1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．
3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共30分）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1. 下列分式是最簡分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查最簡分式的識別．根據(jù)最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式，逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，分子與分母沒有公因式，是最簡分式，本選項符合題意；
B、，不是最簡分式，本選項不符合題意；
C、，不是最簡分式，本選項不符合題意；
D、，不是最簡分式，本選項不符合題意；
故選：A．
2. 平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點B的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要關于軸對稱的點的坐標特點．根據(jù)關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)可得答案．
【詳解】解：點關于軸對稱的點的坐標為，
故選：B．
3. 如圖，在中，，點是邊上任意一點，過點分別作的平行線，交于點，交AB于點，則四邊形的周長是（ ）
A. 32B. 24C. 16D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的性質，根據(jù)題意可得都是等腰三角形，由此可得，由此即可求解．
【詳解】解：∵，
∴是等腰三角形，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形的周長，
，
故選：A ．
4. 去年冬天，一山區(qū)縣遭受冬雨天氣災害，居民生活受困，某校開展為災區(qū)捐款活動，八年級（1）班第一組8名學生捐款如下（單位：元）：30，50，30，20，30，50，20，20，則這組捐款眾數(shù)是（ ）
A. 30元B. 20元C. 25元D. 30元和20元
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了眾數(shù)的概念，根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中可以沒有眾數(shù)，也可以有一個，或有多個，由此即可求解．
【詳解】解：捐款數(shù)中，20元出現(xiàn)了3次，30元出現(xiàn)了3次，
∴眾數(shù)是：20元和30元，
故選：D ．
5. 是指大氣中直徑小于或等于μm（1μmm）顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危害．μm用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．熟記相關結論即可．
【詳解】解：∵1μmm m
∴μm
故選：C
6. 如圖，菱形的兩條對角線，交于點，若，，則菱形的面積為（ ）
A. 60B. 120C. 240D. 480
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的性質．根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可．
【詳解】解：∵菱形的兩條對角線，交于點，，，
∴，
故選：B．
7. 若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系用“”連接的結果為（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖形的性質，根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，每個象限隨的增大而減小，由此即可求解．
【詳解】解：已知反比例函數(shù)解析式為，
∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，每個象限隨的增大而減小，
在第一象限中，x>0，，在第三象限中，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C ．
8. 如圖，是我們生活中常用的水桶，往空桶內(nèi)加水，桶內(nèi)水的高度（厘米）隨著加水時間（秒）的變化而變化，下列圖象適合表示與的對應關系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)的圖象．根據(jù)所給物體的形狀，桶內(nèi)水的高度隨時間的的增大而增大，增大幅度先快后慢．那么函數(shù)圖象應是先陡后緩．
【詳解】解：往空桶內(nèi)加水，桶內(nèi)水的高度隨時間的的增大而增大，增大幅度先快后慢．
故選：D．
9. 如圖，將平行四邊形沿折疊，點恰好落在延長線上的點處，交于點，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質，這的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)平行四邊形的性質可得，即，根據(jù)平行線的性質，折疊的性質可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，由此即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵折疊，
∴，，，，
∴，
在中，，
∴，
故選：B ．
10. 如圖，矩形的邊在x軸的正半軸上，C，D在第一象限內(nèi)，，，直線經(jīng)過點交軸于點，雙曲線經(jīng)過點，則的值為（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點的坐標，根據(jù)矩形的性質易求點的坐標，再把點的坐標代入雙曲線解析式即可求得的值．
【詳解】解：根據(jù)矩形的性質知點的縱坐標是，
直線經(jīng)過點，
，
解得，，
即點的坐標是．
矩形在第一象限，在軸正半軸上，，，
，
雙曲線經(jīng)過點，
，即的值為1．
故選：C．
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 計算的結果是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是分式的乘除法．根據(jù)分式的除法法則計算即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
12. 在平行四邊形中，，則對角線BD的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的定義，三角形三邊數(shù)量關系，根據(jù)構成三角形三邊的數(shù)量關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
在中，，
∴，即，
故答案為： ．
13. 某公司招聘員工，分別測試了應聘者的閱讀、思維、表達三方面，兩位應聘者的得分為：甲的閱讀、思維、表達分別是93分、86分、73分；乙的閱讀、思維、表達分別是95分、81分、79分．根據(jù)實際需要，公司將閱讀、思維和表達三項測試得分按的比例確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，將被錄用的是_______．
【答案】甲
【解析】
【分析】本題考查了加權平均數(shù)的知識．根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
（分），
（分）；
甲將被錄用．
故答案為：甲．
14. 收音機刻度盤上的頻率f（kHz）是波長λ（m）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當時，該頻道的頻率為_______kHz．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實際問題與反比例函數(shù)，設，將圖像上的點代入求得解析式即可．
【詳解】解：∵頻率f（kHz）是波長λ（m）的反比例函數(shù)，
∴設
由圖像可得：
∴
∴
當時，
故答案為：
15. 如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，，則的長為________．
【答案】16
【解析】
【分析】本題考查作圖復雜作圖，平行四邊形的性質，菱形的判定和性質等知識．先證明是等腰三角形，設交于點．證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出即可解決問題．
【詳解】證明：連接，設交于點，由作圖可知，平分，
，
四邊形是平行四邊形，
∴，
，
，
；
由作圖可知：，，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，，
在中，，
，
．
故答案為：16．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. （1）計算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此題考查了負整數(shù)冪和零指數(shù)冪、解分式方程等知識，熟練掌握運算法則和解分式方程的方法是解題的關鍵．
（1）先計算負整數(shù)冪和零指數(shù)冪，再進行加減法運算即可；
（2）去分母把分式方程化為整式方程，解方程后并檢驗即可得到答案．
【詳解】解：（1）
；
（2）
方程兩邊都乘，得
，
解得．
檢驗：當時，，
∴原方程的解為．
17. 先化簡，再求值：，其中．
請你閱讀小明同學的解題過程，思考并完成相應任務：
原式 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
當時，原式 第六步
任務一：小明的解題過程中，第二步變形運用的運算律是______；第五步變形的依據(jù)是______；
任務二：小明的解題過程中，第______步開始出錯的，正確的結果是_______．
【答案】任務一：乘法分配律，分數(shù)的性質
任務二：三，；正確的計算過程見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查分式的化簡求證，掌握乘法公式，乘法分配律，代入求值的計算是解題的關鍵．
任務一：根據(jù)解析過程分析即可求解；
任務二：根據(jù)分數(shù)的加減運算即可得出第三步出錯，根據(jù)分式的性質化簡求值即可．
【詳解】解：任務一：根據(jù)材料可得，第二步變形運用的運算律是乘法分配律；第五步變形的依據(jù)是根據(jù)分數(shù)的性質約分，
故答案為：乘法分配律，分數(shù)的性質；
任務二：第三步分子相減時出錯，正確的解題過程如下，
，
當時，原式．
18. 已知：如圖，在ABCD中，延長線AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF．連接EF，與對角線AC交于點O．求證：OE=OF．

【答案】證明見解析．
【解析】
【分析】先由平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，從而得到結論．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥DC，
∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，
∵AB=CD，F(xiàn)D=BE，
∴CF=AE，
在△COF和△AOE中，
∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，
∴△COF≌△AOE，
∴OE=OF．
19. 某新建高鐵站站前廣場需要綠化的面積為，甲施工隊在綠化了后，由于趕工期，臨時調(diào)乙施工隊加入施工，乙施工隊每天的工作量是甲施工隊的1.2倍，結果提前12天完成了該項綠化工程．
（1）甲施工隊每天完成多少？
（2）高鐵站給付工程款的標準是15元/，求甲、乙施工隊分別可得多少工程款．
【答案】（1）甲施工隊每天完成的綠化面積為；
（2）甲施工隊可得工程款元，乙施工隊可得工程款元．
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應用．注意解分式方程時一定要檢驗．
（1）可設甲施工隊每天完成的綠化面積為，利用等量關系列出分式方程求解即可；
（2）先求得乙施工隊施工的時間，再求得兩施工隊完成的任務數(shù)，即可求解．
【小問1詳解】
解：設甲施工隊每天完成的綠化面積為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解．
答：甲施工隊每天完成的綠化面積為；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，，
∴甲施工隊完成了任務，
乙施工隊完成了任務，
∴甲施工隊可得工程款（元），
乙施工隊可得工程款（元），
答：甲施工隊可得工程款元，乙施工隊可得工程款元．
20. 為了了解學生的數(shù)學學習情況，王老師對甲、乙兩位學生升入初中以來的六次數(shù)學測試成績進行了統(tǒng)計，并將得到的數(shù)據(jù)制成如下的統(tǒng)計表（單位：分）
（1）王老師對甲、乙兩位學生的得分進行了整理和部分計算，請你求出表格中的值（注：方差的計算結果精確到）；
（2）請結合以上統(tǒng)計表和統(tǒng)計量對甲、乙兩位學生的數(shù)學成績進行評價．
【答案】（1）
（2）甲的成績較穩(wěn)定（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關概念及計算，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，方差的計算，由調(diào)查數(shù)據(jù)作決策的知識是解題的關鍵．
（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差的計算方法即可求解；
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)作決策即可．
【小問1詳解】
解：甲的成績從低到高的排序為：92，93，94，94，95，96，
∴中位數(shù)，
乙的成績的平均數(shù)，
乙的成績的方差
，
∴；
【小問2詳解】
解：甲、乙成績的平均數(shù)都是分，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)小，
∴甲的次成績較乙的次成績偏低，
∵甲的成績的方差小于乙的成績的方差，
∴甲的成績較穩(wěn)定（答案不唯一，合理即可）．
21. 學校綜合實踐活動小組針對貨物銷售量最大化開展項目化學習活動，請你參與活動，并與他們共同完成該項目任務．
項目主題：在保證獲利的前提下，怎樣使得銷售量最大化
驅動問題：數(shù)學來源于生活，也服務于生活．請你運用所學數(shù)學知識幫助玩具店王老板的玩具銷售量最大化
分步探究：
任務一：市場調(diào)查
某玩具店王老板以元/個的價格新購進一種新益智玩具，項目組同學幫王老板調(diào)查了附近五家玩具店近期該種益智玩具的售價與日銷售量情況，記錄如下：
任務二：模型建立
（1）根據(jù)調(diào)查記錄表中的信息可知，該益智玩具的日銷售量（個）是銷售定價（元）的______函數(shù)（選填“一次”“正比例”“反比例”），與的函數(shù)關系式是_______；
任務三：問題解決
（2）玩具店王老板考慮房租、運費、人工費等方面開支，銷售這種益智玩具的利潤率不得低于，當這種益智玩具每個銷售定價為多少元時，每天的銷售量最大？最大銷售量為多少個？
【答案】（1）一次，
（2）當這種益智玩具每個銷售定價為元時，每天的銷售量最大，最大銷售量為個
【解析】
【分析】本題主要考查一次函數(shù)，不等式與銷售問題的綜合運用，利潤率的計算方法，
（1）根據(jù)表格信息可得是一次函數(shù)，運用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)利潤率利潤成本，再根據(jù)不等式，函數(shù)圖象的性質即可求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)表格信息可得，日銷售量（個）是銷售定價（元）的一次函數(shù)，
設該一次函數(shù)解析式為y=kx+bk≠0，把代入得，
，
解得，，
∴與的函數(shù)關系式是：，
故答案為：一次，；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意，這種益智玩具每個銷售定價為元，日銷售量為，
∴，整理得，，
∵，即隨的增大而減小，且，
∴，
解得，，
∴當這種益智玩具每個銷售定價為元時，每天的銷售量最大，最大銷售量為個．
22. 問題情境：在“綜合實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，正方形的對角線相交于點，點是線段上的一點，連接，過點作的垂線，交于點，垂足為．試判斷線段和的數(shù)量關系，并加以證明．
（1）請解答老師提出問題；
（2）老師提示同學們改變圖1中點的位置，進一步研究線段的數(shù)量關系．
①小英提出：如圖2，如果點在的延長線上，連接，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點．試猜想線段和的數(shù)量關系，并說明理由；
②小雄提出：如圖3，如果點在的延長線上，連接，過點作的垂線，垂足為，交的延長線于點．試猜想線段和的數(shù)量關系（直接寫出結果）；
（3）以上問題的解決，也可以理解為：通過某種變換，將運動至與重合，進而探究線段之間的數(shù)量關系，這里的變換方式是指（ ）．
A．平移 B．軸對稱 C．旋轉 D．中心對稱
【答案】（1），證明過程見詳解
（2）①，證明過程見詳解；②，證明過程見詳解
（3）C
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，直角三角形兩銳角互余的關系可得，可證，由此即可求解；
（2）①根據(jù)正方向的性質可得，根據(jù)一線三直角的性質可得，由此可證，即可求解；②證明方法同上；
（3）根據(jù)題意，將繞點逆時針旋轉后與重合，由此即可求解．
【小問1詳解】
證明：，理由如下，
∵四邊形是正方形，對角線交于點，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：①，理由如下，
∵四邊形是正方形，對角線交于點，過點作的垂線，交的延長線于點，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
②同法可得：，
∴；
【小問3詳解】
解：根據(jù)圖示可得，將繞點逆時針旋轉后與重合，
∴這里的變換方式是旋轉，
故選：C．
【點睛】本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形兩銳角互余，旋轉的性質，掌握正方形的性質，全等三角形的性質是解題的關鍵．
23. 綜合與探究：如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點．
（1）求的面積；
（2）過點B作軸垂線交直線于點D，過點D作軸平行線交直線于點E，過點E作軸的垂線交軸于點F．
①求線段的長；
②點G是第一象限內(nèi)一點，且以G，E，D，C為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點G的坐標．
【答案】（1）36 （2）①；②存在這樣的點G坐標為或或．
【解析】
【分析】本題主要考查一次函數(shù)，方程組，三角形的面積以及平行四邊形的性質，坐標與圖形等知識：
（1）分別令直線的解析式中，求出x的值，從而得出點A、B的坐標，聯(lián)立直線的解析式成方程組，解方程組即可求出交點C的坐標，利用三角形的面積公式即可求出的面積；
（2）①分別求出點，，的坐標，據(jù)此即可求解；②分，為對角線，，為對角線，，為對角線，分別討論求解即可．
【小問1詳解】
解：令直線中，則，
解得，，
∴A-4,0；
令直線中，則，
解得，，
∴，
∴．
聯(lián)立直線的解析式成方程組，，
解得，，
∴交點C的坐標為，
∴；
【小問2詳解】
解：①∵，且軸，點D在上，
∴，
∴，
當時，解得，
∴，
∵軸，
∴；
②∵，，，
設，
當，為對角線，
∴，，
解得，，，
所以，點G坐標為；
②當，為對角線時，
∴，，
解得，，，
所以，點G坐標為；
③當，為對角線時，
∴，，
解得，，，
所以，點G坐標為；
綜上所述，存在這樣的點G坐標為或或．
一
二
三
四
五
六
甲
92
95
96
94
94
93
乙
89
90
94
96
97
98
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
94
b
1.7
乙
a
95
c
玩具店
售價（元/個）
日銷售量（個）
B
61
280
E
60
300
A
59
320
D
58
340
C
56
380

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-山西省臨汾市曲沃縣2020-2021學年八年級下學期期末數(shù)學模擬試卷（word版 含答案）

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