一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）
1. 若分式的值為，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)分式的值為為零的條件：分式的分母不能為，分子為.即是且,進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵分式的值為
∴
∴．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，此題是簡(jiǎn)單題目，能夠根據(jù)分式的值為0的條件正確列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．
【詳解】橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，
∴點(diǎn)N（，）一定在第二象限，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．
3. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】題目主要考查反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，將點(diǎn)代入求解即可得出結(jié)果
詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
故選：C
4. 小麥被稱為“五谷之貴”．我國(guó)是世界上栽培小麥最古老的國(guó)家之一，有五千多年的種植歷史．經(jīng)測(cè)算，一粒小麥的質(zhì)量約為千克，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于正確的確定a和n的值．
科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于1時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)，由此即可得解．
【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選C．
5. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則該函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，列方程組計(jì)算即可；熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
解得
∴該函數(shù)的表達(dá)式為
故選：B．
6. 若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了增根的概念， 先去分母，再利用增根的意義即可求解，正確理解增根的含義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
整理得：，
，
∵關(guān)于的分式方程有增根，
∴，
解得：，
故選：．
7. 勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過(guò)程中，水面高度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)：較緩，較陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，從而得到答案．
【詳解】解：從函數(shù)圖象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升較快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，
∴題中圖象所表示的容器應(yīng)是下面最粗，中間其次，上面最細(xì)；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，判斷出每段函數(shù)圖象變化不同的原因是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，直線交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，則的值為（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．
連接，根據(jù)題意得出，然后結(jié)合圖形即可求解．
【詳解】解：連接，

∵，
∴．
∵，
∴．
故選：A．
9. 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（ ）
A. -6B. 6C. -12D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算先把分母分解因式，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算，整體代入即可得答案．
【詳解】解：
∵，
∴
∴原式
故選：B
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)均在反比例函數(shù)圖象上，連接，，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（ ）

①；②；③直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；
④的值隨．的增大而增大．
A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意圖形即可判斷①正確，根據(jù)證明，先求得直線的函數(shù)表達(dá)式為，進(jìn)而即可判斷③，分，兩種情形討論，即可求解．
【詳解】提示：①點(diǎn)P，Q都在第一象限，
，①正確；
①，
②正確；
③設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為,則，
解得
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，
直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，③正確；
④直線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為
當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大，
④錯(cuò)誤．
故選：D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11. 已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)k的值可以是___．（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）
【答案】1（答案不唯一，只要即可）
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求解.
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∴，
∴k的值可以是1（答案不唯一，只要即可）；
故答案為：1（答案不唯一，只要即可）.
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解題關(guān)鍵.
12. 已知點(diǎn)是同一反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題是對(duì)反比例函數(shù)的考查，熟練掌握反比例函數(shù)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．
設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)中求出m即可．
【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，
把兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得，
解得：，
故答案為：．
13. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是_________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的除法計(jì)算，首先將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后將除法改成乘法進(jìn)行計(jì)算即可得到答案
【詳解】解：
，
故答案為：．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
先求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定理求出，最后對(duì)運(yùn)用等面積法即可求解．
【詳解】解：當(dāng)，則，
∴，
當(dāng)，則，解得，
∴，
則在中，，
∵，
∵，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，直線與有交點(diǎn)，則的取值范圍是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，首先確定直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，然后根據(jù)圖像回答即可；熟知一次函數(shù)圖像的性質(zhì)是關(guān)鍵．
【詳解】解：
∵直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，
，
解得，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，
，
解得
的取值范圍是，
故答案為：．
三、解合題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. （1）．
（2）變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
試判斷變量是的函數(shù)嗎?變量是的函數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）；（2）變量是的函數(shù)．變量不是的函數(shù)．理由見解析
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)概念，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零指數(shù)次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪的運(yùn)算法則、函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
（1）先運(yùn)算零指數(shù)次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，然后運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加法解題即可；
（2）運(yùn)用函數(shù)的概念判斷即可．
【詳解】（1）解：原式
．
（2）解：變量是的函數(shù)．
理由：由表可知，每取一個(gè)值，都有唯一值與它對(duì)應(yīng)，
是的函數(shù)．
變量不是的函數(shù)．
理由：由表可知，取一個(gè)值2，x有和1兩個(gè)值對(duì)應(yīng)，
∴x不是的函數(shù)．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先通分，然后利用平方差公式展開約分，最后代入求值即可．
【詳解】解：原式
當(dāng)時(shí)，原式．
18. 2024年元旦期間，小康和小勇從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到太原市晉祠游玩，小康選擇勻速步行，小勇先以150米/分速度騎自行車出發(fā)，中間休息了一段時(shí)間，再加速前往晉祠．小勇重新出發(fā)時(shí)，小康已經(jīng)超過(guò)小勇300米，但最終小勇比小康提前2.5分鐘到達(dá)晉祠，小康和小勇的行駛路程（米）與行駛時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．

（1）求m，n的值．
（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式．
（3）求小康與小勇第二次相遇時(shí)與景點(diǎn)晉祠的距離．
【答案】（1），
（2）
（3）小康與小勇第二次相遇時(shí)與景點(diǎn)晉祠的距離為750米
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，求出的值，求出小康的速度，根據(jù)小勇重新出發(fā)時(shí)，小康已經(jīng)超過(guò)小勇300米，列出方程求出的值；
（2）直線的函數(shù)表達(dá)式為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（3）聯(lián)立直線的解析式，進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：（米），小康的速度為（米/分），當(dāng)小康行駛分鐘時(shí)，路程為120n米，
．
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵小勇比小康提前2.5分鐘到達(dá)晉祠，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)B，E代入，得
解得，
直線BE的函數(shù)表達(dá)式為．
【小問(wèn)3詳解】
由題意，可知：直線的函數(shù)表達(dá)式為，
直線的函數(shù)表達(dá)式為，
聯(lián)立，得解得
（米）
答：小康與小勇第二次相遇時(shí)與景點(diǎn)晉祠的距離為750米．
19. 從太原南站到北京西站，乘坐動(dòng)車和高鐵均可直達(dá)．已知從太原南站至北京西站的鐵路里程約為480km，高鐵的平均速度是動(dòng)車的1.5倍，走完全程高鐵比動(dòng)車少用1h，求高鐵和動(dòng)車從太原南站到北京西站的平均速度．
【答案】高鐵和動(dòng)車從太原南站到北京西站的平均速度分別是和
【解析】
【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)動(dòng)車從太原南站到北京西站的平均速度為，根據(jù)高鐵的平均速度是動(dòng)車的1.5倍，走完全程高鐵比動(dòng)車少用1h，列出方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)動(dòng)車從太原南站到北京西站的平均速度為，則高鐵的平均速度為．
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意．
∴高鐵的平均速度為，
答：高鐵和動(dòng)車從太原南站到北京西站的平均速度分別是和．
20. 閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：
我們知道，利用描點(diǎn)法可以畫出反比例函數(shù)的圖象，其圖象是雙曲線，那么如何畫出函數(shù)的圖象呢？下面是小明同學(xué)對(duì)該函數(shù)的圖象畫法的探究過(guò)程．
利用描點(diǎn)法畫圖象：
列表：
描點(diǎn)、連線：
任務(wù)：
（1）函數(shù)的自變量的取值范圍為______．
（2）由圖可知，該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是______．
（3）由圖象可知，該函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象平移得到的，請(qǐng)寫出平移方式．
【答案】（1）
（2）
（3）該函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
（1）利用函數(shù)解析式求自變量的取值范圍即可；
（2）根據(jù)圖象解答問(wèn)題即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵函數(shù)有意義，
∴，
解得：；
【小問(wèn)2詳解】
∵，，
∴的對(duì)稱中心為．
【小問(wèn)3詳解】
函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到．
21. 已知，求和的積．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
22. 如圖，等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)均為與在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合，現(xiàn)將等腰直角三角形以的速度向左移動(dòng)，直到與重合，設(shè)等腰直角三角形移動(dòng)秒時(shí)，與正方形重疊部分的面積為．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．
（3）若將向左移動(dòng)，與重合時(shí)停止移動(dòng)．
①求當(dāng)時(shí)，與正方形重疊部分的面積與的函數(shù)關(guān)系式；
②求當(dāng)時(shí)，的值．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】題目主要考查一次函數(shù)的在圖形運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用及函數(shù)解析式的確定，理解題意，根據(jù)題意得出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)等腰直角三角形及正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意得出移動(dòng)的距離為，再由三角形面積即可確定函數(shù)解析式，再找出臨界點(diǎn)確定取值范圍即可；
（2）根據(jù)題意直接代入（1）中結(jié)果求解即可；
（3）①設(shè)與交于點(diǎn)，結(jié)合圖形得出，確定，利用等腰梯形面積計(jì)算方法即可得出結(jié)果；
②根據(jù)題意直接代入①中結(jié)果即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意可知，等腰直角三角形，以的速度向左移動(dòng)，移動(dòng)秒，
∴移動(dòng)的距離為，
當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，，當(dāng)與重合時(shí)，，
自變量的取值范圍是．
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
即．
，
．
【小問(wèn)3詳解】
①如圖，設(shè)與交于點(diǎn)．
，
，
；
②當(dāng)時(shí)，．
23. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于F，E兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)．
（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若P為線段CD上的一點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），，
（2）
（3）存在，理由見解析，或
【解析】
【分析】題目主要考查反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，比例系數(shù)的意義及等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．
（1）分別將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入函數(shù)解析式，得出，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可確定函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)在線段上，連接．結(jié)合圖形得出，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)圖形的面積及反比例函數(shù)的意義求解即可；
（3）設(shè)點(diǎn)，連接．用勾股定理分別表示出，然后分三種情況分析：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：將點(diǎn)代入，
得，解得，
將點(diǎn)代入，
得，解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
【小問(wèn)2詳解】
如圖，點(diǎn)在線段上，連接．
，
．
設(shè)點(diǎn)，則，
，，
．
又，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【小問(wèn)3詳解】
存在，理由如下：
如圖，設(shè)點(diǎn)，連接．
，
，
，
．
分三種情況：
①當(dāng)時(shí)，，
，
解得，
；
②當(dāng)時(shí)，，
，
．
，
此情況不成立
③當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
或．
令，得，
，
，
∴此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，不能構(gòu)成三角形，
，
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或時(shí)，為等腰三角形．
x
-2
-1
0
1
2
y
5
2
1
2
6
x
…
-6
-2
0
1
1．5
2．5
3
4
6
10
…
y
…
0．5
0
-1
-3
-7
9
5
3
2
1．5
…

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這是一份山西省臨汾市堯都區(qū)臨汾市興國(guó)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)月考數(shù)學(xué)試題（含解析），共14頁(yè)。試卷主要包含了1~17等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山西?。ㄅR汾市堯都區(qū)興國(guó)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含答案：

這是一份山西省（臨汾市堯都區(qū)興國(guó)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含答案，共8頁(yè)。試卷主要包含了用配方法將二次函數(shù)化為的形式為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山西?。ㄅR汾市堯都區(qū)興國(guó)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含答案：

這是一份山西?。ㄅR汾市堯都區(qū)興國(guó)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含答案，共7頁(yè)。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，下列說(shuō)法中正確的有，方程的解是，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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