∴




．
故答案為：．
18. 如圖，是一個(gè)屋架，．若為的中點(diǎn)，下列結(jié)論中：①；②；③AD平分；④．其中不正確的是_______．（填序號(hào)）
【答案】④
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)三線合一定理得出，AD平分，根據(jù)可推出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定可判斷④錯(cuò)誤．
【詳解】解：∵，為的中點(diǎn)，
∴，
∴，AD平分（三線合一），
∴②③正確；
在和中，

∴，
∴①正確；
根據(jù)已知的，為的中點(diǎn)，不能推出是等邊三角形，
即不能得出，
∴④錯(cuò)誤．
故答案為：④．
三．解答題（共46分）
19. 計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） （運(yùn)用平方差公式計(jì)算）
（6）（運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本題考查了整式和冪的相關(guān)運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可；
（1）先算積的乘方，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（4）利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（5）利用平方差公式即可求解；
（6）計(jì)算即可求解；
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
【小問(wèn)3詳解】
解：原式
【小問(wèn)4詳解】
解：原式
【小問(wèn)5詳解】
解：原式
【小問(wèn)6詳解】
解：原式
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的．
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．
（3）求的面積．
【答案】（1）作圖詳見(jiàn)解析
（2），，
（3）
【解析】
【分析】（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置畫(huà)出圖形即可；
（2）利用所畫(huà)圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）利用所在長(zhǎng)方形面積減去周?chē)切蚊娣e即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖所示，即為所作．
【小問(wèn)2詳解】
如圖，可得點(diǎn)，，的坐標(biāo)，即：，，．
【小問(wèn)3詳解】
的面積是：．
∴的面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法，點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法．得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
21. 如圖，在中，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接、．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)詳解 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，利用“”證明是解題關(guān)鍵．
（1）利用“”證明即可；
（2）首先根據(jù)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)解得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，解得，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可獲得答案．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊上，且，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）求證：；
（3）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解答此題的關(guān)鍵．
（1）首先根據(jù)條件證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得到是等腰三角形；
（2）根據(jù)，可知，即可得出結(jié)論；
（3）由（2）知，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小問(wèn)2詳解】
證明：∵，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：由（2）知，
∵，
∴．

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